湖北省十堰市竹溪县延坝中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省十堰市竹溪县延坝中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b满足，其中，且，则A．

B．C．

D．参考答案：C当时，，得到，所以．当时，，得到，所以，选C2.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略3.若实数满足，则的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C4.已知函数的最小正周期π，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A5.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.6.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的定义域为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．9.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0参考答案：C10.已知函数定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则=________

参考答案：12.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2πr?=r故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π?r2?=2故答案为：213.已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=．参考答案：﹣2【考点】I7：两条直线平行的判定．【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为﹣2．14.函数的值域是_______________.参考答案：略15.已知上的最大值比最小值多1，则a＝__________。参考答案：略16.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．17.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在区间上有最大值，求实数的值

参考答案：略19.（13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．20.写出下列命题的否定。（1）若x2＞4则x＞2.。（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。参考答案：解析：（1）否定：存在实数，虽然满足＞4，但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x,若x2＞4则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+-m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）21.设集合．（1）若，求实数的值；（2）求，．参考答案：解：.

4分(1)

因为，所以，由此得或；

8分(2)

若，则，所以，；

10分

若，则，所以,；

12分

若，则，所以,.

14分

22.计算（1）（2）log25625+lg+lne．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂