河北省保定市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

河北省保定市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级:成绩:

'V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判.每一局的输

方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）甲、乙、丙三人进行田径比赛，比赛项目有60米、100米、200米、跳高、跳远五项，已知每项

第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比赛结束后，每人的总得分是：甲得22分，

乙、丙各得9分，想一想，这三人在五项比赛中各得到多少分？

4.（5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

5.（10分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变,

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

第1页共12页

6.（5分）六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说:

“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么？

7.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

8.（10分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

9.（5分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什

么？

10.（2分）有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶

数？

11.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

12.（5分）一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供

述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说：“我没有作案，是丙偷的.”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说：“乙说的是事实.”

第2页共12页

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

13.（5分）在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次（猜4字成语）？

M.（5分）（2019三上•余杭期末）班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了

一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，

图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？

15.（5分）在期末考试前，学生麻、X、V、Z分别预测他们的成绩是A>B、C或。，评

分标准是A比B好，B比C好，。比。好.

厅说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A,则『将得D.”

X说：“若Y的成绩得C,则犷将得。.W的成绩将比Z好.”

「说：“若X的成绩不是得到力，则W将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若Y的成绩得到一，则我将得到8.若》的成绩不是得到B，则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

16.（5分）刘老师、李老师和张老师三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。请你根据下面的对

话判断这三位老师各教什么学科。（仿练教材第110页思考题）

一俵不教英语

我不收英语

数学

刘老师张老师

17.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课,

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

第3页共12页

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

18.（5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，

比李丽大1岁.”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁.”李丽说：“我比刘强年岁小，

刘强13岁，陈红比刘强大3岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的.请你帮助班主任分析

出他们三人各是多少岁？

19.（5分）王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一

次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成

绩差.请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

20.（5分）四个孩子

老孙和老陈两家都有两个年龄不到9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同.一位邻居这样介绍：

①小明比他哥哥小3岁.

②海涛的年龄最大.

③小峰的年龄恰好是老陈家其中一个孩子的年龄的一半.

④奇志比老孙家第二个孩子大5岁.

⑤他们两家五年前都只有一个孩子.

谁是哪一家的孩子？每个孩子的年龄各是多少？

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

22.（5分）四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，」、

B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：

第T第二张第三张

A林奥克

B林匹兖

C匹奥林

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字.

第4页共12页

23.（5分）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么

颜色的球.

小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的.”

小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的."

小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的.”

小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的."

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个.”

那么3号箱子中放的是色的球.

24.（5分）在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得。分，平局则两

队各得1分.小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排

序.那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是5分，则这个队可能出线吗？

25.（5分）四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，上吃了3个梨，8吃了2个，C吃了4个，。吃

了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问：丙的妻子是谁？

26.（5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？（画“J”）

足球信息美术

王老师

李老师

张老师

27.（5分）排队游戏。

小冰、小亮、小强、小风四人一起排队上车。小风在小冰和小亮的中间，小强在最后，小冰不是第一个。请把

他们的名字从前往后写下来。

28.（5分）邻数

第5页共12页

小胖与同学进了大剧院，戏还没有开场

小丁丁坐在小胖的后面，他个子太小，无法越过小胖的头看到舞台上……

（1）小丁丁坐在哪个位子上？

（2）小丁丁的邻座的号码是什么？

29.（5分）什么时候4-3=5?

30.（10分）两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场,

一共要赛几场？

31.（5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.比

赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

32.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

33.（5分）有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？

第6页共12页

参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-1,【第1空】甲

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：一共有60根原木.

3-1

6冰10咪200米跳跳总

高远分

甲5525522

乙115119

丙221229

答:甲60米5分，100米5分，200米5分，跳高2分,跳远5分；乙60米、100米、跳高.跳远都是1分,200米5分；丙60米、

100*,硒、SLS48S2分,200*1分.

4-1、解：一次.

5-1、解：两个半小就是一小时啊.

6-1、餐：王得对，因板鸿1端朝15个加，（49-3）+15=3./，3+l=4（A）,所以本有4AJ«S«同.

7-1、

就：假设一共来了n名同学，贝触们认识的人数应诙不超过〃-1.又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n

名同学就应该分别认识0,i,2•…-n-2-〃一1名同学.

但是,月皓认识1名同学的学生应该认识来参加领奖的所有同学,也就是说，不可能有人认识o名同学.因为这N名同学

不可能分别认识0,1,2……n-2，〃一1名同学，所以也航不可能所有人认识的人数刚好不同.

第7页共12页

解:第一层6个小皮球I个大皮球,第二S4M、皮球3个中皮球,第三层1个大皮球好小皮球］个中皮球.

对比第一层和第三层可得2个小皮球=1个中皮球.

20x2=40（元）

对比笫一层和第二层3个中皮球=2个小皮球+1个大皮球

40x3=2x20+1个大",大阂於80（元）

8-1、答：中皮块40元，大皮球80元.

9.1、餐：姻兔甲抽得太多了早死了.

10-1、

阴：需先鼠学生介绍奇偈性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=

先用列表法进行偌配.由于覆目只要求判断两堆水果的个数关系,因此可以从水果个数的奇,偶性上来考虑抽屉的设计.对于

每堆水果中的苹果、精子的个数分别都稗奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、怙子个数的搭配就有j种情形：（百，

奇），（奇，偶），（俵，奇），（偎，国），其中括号中的第fT表示革果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性.

将这4种情形看成4个抽屉.现有5堆水果，根据抽扈原理可知,这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情

形.由于奇创DS数为偶数,偶数加偶数仍为偶数,所以在同屉中的两堆水果,其苹果的总数与桔子的忌数都是偶数.

11-1、

解：共四人参加比赛，每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分.四个人循环比赛总共比赛

4x3—2=6（场），因此最终四个人的得分加起来一定是2*6=12（分）.卷名选手的总分一定是0〜6七个数之一.又

由是怠,•1甲第一，乙.丙并歹IJ第二，丁最后一名”,可知甲得6分时，乙.丙只醛各得3分，丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小

于3分时,根塔四个人的急得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

12-1、

解：如果甲说的是假话.那么下三人中有一人说的也是假话,另外两人说的是真话.可是乙和丁两人的观点一致,所以在剩

下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话.即“丙是盗窃犯”.这样一来，甲说的也是对的，不是假话.这样，前

后就产生了矛盾.所以甲说的不可能是假话,只能是真话.同理，下的三人中只能是丙说百话.乙和丁说的是假话,即丙不

是罪犯，乙是罪犯.又由甲所述为真话,即甲不是靠犯.再由丙所述为真话，即丁是罪犯.所以乙和丁是盗窃犯.

13T、解：三翻两次.

14-1、

从后往前推理，第三姐借走其中的一半多三本，SH余6本，则第三组借的其中一半为9本，再剩下的书为1酥，同理，第二姐借

的剩下的书其中的一半为20本,剩下的书为40本，第一组借走其中的一半为41本，原有的书为41*2=82本.

15-1

第8页共12页

格：由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预两，所以X说：-W的成绫将比z好”是正确的，这样W将不可能得

D.Z不可能得.•这样丫不可能得C(否则力得£>).

(1加果。’得.，月龈｝"将得D-由于X的成绩不是得到A,那么FF将得C-这与W®A矛盾■所以W不得J.

(2加果『得.,那么z将得到B•但这样W的成绫将不可能比z好，矛盾.所以丫不得..

(3)用于jr,Y.Z均不得A>那么只有X得」.

(4如果Y^B，那么Z的成结将不是0.这样Z的成绪将是C，W的成绩朽是°,矛盾.所以y不得8.由于y不

得X、B、C•所以y得£>,

(5用3于w的侬比z好，所以剩下的5和C总能是严得3，Z得C.

械药、X、K.z的®是4、D.C•

16-1、答：刘老V碰语文，诺.

语文数学品德体育音乐美术

AJXVXXX

BXVXXX

CXXXJ4X

17-1、

18-1、

解：先假设刘强说的第T话.我12岁”为真,那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应IX是

真话，从"陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁;又从.我比刘强年岁小”推出季88小于12岁.可是这样一来，陈红说的三

句话中，“李08和我差3岁"和.李BB15岁-这两句话都不能成立，这与本卷中的要求("•每人说的三句话中,都有f是福

的”,即三句话中有两句话是真的)相矛盾.因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的.由于刘强说的第一句话是假的，所以

后两句话就是哀的.因此，李明说的第三句话1•珠红比刘强大3岁”就是假的，所以，李05说的第二句话“刘强13岁.就是直

的.于是就可以推出：李丽12岁,晾红1踏，刘强13岁.

答:李丽12岁,陈红15岁,刘强1浊.

19-1、

第9页共12页

解：根据条件（2闲1（3）,王平和中队长的成矮不相同，中队长比末丹的蝴差.，可以断定,王平不是中队长，宗丹也不是中队

长，只有韩涛当中队长了.

大队长中队长小队长

王平X

宋舟X

郭涛

王平和关丹两人诲是大队长呢？由（1网3）,韩涛比大队长的成缰好，中队长比关丹的成结差,可以推断出按成缗尚低排列的

话，宝丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好,轿涛的蜘比大队长的颇好.这样,宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队

长肯定是王平.

誉：海需和奇志分别是孙家和陈东的大孩子，老陈家第二个孩子是小明，老孙家第二个孩子是小峰.

20-1,海涛睹.奇否7岁，小明4岁，22岁.

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21-K解:乐

22-1、解：X、B稗两张稿的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全塔，蝴5全对•

23-U【第1空】蓝

24-1、

解：4个队单单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分,则6场比赛最多产生18分.如果某队积6分，则剩下12分，可

能另两个队也各得6分，这样就要拉进rma屏序，因此该队有可能不出线.如果要队积7分，则剜下】i分，这样另外三

个队中不可能再有两个队积分等于或超过7分，这样该队必然出线.因此一个队为了晋级下一轮,至少要积7分才能保证必然

出线.若有f队总积分是5分，期JM它三个队共积18-5=13（分），这个队可聊怕前两名，所以有可能出线.

25-1、

解：分另腿A-B'C-D的丈夫吃型的个数为如，2d，牝和d，则有：

3a+22>+4c+rf=32-（3+2+4+1）=22

由直意知.a.b-c.d分另于1,213.4四个数之一.且互不相同.所以

a+b+c+d=10，得到2n+6+3c=12•所以b与r的奇偶性相同.

由于2n-b=a+a+bNa+l+2Nl+1+2=4，所以女g8，c只能为1或2•

如果c=1.可因^b=3.由%+b