第9章 不等式与不等式组 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册数学不等式与不等式组拔尖练一、单选题1．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）A．a+2>b+2 B．−3a>−3b C．a4<b2．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．不等式组x+5<5x+1x−m>1A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A．5 B．4 C．3 D．25．不等式组x<3a+4x<a−6A．a＞-5 B．a≥-5 C．a＜-5 D．a≤-56．若关于x的不等式组x<2(x−3)−2x+22>x+2aA．−114<a≤−C．−114≤a≤−7．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（）种A．5 B．6 C．7 D．88．不等式组6x+3>3(A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是()A．1≤a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=710．非负数x，y满足x−12=2−y3，记A．6 B．7 C．14 D．21二、填空题11．不等式组x+52>14−x≥112．不等式x−2≤1的正整数解是13．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠.当人数为时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算.14．若关于x,y的二元一次方程组3x+my=6x+y=4的解都为正整数，则m=15．已知关于x的不等式组5−2x>−3，x−a>0无解，则a的取值范围是16．已知关于x、y的方程组x+3y=2a+42x−y=1−3a的解都为非负数，且满足2a+b=5，2≤b≤5，若z=a−b，则z的取值范围是三、解答题17．解不等式组：2(x−1)≤3x+1x18．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？19．当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日.某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对了x道题.（1）请根据上述条件，填写下表：答题情况题数得分（分）答对x答错或不答（2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？20．【阅读理解】规定符号S(a，b)表示a，b这两个数中较小的一个数．规定符号L(a，b)表示a，b这两个数中较大的一个数．例如（1）【尝试应用】请计算L(−2，（2）【拓展探究】若L(−3n−1，−3n+1)−S(m，21．若点P(x，y)的坐标满足x+y=2a−b−4x−y=b−4（1）当a=1，b=2时，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；（3）若关于z的方程yz+x+4=0有唯一解z=2，求关于t的不等式at>b的解集．22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2解：∵x∴x2−4>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①x+2>0x−2>0，②x+2<0解不等式组①，得x>2，解不等式组②，得x<−2，∴(x+2)(x−2)>0的解集为x>2或x<−2，即一元二次不等式x2−4>0的解集为x>2或（1）一元二次不等式x2−16>0的解集为（2）分式不等式x−1x−3>0的解集为（3）解一元二次不等式2x23．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣12≤x＜n+1反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣12≤x＜n+1例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．（2）若关于x的不等式组2x−43（3）求满足＜x＞=43

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】−3<x≤312．【答案】1、2、313．【答案】17，18，1914．【答案】0或1或−315．【答案】a≥416．【答案】−5≤z≤−217．【答案】解：2（x−1）≤3x+1①x3<x+14②，由①18．【答案】解：设这批计算机有x台，则5000×60+4500×(x−60)>550000解得x>115∵x为整数∴x最少应为116，答：这批计算机最少有116台。19．【答案】（1）10x；(25−x)（2）解：根据题意，得10x−5(25−x)又∵x为正整数，∴x的最小值为19.答：小凌至少要答对19道题20．【答案】（1）解：∵−2<1，−1∴L(−2（2）解：∵−3n−1<−3n+1，m<m+1，∴L(−3n−1，∵L(−3n−1，∴−3n+1−m=1，∴m+3n=0，∴(m+3n)321．【答案】（1）解：由题意，将a=1，b=2代入方程组x+y=2a−b−4x−y=b−4得x+y=−4x−y=−2∴x=−3y=−1∴P(−3，−1)；（2）解：将a，b看作已知数解方程组x+y=2a−b−4x−y=b−4∴x=a−4y=a−b又点P在第二象限，∴x<0，y>0．∴a−4<0，a−b>0．∴b<a<4．∵符合要求的整数a只有四个，∴−1≤b<0（3）解：由题意，根据（2）中，x=a−4，y=a−b．又yz+x+4=0有唯一解z=2，∴(a−b)z+a=0中a≠b，a，b不同时为0，此时z=2．∴3a=2b．∴b=3当at>b时，①a>0，∴t>b②a<0，∴t<b综上，关于t的不等式at>b的解集为t>32或22．【答案】（1）x>4或x<−4（2）x>3或x<1（3）解：∵2x∴2x2−5x<0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①x>02x−5<0，②x<0解不等式组①，得0<x<52，解不等式组x(2x−5)<0的解集为0<x<5即一元二次不等式2x2−5x<023