浙江省衢州市高家镇镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析

浙江省衢州市高家镇镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C2.在中，点分别是上，且，线段与相交于点P，且，则用和表示为A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若

，则的值为

A．－1

B．

C．1

D．不能确定高考资源网参考答案：A略4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高为，底面矩形的长为3底面宽为，所以该几何体的体积为，选B.5.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠?，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故选：A．7.设向量，，且，若，则实数（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【详解】由题可知，，则，或.因为，所以，即，当时，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.故答案为：D.【点睛】这个题考查了三角函数两角和差公式的逆用，以及向量的模长的应用，三角函数的面积公式的应用，题型比较综合.10.在下列函数中，图象关于原点对称的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09年扬州中学2月月考）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___

▲

．参考答案：答案：12.双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为

.参考答案：13.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略14.已知命题:，则是____________________．参考答案：略15.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为

参考答案：16.(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为

；参考答案：17.已知点F(-,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物 线y=相切，则该双曲线的离心率为

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．参考答案：2或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）5试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1），由于在处的切线与直线平行，解得（2）由于至少存在一个使成立，成立至少存在一个整理得成立至少存在一个，令，当时，恒成立，因此在单调递增，当时，，满足题意的实数（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使

当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值；3、恒成立的问题.19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

(2)从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：参考答案：(1)由题意可得如下列联表：

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200.所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.从这4人中抽取2人共有，，，，，6种情况，其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有，，3种情况，设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件，则.20.已知二次函数,且的解集是（-1，5）．(l)求实数a，c的值；(2)求函数在上的值域．参考答案：解：（1）由，得：，不等式的解集是，故方程的两根是，

所以，

，所以

（2）由（1）知，．∵x∈[0，3]，在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．∴当x=2时，取得最小值为f（2）=﹣9．

而当x=0时，，当x=3时，∴在[0，3]上取得最大值为

∴函数在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．略21.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形⊿ABC中，若f(A)=1，求⊿ABC的面积．参考答案：1.

222.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为