专题1.11第1章三角形的初步认识单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.11第1章三角形的初步认识单元测试（能力过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•丽水期末）假设命题“a＞0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≠0 B．a≤0 C．a＝0 D．a＜0【分析】由于a＞0的反面为a≤0，则假设命题“a＞0”不成立，则有a≤0．【解析】假设命题“a＞0”不成立，则a≤0．故选：B．2．（2021春•镇海区校级期末）已知一个三角形的两边长是4和7，则第三条边的长度不能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．【解析】设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即：3＜x＜11，故选：A．3．（2020秋•中山区期末）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．4．（2020秋•巩义市期末）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解析】由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．5．（2020秋•南安市期末）如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF【分析】根据“HL”的判定方法对各选项进行判断．【解析】∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，∵DE＝BF，∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．故选：B．6．（2021春•会宁县期末）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形的高的概念判断．【解析】AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．7．（2020春•孟村县期中）如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5【解析】∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD=12S△ACD=12×∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：B．8．（2020春•江阴市期中）如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2【分析】连接DF．可知三角形AEF的面积等于三角形EFD的面积，三角形ABE的面积等于三角形BED的面积，三角形BDF的面积等于三角形FDC的面积的2倍．通过各个面积之间的关系，求出各自区域的面积即可得出所求面积．【解析】如图，连接DF，∵AE＝ED，BD＝2DC，∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，则x+x+y+y+12（x+y）＝30；2y＝2[2x+12得出x+y＝12．解得x＝2．y＝10，故四边形CDEF的面积等于x+12（x+y）＝8cm2故选：B．9．（2019秋•思明区校级期中）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CH C．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【分析】根据作图过程可得BH是线段AD的垂直平分线即可判断．【解析】根据作图可知：∴连接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分线，∴BH平分线段AD．故选：D．10．（2021春•丽水期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）A．25° B．30° C．50° D．65°【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，当MB＝MN时，∠BNM=12（180°﹣50°）＝65°，当NB＝MN时，∠BNM＝80【解析】如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，则∠MNB＝∠MBN，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC＝50°，∴∠MNB＝25°．如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，当MB＝MN时，∠BNM=12（180°﹣50°）＝65当NB＝MN时，∠BNM＝80°，综上所述，选项B符合题意，故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2020秋•衢州期末）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】直接利用三角形的三边关系确定答案即可．【解析】如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．（2021•宁波模拟）写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例a＝﹣5，b＝1．【分析】写出a、b的值满足|a|＞|b|，不满足a＞b即可．【解析】因为a＝﹣5，b＝1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，所以a＝﹣5，b＝1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．故答案为a＝﹣5，b＝1．13．（2021春•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为85°．【分析】根据角平分线定义求得∠BAD=12∠BAC，根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE＝90°﹣∠BAC，再根据三角形的外角的性质即可求得∠ADC【解析】∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∴∠BAD=12∠BAC＝25°，∠ABE＝40∵∠EBC＝20°，∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．故答案为：85°．14．（2020秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．【解析】∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF∠AED=∠FAD=CD∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．15．（2021春•镇海区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝58°，连接CE，则∠BCE的度数为122°或58°．【分析】当点D在射线BC上时，由等腰三角形的性质求出∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝61°，证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质求出∠B＝∠ACE．则可得出答案．当点D在射线BC的反向延长线上时，同理可求出答案．【解析】如图，当点D在射线BC上时，∵∠BAC＝∠DAE＝58°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）＝61同理∠AED＝∠ADE＝61°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，∴∠BCE＝61°+61°＝122°．当点D在射线BC的反向延长线上时，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE＝58°，故答案为122°或58°．16．（2020春•鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是①②③．（只填序号）①∠1+∠2＝∠5；②∠1+∠3＝∠4；③∠1+∠2+∠3＝∠6；④∠3+∠4＝∠2+∠5．【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．【解析】由三角形外角的性质可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，∴∠6＝∠1+∠2+∠3，故①②③正确，故答案为①②③．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•拱墅区校级期中）判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则证明；【解析】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．18．（2021•宁波模拟）如图，在8×8的方格中，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺按要求画图．【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义画出图形即可．【解析】如图1中，△ABC的中线CD即为所求，如图2中△ABC的角平分线AE即为所求，如图3中，△ABC的高BF即为所求．19．（2021春•丽水期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度数．【分析】（1）由垂直于同一直线的两条直线平行，可得AB∥EF，再由平行线的性质可得∠B＝∠EFC；（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，从而可得∠ADE的度数，再结合CD⊥AB，可得∠CDE＝180°﹣∠CDB﹣∠ADE，代入求解即可．【解析】（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC；（2）∵由（1）得∠B＝∠EFC，∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∵∠A＝60°，∠ACB＝72°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣72°＝48°，∴∠ADE＝∠B＝48°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDB﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣48°＝42°．20．（2020秋•拱墅区期末）如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求证：AB∥CD；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．【分析】（1）∠COD与∠AOB是对顶角，根据SAS可证明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性质得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；（2）在△OAB≌△OCD的基础上证明△EOB≌△FOD．再根据全等三角形的性质得OE＝OF．【解析】（1）证明：在△OAB与△OCD中，OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB与△FOD中∠B=∠DOB=OD∠BOE=∠DOF∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．21．（2021春•仙居县期末）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．（1）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DF∥AC．求证：∠A＝∠D；（2）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）如图1，由DF∥AC，得∠FOB＝∠ACB．根据三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠ACB＝∠BFO+∠B+∠FOB＝180°，故∠BFO＝∠A．由AB∥DE，得∠D＝∠BFO．进而推断出∠A＝∠D．（2）如图2，延长AC交DE于点M．由AB∥DE，得∠A＝∠AMD．又因为∠A＝∠D，所以∠AMD＝∠D．那么，AC∥DF．【解析】证明：（1）如图1，∵AB∥DE，∴∠D＝∠BFO．∵DF∥AC，∴∠FOB＝∠ACB．又∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠BFO+∠B+∠FOB＝180°，∴∠BFO＝∠A．∴∠A＝∠D．（2）DF∥AC，理由如下：如图2，延长AC交DE于点M．∵AB∥DE，∴∠A＝∠AME．又∵∠A＝∠D，∴∠AME＝∠D．∴AM∥DF，即AC∥DF．22．（2021春•浦江县期末）已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D．（1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有3对全等的三角形，∠DAC＝66°．（2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数．（3）如图3，当BA⊥AN于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数【分析】（1）由“ASA”可证△ADO≌△BDO，可得BD＝AD，由“AAS”可证△BDO≌△ADC，△ADC≌△ADO，即可求解；（2）设∠DCA＝x°＝∠DAC，由三角形的内角和定理可求x，即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解析】（1）如图1，∵OC平分∠MON，∴∠AOD＝∠BOD＝24°，∵AB⊥OC，∴∠ADO＝∠BDO＝90°，在△ADO和△BDO中，∠AOD=∠BODOD=OD∠ADO=∠BDO∴△ADO≌△BDO（ASA），∴BD＝AD，∵AC∥OB，∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°，∴∠DAC＝66°，在△BDO和△ADC中，∠BOD=∠ACD∠BDO=∠ADCBD=AD∴△BDO≌△ADC（AAS），同理可证△ADC≌△ADO（AAS），故答案为：3，66；（2）设∠DCA＝x°＝∠DAC，∵AB平分∠OAC，∴∠DAC＝∠DAO＝x°，由题意可得：3x°+24°＝180°，∴x＝52，∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°；（3）当点C在AD的右侧时，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°，∴∠DAC＝∠DCA＝33°，∴∠OAC＝123°；当点C在AD的左侧时，若∠DAC＝∠CDA＝66°时，∠OAC＝90°﹣66°＝24°；若∠DAC＝∠DCA时，则∠DAC=180°-66°2=∴∠OAC＝33°；若∠ADC＝∠ACD＝66°，则∠DAC＝48°，∴∠OAC＝42°，综上所述：∠OAC的度数为123°或24°或33°或42°．23．（2021春•于洪区期末）如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，请直接写出池塘宽度AB．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答．【解析】证明：（1）在△ABO与△CDO中OC=OA∠BOA=∠DOCOD=OB∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；（2）如图所示：延长OF、CE交于点G，∵∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，∴∠FEG＝40°，∠EFG＝70°，∴∠G＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴EF＝EG，∵CE＝11m，EF＝10m，∴CG＝CE+EG＝CE+EF＝11+10＝21m，∵CG∥AB，∴∠A＝∠C，在△ABO与△CGO中∠A=∠COA=OC∠COG=∠AOB∴△ABO≌△CGO（ASA）∴AB＝CG＝21m．24．（2020春•裕华区期末）（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把