贵州省织金县2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z满足Z-（l-，）=，，则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知函数/（x）=x-J7（x〉0）,gG）=x+ex,九（》）=》+111苫（犬>0）的零点分别为5，x,,x,则（）

Ax<x<xBx<x<x

I232I3

Cx<x<xDx<x<x

'23I3I2

3.已知点尸不在直线八，〃上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线I、，"都与这些平面平行”是“直线人互相

平行，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.执行下面的程序框图，则输出S的值为（）

1231143

A.——R—C20D60

12,60

5.已知等差数列伍｝的前“项和为s,a=2,5=21,贝lja=

nn265

A.3B.4C.5D.6

6.已知函数/G）=sin（2x+]J,则函数/（x）的图象的对称轴方程为（）

71,兀，

A.x=kit--,keZB.X=攵兀+—,KGZ

44

1,1)1,7T,

C.x=—kTi,kGZD.x=—K71+—wZ

24

7.若a>b>0,0<c<l,则

A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.Ca>Cb

8.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的

〜分别为176,320,则输出的。为（)

A.16B.18C.20D.15

2-i

9.设复数:1=-——,则lzl=()

l+3z

1B⑪1

A.C2D.

33

xNy,

10.已知实数羽>满足x+y—i<o,则z=%+2），的最大值为（)

y>-i,

3

A.2B.C.1D.0

2

7111

11.已知。=1。83,力二(4)3,。=108,5，则a，"c的大小关系为

3

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有一种.（用数字作答）

14.已知（1+2x）i=〃+ax+a*2+…+。xi。+aX”，贝！］a-2a+-10a+lla=.

0121011I210II

15.已知2=(1,3),5=(-2,1),求Qt+6).£=

16.在如图所示的三角形数阵中，用。小“）表示第i行第/个数Q/CN）已知。,=1一&（/。*）,且当泛3

即a-a+。(24/&-1),若a>2019

时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和则正

i.ji-\Jin.2

整数〃2的最小值为.

0

11

22

312

44

7777

8448

152172115

16I-2T16

三、解答题：那0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

x=—m

2

17.（12分）已知在平面直角坐标系x°）‘中，直线/的参数方程为《（〃2为参数），以坐标原点为极点，X轴

*

tn

’2展2兀、

非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为p2-2pcos。-2=0,点A的极坐标为

3

（1）求直线/的极坐标方程；

（2）若直线/与曲线C交于B,C两点，求△回0的面积.

18.（12分）已知函数f（x）|x-/|+|.v+2l，记向的最小值为m.

（I）解不等式依）S5;

11「23

（II）若正实数°,方满足一+-求证：—+"7>2m.

ab。■方一

19.(12分)己知设加二(2cosx,sinx+cosx),几=(JJsinx,sinx-cosx),记函数/(x)="〃.

(1)求函数/G)取最小值时X的取值范围；

（2）设AABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/（C）=2,c=#,求△ABC的面积S的最大值.

20.(12分)已知函数/G)—以2+"—ln(x+l)(a>0),且曲线y=/Q)在x=l处的切线方程为y=-x+b.

x+12

(1)求/(X)的极值点与极值.

(2)当左2；,xe[0,+oo)时，证明：/(x)2.

•X-33/

21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为｛—：\(/为参数)，以原点。为极点，X轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为P=lOcosO.

(I)设直线/与曲线。交于M,N两点，求|朋N|；

(II)若点P(x,y)为曲线C上任意一点，求卜+阴)一1。|的取值范围.

22.(10分)设数列M｝的前〃项和S满足2s=na+n,neN,a=2,

nnnn+2

(1)证明：数列M｝是等差数列，并求其通项公式；

n

,1

(2)设。=­1=-------1=,求证：T=b+b+...+b<1.

〃aAa+a.la〃i2〃

nVn+1n+\Vn

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

求出复数z,得出其对应点的坐标，确定所在象限.

【详解】

ii(l+i)11.z11

由题意Z=L=LV7TE=-5+51，对应点坐标为(-5二)，在第二象限.

1—1(1—1)(1十1)乙乙22

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题.

2.C

【解析】

转化函数/(X)=x-y/x(x>0),g(X)=x+ex,〃(x)=X+Inx(x>0)的零点为V=x与y=①(x>0),y=-e*,

y=-lnx(x>0)的交点，数形结合，即得解.

【详解】

函数/(x)=无一衣(x>0),g(x)=x+e，，〃(x)=x+lnx(x>。)的零点，即为V=x与〉=«5>0),>=一"，

y=-lnx(x>0)的交点，

作出>=工与》=J7a>0),y=-ex,y=-lnx(x>0)的图象，

故选：c

【点睛】

本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.

3.C

【解析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

•••点P不在直线/、加上，

二若直线/、机互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线/、加都与这些平面平行，即必要性成立，

若过点P可以作无数个平面，使得直线/、〃?都与这些平面平行，则直线/、相互相平行成立，反证法证明如下：

若直线/、互相不平行，则“异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即

充分性成立

则“过点尸可以作无数个平面，使得直线/、加都与这些平面平行”是“直线/、加互相平行”的充要条件，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.

4.D

【解析】

根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.

【详解】

运行程序，

5=^-—1,/=2,

s=—+-=3,

552

」23111一

55523

1234,111.「

5555234

1234,111.=

s——+—+—+——1一——一一一,i—5,

5555234

12345,1111.,

555552345-口米“眄,

故输出s=5(l+2+3+4+5)-(l+g137_43

+—1+—1+—=3—

2345)而=而'

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.

5.C

【解析】

Q+d=2

4=1

方法一：设等差数列｛«｝的公差为d,则＜-6x5.…

n，解得，1，所以。3+(5-DQ5.嫩C.

6a+---义d=21

12

方法二：因为S=3(。+。)，所以3(2+a)=21,则a=5.故选c.

622555

6.C

【解析】

/G)=COS2X,将2x看成一个整体，结合)'=8sx的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，/(x)=cos2x,令2x=Ki,keZ,^x=-kn,keZ.

故选：c.

【点睛】

本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosx的性质，是

一道容易题.

7.B

【解析】

IgeIge

试题分析：对于选项A,logc=F，log产=3，...0<c<l,而。>b〉0,所以lga>lg/>,但不

aIgabIgb

1gci1gI)

能确定1g。、Igb的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B,log1=]gc、1°gj=igc」ga>lg〃，两边同乘以

1

一个负数1—改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项c,利用y=在第一象限内是增函数即可得到外〉儿，

Ige

所以C错误;对于选项D,利用y=c在R上为减函数易得c“<以，所以D错误.所以本题选B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较基或对数值的大小,若暴的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比

较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.

8.A

【解析】

根据题意可知最后计算的结果为。，人的最大公约数.

【详解】

输入的a，b分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a,b的最大公约数，按流程图计算

320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16，易得176和320的最大公约

数为16,

故选:A.

【点睛】

本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数，难度较易.

9.D

【解析】

先用复数的除法运算将复数z化简，然后用模长公式求z模长.

【详解】

2-i(2-0(1-30_-l-7z_17.

=T+3T=(i+3z)(i-3z)=-io-=_To'Toz

1]27、2T_V2

则lzl=+Jio>——------

10,22

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.

10.B

【解析】

作出可行域，平移目标直线即可求解.

【详解】

解：作出可行域:

由图形知，y=-;x+〈z经过点时，其截距最大，止匕z时最大

1

X--

2

当I时,

1

y

2

故选：B

【点睛】

考查线性规划，是基础题.

11.D

【解析】

分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定。dC的大小关系.

详解：由题意可知：Iog3<log^<log9,即0<&）<（；）°=1，即0<人<1,

,1,r,7

log=log5>log即c>a,综上可得：c>">。.本题选择。选项.

3

点睛：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因基的底数或指数不相同，不

能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数累的大小比较时，若底数不同，则首先

考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数'暴的大小的比较，利用

图象法求解，既快捷，又准确.

12.D

【解析】

利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.

【详解】

当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正

确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它

们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确.综上，真命题是②④.

故选：D

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.36

【解析】

先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.

【详解】

由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有个种排法，其中甲排在两端，有中排法，则6人排成一排,

甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有=36（种）排法.

所以本题答案为36.

【点睛】

排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题

原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确

的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.

14.22

【解析】

对原方程两边求导，然后令x=T求得表达式的值.

【详解】

对等式(l+2x)u=a+ax+ax2+..■+a+axu两边求导，得

ol210II

22(1+2x)io=a+2ax+…+1()。X9+1Itzxio,令x=-l,则a-2a+...-10。+1la=22.

121011I210II

【点睛】

本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.

15.21

【解析】

求出向量2a+E的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.

【详解】

•..)=(,3),6=(-2,1),2a+6=2(1,3)+(-2,1)=(0,7),

因此，Ga+6^-a=0x1+7x3=21,

故答案为：21.

【点睛】

本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.

16.2023

【解析】

根据条件先求出数列｛0｝的通项，利用累加法进行求解即可.

n.2

【详解】

•/a:.a=1-—1—,(n>2),

n.l2〃-11.12〃-2

下面求数列MJ的通项，

n.2

由题意知，a=a+a,(n>3),

n.2n—1.1n-1.2

a-a=a=1----,vn>37,

n.2M-1.2M-1.12〃-2

CL=(Q—Cl)+(Q—Cl)+・I+(Q—Cl)+Q-.......+〃一二，

n.2n,2〃-1.2n-1.2n-2.23.22.22.22”-22

•••数列%J是递增数列，且气、,,，<2019<a

n.22021.22022.2

,加的最小值为2022.

故答案为：2022.

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列｛4n.2｝的通项是解决本题的关键.综合性较强，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)9=：(peR)(2)

32

【解析】

(1)先消去参数〃？，化为直角坐标方程y=5，再利用y=psin°,x=pcos0求解.

p2-2pcos。-2=0

(2)直线与曲线方程联立°n,得p2—p—2=。，求得弦长

U=—

13

|8q=|p「pJ=J(p)p2E^4pF，和点A到直线/的距离1=三半5布再求./IBC的

面积.

【详解】

(1)由已知消去〃？得卜=则psinO=JTpcosO,

所以。=彳，所以直线’的极坐标方程为0=；(PeR).

p2-2pcos0-2=0

(2)由上兀，得p2—p-2=0,

U=一

3

设B,C两点对应的极分别为匕，P2,则PJP,=1,PP2=-2,

所以/q=w-p,|=J(p]+pJ-4pR=3,

27152K1,诬sin2nTC

又点A，一，到直线/的距离4=平

3J73~~3

所以工,=1/1"=¥

【点睛】

本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运

算求解的能力，属于中档题.

18.(I)fx-3<x<2}(11)见证明

【解析】

(I)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可;

(II)首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.

【详解】

(I)①当x>/时、fix)6r・。+(x+2)2x+/W5,即xW2,

A/<x<2；

②当时，fix)=(1-x)(x2)=5<5,

•*--2<x<7;

③当x<・2时，fix)(1・x)•(x+2)-2x-1<5>BPx>-3,

•••3W》2»

综上所述，原不等式的解集为a-3<x<2}.

(II),：f(x)k/l+k+2lz依-〃-&+力I3,

当且仅当-2SxS/时，等号成立.

.•./?*/的最小值”73.

23

即一；+-；26,

ab-

当且仅当由X右=坦乂==即3。26时，等号成立.

a#b戏

又//MB：.a=®》=立时，等号成立.

ah32

a6

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的

转化能力和计算求解能力.

19.(1)=k兀一，左ez｝；(2)

【解析】

(1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f(x)=2sin(2x一卷)，再根据正弦函

数的性质即可求出答案；(2)先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出根据三角形的面积

公式即可求出答案.

【详解】

(1)/(X)n=25/Tsinxcosx+sin2%-coszx=sin2x-cos2x=2sin—.

^2x--=2kn--,k^Z,即尢=丘-三(keZ)时，sin2x-lU-l,/(x)取最小值，

626I6J

,71,

所以，所求X的取值集合是<xx=攵兀一

o

(2)由/(C)=2,得sin=1,

c一兀--兀11兀--兀兀八，兀

因为°<C<兀，所以-z<2C—，所以2C—z=C=—,

666623

在AABC中，由余弦定理c2=〃2+b2-2"cosC,

得3=。2+从一而之时,即。。43,当且仅当。=。时取等号，

所以AABC的面积S=labsinCW'x3xYI=芭，

2224

因此AABC的面积5的最大值为3g.

4

【点睛】

本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属

于中档题.

20.(1)极小值点为x=0,极小值为0,无极大值；(2)证明见解析

【解析】

⑴先对函数求导，结合已知及导数的几何意义可求。，结合单调性即可求解函数的极值点及极值；(2)令

g(x)=fcn-/(x),问题可转化为求解函数的最值，结合导数可求.

【详解】

(1)由题得函数的定义域为(-1，+9。).

./、(2ox+l)Cr+l)-ox2-x1x(,ax+2a-\)

'X(l+x>T+x-(1+X>-

/(1)=*1，由己知得r(i)=；,解得“=i

/G)=^-ln(x+l)=x-ln(x+l),/,(x)=l--1—=—

x+lx+1x+1

令/'(x)=0,得x=0

令r(x)〉O,得X>(),/(x)在(0,+8)上单调递增.

令r(x)<0,得_1<x<0/G)在(―1,0)上单调递减

.../(X)的极小值点为x=0,极小值为0,无极大值.

(2)证明：由(1)知a=1,/(x)=------ln(x+l)=x—ln(x+1),

x+1

令g(x)="2-/(x),

即g(x)=Axz-x+In(x+l)

…(2k—I、

g，(x)=2"-1+_L「［2MX+1)T=匕Ik)

x+1x+1x+1

:k2；,xe［o,4w),)2dx+2k)

>0恒成立.

2gUJ=--------------二

x+1

g(x)="2-x+ln(x+1)在［o,+oo)上单调递增

又g(0)=0,8(%)?8(0)=0在［。,+0>)上恒成立

米2-X+ln(x+1)N0在1o,+8)上恒成立

/.kx2>x-ln(x+l),即x-ln(x+l)W区2

f(x)<kx2

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属

于中档题.

21.(I)6(II)|x+73v-10|e[0,15]

【解析】

(I)化简得到直线/的普通方程化为4x+3y=0,,C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到

答案.

(II)设P(5+5cos0,5