4.2 提取公因式法（分层练习）（原卷版）

第4章因式分解4.2提取公因式法精选练习基础篇基础篇1．（2023春·浙江·七年级专题练习）把多项式分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，则(

)．A．5 B． C．1 D．63．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各组中，没有公因式的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则的值为（）A．100 B．120 C．48 D．1405．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）分解因式正确的结果是（

）A． B． C． D．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）将多项式分解因式时，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．7．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（

）A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－58．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）已知a-b=2，a=3，则等于（

）A．1 B．4 C．5 D．69．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：______．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）因式分解：_________.11．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，则的结果是______．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．13．（2023春·浙江·七年级专题练习）多项式的公因式是________．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式______．15．（2023春·七年级课时练习）如果，求代数式的值．16．（2023春·浙江·七年级专题练习）因式分解：(1)；(2)；17．（2023春·浙江·七年级专题练习）把下列多项式因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2021春·宁夏银川·八年级校考期中）先因式分解，再求值；已知，，求的值．19．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）阅读理解，并解答下面的问题：拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．例：分解因式：＋4x＋3解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋620．（2021秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）观察下列因式分解的过程：①②③……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）．提升篇提升篇1．（2023春·浙江·七年级专题练习）把分解因式，正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·七年级课时练习）已知，那么代数式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－20013．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于任意的有理数,我们规定

,如

．求的值为（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年级课时练习）将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（）A． B．C． D．5（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（

）A． B． C． D．6．（2023春·七年级课时练习）中，为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·山东东营·八年级校考期末）若实数、满足，，则的值是（

）A．-2 B．2 C．-50 D．508．（2021春·全国·七年级专题练习）计算(-2)1999+(-2)2000等于(

)A．-23999 B．-2 C．-21999 D．219999．（2023春·七年级课时练习）因式分解：___________．10．（2022春·四川成都·八年级校考阶段练习）已知，，则的值是______．11．（2023春·八年级课时练习）如果，那么的值是______．12．（2022春·广东茂名·八年级校考期中）已知：a2+a﹣1＝0，则a4+2a3+a2+2000的值是___．13．（2022春·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）若，，则=___________．14．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解若为常数有一个因式为，则因式分解______．15．（2023春·七年级课时练习）把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b316．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解：．17．（2020秋·宁夏吴忠·八年级统考期末）已知，求的值．18．（2021秋·江西抚州·八年级南城县第二中学校考阶段练习）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．19．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列材料．形如型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；②常数项是两个数之积：③一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)；(2)．20．（2023春·浙江·七年级专题练习）问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a