2023年山东省青岛市中考数学试卷和答案

2023年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题〔8324分〕1．〔3分〕﹣4确实定值是〔 〕A．4 B．﹣4 C． 2．〔3分〕以下四个图形中，中心对称图形是〔 〕A． B．C． D．3．〔3分〕2023年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功放射，顺当完成全球组网其中支持北斗三号信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用． 22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为〔 〕A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣94．〔3分〕如以下图的几何体，其俯视图是〔 〕A． B．C． D．5．〔3分〕如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时第1页〔共30页〕针方向旋转90得到B则点A的对应点〔 〕A．〔0，4〕 B．〔2，﹣2〕 C．〔3，﹣2〕D．〔﹣1，4〕6．〔3分〕如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， ＝ ，AC交BD于点G．假设∠COD＝126°，则∠AGB的度数为〔 〕A．99° B．108° C．110° D．117°7．〔3分〕如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为与AC交于点假设则AO的长〔 〕A． B． C．2 D．4第2页〔共30页〕8．〔3分〕在同始终角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如以下图，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是〔 〕A．B．C．D．第3页〔共30页〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9．〔3分〕计算：〔﹣〕×＝ ．10．〔3分〕某公司要聘请一名职员，依据实际需要，从学历、阅历和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进展了测试，测试成绩如下表所示．假设将学历、阅历和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用〔填甲或乙〕．应聘者工程甲乙学历98阅历76工作态度5711．〔3分〕如图，点A是反比例函数y＝〔x＞0〕图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．假设点P〔a，7〕也在此函数的图象上，则a＝ ．12．〔3分〕抛物线y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k为常数〕与x轴交点的个数是 ．13．〔3分ABCDAC与BD交于点O，第4页〔共30页〕点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G假设D＝O3则点A到DF的距离为 ．14．〔3分〕如图，在△ABC中，OBC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AAC相切于点BA＝12AB+AC＝16， 的长为π，则图中阴影局部的面积为 ．三、作图题〔本大题总分值4分〕请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保存作图痕迹．15．〔4分〕：△ABC．B和点O的平分线上．四、解答题〔974分〕16．〔8分〕〔1〕计算：〔+ 〕÷〔﹣〕；〔2〕解不等式组：17．〔6分〕小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有第5页〔共30页〕时转动两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．假设配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个玩耍对双方公正吗？请说明理由．18．〔6分6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A5海里，在AB位于南偏西22DC处，此AC67A与渔船C之间的距离〔0.1海里〕．°≈，≈ ，tan67°≈ 〕

，cos67°19．〔6分〕某校为调查学生对海洋科普学问的了解状况，从全校学生中随机抽取n第6页〔共30页〕并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请依据图中信息解答以下问题：补全频数直方图；在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝ ；86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；名学生对海洋科普学问了解状况为优秀的学生人数．20．〔8分〕为让更多的学生学会游泳，少年宫建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时翻开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y〔m3〕与注水时间t〔h〕之间满足一次函数关系，其图象如以下图．y〔m3〕t〔h〕之间的函数关系式，并写出同时翻开甲、乙两个进水口的注水速度；第7页〔共30页〕现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重注水．单独翻开甲进水口注满游泳池所用时间是单独翻开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独翻开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．〔8分〕如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．求证：△ADE≌△CBF；连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特别四边形？请说明理由．22．〔10分〕某公司生产A型活动板房本钱是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长E到BC按如图①y＝kx2+m〔k≠0〕第8页〔共30页〕表示．求该抛物线的函数表达式；A型活动板房改造为B与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在ADN，F50元/m2．GM＝2m，求每个B型活动板房的本钱是多少？〔每个B型活动板房的本钱＝每个A型活动板房的本钱+一扇窗户FGMN的本钱〕依据市场调查，以单价650元销售〔2〕中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B销n〔元〕定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w〔元〕最大？最大利润是多少？23．〔10分〕实际问题：某商场为鼓舞消费，设计了抽奖活动，方案如下：依据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100〔面值为整数234第9页〔共30页〕惠金额？问题建模：1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥3〕这n个整数中任取a〔1＜a＜n〕个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：递进，从中找出解决问题的方法．探究一：从1，2，3这322个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数 1，2 1，3 2个整数之和 3 4 5如表①23，4，5，也就是从35的353种不同的结果．1，2，3，442个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到73，最大是75种不同的第10页〔共30页〕结果．从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果．从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥3〕这n个整数中任取个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果．探究二：从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥4〕这n个整数中任取个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥5〕这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥3〕这n个整数中任取a〔1＜a＜n〕个整数，这a个整数之和共有 种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中〔面值为整数〕，一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优待金额．拓展延长：〔1〕1，2，3，…，3636个整数中任取多少个整数，使得取第11页〔共30页〕204种不同的结果？〔写出解答过程〕〔2〕从3，4，5，…，n+3〔n为整数，且n≥2〕这〔n+1〕个整数中任取a〔1＜a＜n+1〕个整数，这a个整数之和共有 种不同的结果．分ABCD和C在EBBC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A动身，沿AC2cm/sQ从点M动身，沿MF1cm/sP作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜5〕．解答以下问题：当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；QC，QHQCGHS〔cm2〕，S与t的函数关系式；点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．第12页〔共30页〕答案一、选择题〔8324分〕1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，4．应选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．应选：D．30.0000000222.2×10﹣8．应选：B．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．应选：A．【解答】解：如图，第13页〔共30页〕△A′B′C′即为所求，则点AA′的坐标是〔﹣1，4〕．应选：D．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵ ＝ ，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．应选：B．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，第14页〔共30页〕在Rt△ABF中，AB＝在Rt△ABC中，AC＝

＝4，＝4 ，∴OA＝OC＝2 应选：C．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，y＝x﹣b的图象经过二三四象限．应选：B．二、填空题〔6318分〕【解答】解：原式＝〔2 ﹣ 〕×＝ ×＝4，故答案为：4．：∵∴ ＜ ，∴乙将被录用，故答案为：乙．

＝ ＝ ， ＝ ＝ ，【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，第15页〔共30页〕∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝ ，P〔a，7〕也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝ 故答案为 ．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k为常数〕，y＝0时，0＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k，∴△＝[2〔k﹣1〕]2﹣4×2×〔﹣k〕＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k有两个不相等的实数根，y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k为常数〕与x轴有两个交点，故答案为：2．ABCDAC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OFAD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，第16页〔共30页〕∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴ ＝ ，∴AE＝ ＝∴ ＝ ，∴AH＝ ，即点A到DF的距离为故答案为： ．

＝2 ，，【解答】解：如图，连接OM、ON，第17页〔共30页〕AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵ 的长为π，∴ ＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝ ，∴AM＝AN＝ ，∴BM+CN＝AB+AC﹣〔AM+AN〕＝16﹣2 ，∴ 阴影∴ 阴影＝ ﹣〔 △OBM △OCN 扇形MOE 扇形NOF＝ 3×〔BM+CN〕﹣〔 〕＝〔16﹣2 〕﹣3π＝24﹣3 故答案为：24﹣3

﹣3π．第18页〔共30页〕三、作图题〔本大题总分值4分〕请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保存作图痕迹．【解答】解：如以下图：⊙O即为所求．四、解答题〔974分〕16．【解答】解：〔1〕原式＝〔 + 〕÷〔 ﹣ 〕＝ ÷＝ •＝ ；2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．【解答】解：用列表法表示全部可能消灭的结果如下：633种，第19页〔共30页〕∴ ＝＝∴ ＝＝，〔小颖〕P〔小亮〕＝＝，因此玩耍是公正．A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，依据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝ ＝4× ≈4.3〔海里〕．答：观测塔A与渔船C4.3海里．19．【解答】解：〔1〕8÷16%＝50〔人〕，50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16〔人〕，补全频数直方图如以下图：第20页〔共30页〕〔2〕m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；〔3〕将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为 ＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；〔4〕1200× ＝672〔人〕，1200名学生对海洋科普学问了解状况为优秀的学生有672人．【解答】解：〔1〕设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得， ，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时翻开甲、乙两个进水口的注水速度是：〔380﹣100〕÷2＝140〔m3/h〕；〔2〕∵单独翻开甲进水口注满游泳池所用时间是单独翻开乙进水第21页〔共30页〕口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时翻开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷〔+1〕×＝60〔m3/h〕，480÷60＝8〔h〕，8h．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔SAS〕；当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，ABCD是菱形，第22页〔共30页〕∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，AFCE是菱形．【解答】解：〔1〕∵长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E〔0，1〕，D〔2，0〕，y＝kx2+1，把点D〔2，0〕代入，得k＝﹣，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+1；〔2〕∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，第23页〔共30页〕x＝1时，y＝，∴N〔1，〕，∴MN＝，∴SMNFG＝MN•GM＝×2＝，B型活动板房的本钱是：425+ ×50＝500〔元〕．答：每个B型活动板房的本钱是500元；依据题意，得w＝〔n﹣500〕[100+ ]＝﹣2〔n﹣600〕2+20230，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+解得n≥620，∵﹣2＜0，

≤160，∴n≥620时，w随n的增大而减小，n＝620时，w19200元．答：公司将销售单价n〔元〕定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w〔元〕19200元．【解答】解：探究一：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5＝9，这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同状况；第24页〔共30页〕故答案为：7；从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥3〕这n个整数中任取个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为n+n﹣1＝2n﹣1，这2个整数之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3种不同状况；故答案为：2n﹣3；探究二：1，2，3，443个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为2+3+4＝9，这3个整数之和共有9﹣6+1＝4种不同状况；故答案为：4；从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥4〕这n个整数中任取3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕＝3n﹣3，这3个整数之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8种不同结果，故答案为：3n﹣8；探究三：从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥5〕这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4＝10，最大值为n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+〔n﹣3〕＝4n﹣6，因此这4个整数之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15种不同结果，归纳总结：从1，2，3，…，n〔n为整数，且n≥5〕这n个整数中任取a个第25页〔共30页〕整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a＝ ，最大值为n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+〔n﹣3〕+…+〔n﹣a+1〕＝na﹣ ，因此这a个整数之和共有na﹣不同结果，故答案为：a〔n﹣a〕+1；问题解决：

﹣ 将n＝100，a＝5，代入a〔n﹣a〕+1得；5×〔100﹣5〕+1＝476，故答案为：476；拓展延长：1，2，3，…，3636个整数中任取a个整数，使得取204种不同的结果，由上述结论得，a〔36﹣a〕+1＝204，解得，a＝7或a＝29；204种不同的结果；依据