2022北京延庆高二（下）期末数学试卷含答案

2022北京延庆高二(下)期末

数学

第一部分(选押■,共40分)

一、选择■共I。个小■,每小分，共W分.在嶂小题不出的四个选项中，选出符合M

目暮求的一项.

I.已加粲合人"wAflB.则。的值可M是<>

A3B.-3C.jD.-1

2.已知0vavl.b<0.时下列大小关系正碗M<)

A.ab<h<a:hB.h<ab<a:bC.b<a'b<ahD-tt~b<b<tib

3.卜列四个命IS中耳命甥的序号是(»

①的敢M=X+-U*0)的最小值为2।

X

②函数f(x)=工+(]>。的最小值为3：

@rttt/(.v)=3A*-(x<0)的最大值为-4"：

x

④两敢共幻=j；：.(xeR)的用小值为2.

A.®@B.②®C.®®D.@®

4.L1知Uv“v〃vl・&.t=log,-.y=log.a.z=log,-.则下列结论正确的是(

ba

A.2<x<yH.x<z<yc.y<*<：D.y<：<x

5.已知卜列四个条件中.使成心的必要而不允分条件是(

A.a+l>b8.a>b+\C2">2"D.a2>b'

6.为了得到函数y=log：(2x+2)的住虬只需把响皎,y=lcg：K的国象|的所行点.()

向左平低2个单位长度.再向上平移2个单位长度

B,向右平移2个单位长度.再向卜平移2个电位长度

C.向左手格I个第位长度.C向上平移1个单位长度

D.向右平移I个单位长度，内向下平移1个小他长度

工域为R的奇论数.11/(l*.x)-/(x)=0,若/(()=-(•则/《卜(

7.

7

A.-R.-

5

/(2-x>-f(X)=0./(I+X)+/(A)=O

ax-b

8.函数/(刈二］一一不图以如图所示，则下列结论一定成立的是<)

(x+c>

A.a>0.h<0.c>()B.«<<XA<0.c>0

C,«>0./)v(Xc<0D.0v(Xc>0

9.已知不等式岁+2f.若对F任意的且;ye|2.3］谖不孙《恒成立.”实数。的取值运出

C.I-6.-K0)D1-15,+0C)

10=.9),靠窗A={q.a：.aJ是S的于柴・Rq.q.G满足q<%V外,

%-g45,那么满足条件的荣合A的个数为《>

A74B.77C.80D.83

第二部分(非地界•，共II。分)

二、馍空■共5个小每小题5分.共25分.

II.留数/(*)='+JFZ定义域班.

X

12.(3.1+1F的展开式中各填的二项式系效和为：各项的系数和为

BK"数二=亘言的模等J而，则比数。=

14.已知函=(x'OSx'c其中c>0.那么/(')的号点是；若〃X)的值域是

『+x,-2Jv。

-r2,则c的队的范围足

,1,X£Q

15已知函数"X)={AAC

则(I)：

<a>给出卜列三个命剧：

①的数/(M是倒南散：

②存在A6R(i=1.2.3),使用以点a,.〃K,)Xj=l,2.3)为顶H的二:角形是等上底用三角形;

③“在AeRd=1.2.3,4>,使符以点(1・〃为阂=1.2,3,4>为福点的四边杉为菱膨.

其中.所有真命总的序号是________.

三、解答・共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步■或证明过程.

16位中有4个白理、2个级球,从中随机地连续抽取3次.坤次取|个球.

<1)若母次抽取后都放网.求蛤好里刽I个黑球的做事：

<2>2；摊次抽取后都不放回，&取到思思的个数为X.京X的分布网.

17./(x)».r-ax-u+3.

<l)设/⑶的两个零点分别为ME,若司・小同%求。的取值戟困।

<2»〃*)4区间U.+8)上的最小情为3.求。的他.

IK.四极帷P-AAC。中，AR//CD.MirAl),AB-2^AD=^2-C力=1,，AJ,T面

ABCD.PA=2.

<1)芥£是尸A的中点.求比，DEftTikiPRC：

<2)求证“3。_1.平面如(？,

<3)求8(7与平面/XC所成甫的正弦惆.

19.为了与学生上网课使用的设着类整情况,柒校对学生进行简电时机抽样.抉得数掬如卜如

同时使用两件

仅使用仅使用使用其他设芾

设每英型及两冷以上设

11平板电脑或不仅用设备

备

使用人敢1716650

假设所行学牛.对网课使用的设热类蟹俏选择相比独■>.

<1)分别估计该校学生上网谍仅使用F机的横率,该校学生上网课仪使用干板的租和

<2>从谟校全体学生中随机抽取3人迸行圜青•设的机变SIX上示这3人小仅使用电达的人数,以嫉奉

估计概率，求X的分自列州数学期里：

<3>假设恃本中上网谭向时使川四种改备的人数是22.用”4=1”&小上网B!仅快用一种设备,

"0=0-我求上网课不仅仅使用一仲造各I用*2=1”衣示上网课网时使用二种注番."曷=o”我示上月

谡内则使川.仲设籍试比较方壬/)«).〃(盘)的大小.(必说不翌求证明)

20.己如的以〃x)=2lnx^ar4(2aIU(o>0).

<i)皆"跳丁=〃外在点a，(m处切我住过原点.求"的但：

<2)求/⑺的单调区间।

1

(3)iJS(x)=x-2.r.若对任jftsw(0.2J.均存在/w(0.2J.使的/($)〈*")，求”的取的苑国.

21.」如集合£={X|X=(冬山.L.JrJM€《JU}J=L2XH(c22)"F

A=(0tM.L,a.XS=(4，8L,"G2.定义；A与0的差为人巧・4|L，l4一耳D：A*J^Z

M

间的坨席为"(A，历=Zl“，h>।

(1)Wl=2»n=5时.设A=(L2J.I.2J.8=<2J.1.2J).求A-8.d(A8>：

<2)而对干什总的AaCeS,.有A-BJ,求人的值并任明，d(.A-C.if-C)=(f(A.B)

参考答案

第一部分《选择■,共40分)

一、选异■共1。个小・，每小题4分，共4"分.在每小愚列出的四个逸现中.逸出符合J1

目要求的一项.

I.【答案】D

(解/】

【分析】求得堤合儿〃・得先Af|/r结合“GARB初选取，叩可求解.

【佯解】dies*,tfefj«4-(x||x|<21-[,r|-2<x<2|.fi-\v^<l-(.r|x<Oil.i>l|.

所以八r8=<.r]-2Vx<()或1<KV2}.

因为〃GA1“•措合选项可为-：£人f16.

故选:D.

2.【笞案】B

【解析】

【分析】根据不等式性侦，不等式两边同时乘他较，改变不等号，不等式1两边U时乘正数.不必受不符

%可得答案.

【详解】对fA,b<i),所以曲>b，故错送：

对于B.因为Uv"<l./，<0.所以帅>6.又网为Ova,所以心.

则Z>v必<〃%，故正确；同知C,D错误.

故选Ia

3.【答案】B

【解析】

【分析】利用均值不等式刿断各选项呷可.注点验证--正定相等一的条件.

【洋解】①1+122]丫1=2能而足•，和L大于零,当xvO时，，3)<0故最小值不为2.%俣；

XJXX

剂MZM>I,对以K-l>0./(x)=*-l+—+U2.1(.v-l)x->1=3.*.：­；,V-I=——

.r-lvX-]x-l

印x-2时等号成立,正确；

③囚为xvO.所坡-x>0.-3K，22」TxX--)=4®'口仅当-3x=-±.叩*=-范附等

X\上x3

号联立.所以八外47。.正确：

)4*

④囚为y+2>0.所以八功一十三=-2,当U仅当

2

I

JF+2=J]、时笄号成立,〃+2无女收第.Mb的

ttliiR

4.[»,«]A

【伸折】

【分析】根据总数的运管件啦.可汨各公时数式.根依时数喻数的单以性.M将F的取值花画.【狗答我

【详辞】iliSS.ft.可Wx=log.-=-1,v=h>g,a.i=log,=-!<>g,a.

ba

囚为OvavAvl,所以10gl,">log*方=1,即-logcav-l,

所以zvxvy.

故选，A.

5.【答案】A

【解析】

I分析】根据绐定条件，和用充分第仲、必要条件的定又逐项网断作符.

【详解】对fA,若(!>〃,W]a4-l>a>b.ifh«+l>ftli,CC.不能推出。〉〃成立・印“♦1>方是

成立的必要而不充分条件，A正确：

对于B,囚“〉A+l>/>・则”>b+|是a>btft立的充分条件.B不正确,

对PC.内函数y=2'是R上的端函数.则“>〃o2">P.Cf正痢：

对于D.Vita-\.b--2.满足方,而〃：>分不成立，反之，取。=「2J，=I.满足>6"而“>2>

不成立.D不正确.

故选，A

6.【答案】C

【解析】

【分析】将所得明数解析式变形为，=1。8式2x+2)=iog式**1)+1,然后利用雷鼬图段的平移法则可得

出咕论

【评解】解：WX)y=l<»g2<2.r-i-2)=k»g.[2x(.r-i-l|]=log,2-1-k>g,<x+|>=log,(.r4.|)+l.

所以为J'得到帧敬)'=lcg式必+21的图象•只需把雨数>=1型炉的图象I.所仃的右向左干移I个电位

K欧.再向上平林1个单位长度.

故选：C.

7.【笞案】C

【悌析】

【分析】由/(I+川―/*)=0口："南改的喝期为1.然后利用周朋和奇由数的性质可求得结娱.

所以疝散的周刚为i.

囚为了<x>是定义比为R的奇出数，fI（1一一：'

所M》，（尹卜，信卜同总

我选：C

/（2-*）-/a）=（）./（I+x）+/（x）s-<>

8.【答案】A

【睇折】

【分析】利阳特殊值，竽点，再络合附数图象即可演到耳案.

【体解】由图知：/（0）=^>0.所以GVO.

当*二-<•时.函数/（x）无。义，由图即，y<0.所以c>0.

令/（x）=0,加用x=2,由图加।-<0.

aa

乂因为〃<0.所以。>。

琮上：a>0,b<0,c>0.

故达：A

9.【笞案】B

【解析】

I分析】根皿SB意转化为"之一2（上一。，=工.粕利。2-2七一工尸+!在[I.3J上加或立.结

x48x48

合二次困效的性加，即可求JW.

【许解】由立意机行z[L2JHyG伍3]时.不等式-4a?+2/.

即为〃之士冢=』.2，r）2=-2，/一3、L

JCxxx48

令/=』，因为NER2）且”[2.3],4得15,S3.

X

所以。±-2"—!尸+：在IL3I上恒成立，

48

令z=-2*（r-十’

48

根M一次函数的性质，可得力1=1对，;取得最大值，锻大伯为:2=

48

所以。>7.即实数a的取值范固是[T.+8L

故选；B.

10t答案】C

【解析】

I分根繁条件.由祖介W公式用uj川成生介个数〃C：,再MH4个不总的即叽

【评解】从桑舍$中任取3个元本.有C：=84料取法：

m：“i=l.a,=X«j=8；fl|=I.fl,=io,=»%=I.A,=3,a,=9;q=Xa.=3.«.=9,

这4种取法不苻合条件，不能构成集合A的元青；

•.滴足条件的集合A的个数为544-4=»0.

故选：C.

第二部分（非逸异・，共11。分）

二、填空■共5个小■・每小・§分.共25分.

II1答案】（yq）5o』

【解析】

I分析】根拈钩次方根的破开力皎作负、分理不为写得坍方程想，“为即可;

【年解】解，因为/（工）=2+小二7,所以F：0•蝌得xMlfLiHO.

故的数的定义城为（YOQ）U{0』：

故答案为：（-40）U（0J]

12.【答案】①.32②.1024

【解物】

【分折】由81合公式可知二项或索数和即为2s,而求各1的系数和只高3x=l代入解之火可.

【注解】在（3x+lp的展开式中,各顶的一项式系载和为2、=32，

令x=l可和备屯的票数和为（3+1户=4'=1024.

故谷窠为：321024

13.t答案】±2

【柞折】

【分析]利用复故的除法运舞化简复数：，玷合54数模的公式可求做“的做.

【详解】解：因为发数；=上g=3，〃i,所以GTT'zzJiG，解府/=4.a=±2.

故卉案为：±2.

14.【答案】①.0.-1②一0<rS4.

【解析】

【分析】作图.根奔南故国律以及相应的计算可吸求解

【讦行】依题意>FRH：

令丫=；3=0.W.vO,令y=x(x+l)=。,fi/,r-03Ji.r--l.

/./(*)的考点为.t=0..=1：

由「为一2Sx<0时，/(A)€|~.2|,

4

所以当04x4c时,是堪依仗,所以其俵域为

由胞曲可知：r：U2»:,U<fS41

故弃案为：0,-I,0<c44.

15【答案】【答四空I】1

【答网221①®

【解析】

【分析】利用分段的数求值即得：对于①.根据奇的假的定义可利新.对于②.可以分类判定三角形的形

状进行判断，而命JB③，可以构造成立的何『-

【徉解】T)因为〃箝=：'「，八’所以/(X)6；0」;是Q的8/柒，

所以/(/(")=h

川》对于必当KWQ%-xcQ/(.r)=l=/(--0：

当XFQQ时,-xe<\Q.f(.t)=O=/(-.v),

所以=他成比，所以用数/(x)偶隔故，故心正■:

对，2；”,wRG=123>都是由理教时.一点(J〃<JX，=I23)根电标都是I，三点共明不拘危

三角形：

国理当A6R0-1.X3)都是无耀数时.也不合题盒।

所以只有可能两个为有理数.一个为尢理数.或两个无理数，•个仃理数.

对广两个为行理仪.个为无理软的怡况，

设小马妙行理数，处无理数，对应-点人（仆1）.8（内巧叫.

显惟/68,/C7M都不可能为百角.

故2愀？要为给爬力角三箱形，必绩乙”力为直角，n|AC|=|fi^.

所以A.H关T•支线X-A-,对称.r烬4+f=2.八,

此式等号左边为有理数，心边为无理数,不W能成立；

对于两个为无理数.一个为有理1ft的情况.

设7是无理数0VX,,X1是有理数.对应三点A（x,,O）,e（x,.O）.C（.v,.IJ.

同样/Ct及/C/M部不可加为科加，

放"改”为等腰直角.向彤.必域乙K力为H和且|八。二|阳.

所以儿8关丁一直线.t=/对称.

如图所示：

于是4+与=1>：3.七一]=』,8+1=1,

<n.t,-1,x,+l都是有理政.而公是无理数，

这也不可能成立：

笠上.②铜误：

时于③：令马=0,.t,-XA=/，Z=+2,

则对应四点坐标为4（（M）,〃[2,l）.C（JIo）,。卜Q+乙。卜

如图所示:

|人用=1WaKQ=|/M|=2,四边肥ABIX'w\i.故C止一

蛙上.所％其合越的侪号是①③.

放捽不为：I：①@.

三、解答■共6小■,共85分.解答应写出文字说啊，演算步■或证明过程.

161答案](1)-

9

(2)粹案见解析

【解析】

【分析】7〉法一।根据占典搬型的公式.求的总数和符合庵息中仰的个数.可得答窠।

法一：根据独立很现实绘的削率公式.先求一次实验的概率，可利群案.

<2>权则却几何分布的概念及H做事公式.可指答案.

【小忖I惮解】

法-.有放网地抽取3次.取法总数为6x6x6=216种.

设恰好取出一个黑球为事件A.

A中包含行3x2x4X4=96仲取法,所以p(八)=恭=1.

法二：抽取।次取出黑球的依率为三="

63

设连须抽取3次中恰力I次抽出黑球为事件A.

8m人)=Cxqxf

【小H2洋M】

从6个球中仃意取出3个球的取法总数为C：=20.X的里猿他用是。，2

HYm羽।…，.GC3…、、闭1

P(x-0)----.P(X-\]~-/-./*(X-2)---*--.

C«5J5Q5

所以X的分布列为，

X012

\_31

P

555

17.t管案】(1〉(-x-,-6)；(2.3)

【解析】

分析】<"利用六》|武和书达定掰求解即明

(2)由二次函数/CO开“同上.讨论M林柏工=；内*=1的关系即可

【小月I年解]

因为/口)有利个争点分别为多,七,Ux,*x:.

所以△=(一«『-4x1/(-0+3)=«:+4/J-12>0.

解将“v-fi或〃>2.

因为“”七问号，

所以％与>0.即-a+3>0.解符〃<3.

块上。<-6或2<”3.

即。的取值位斓是(TO.-6)J(23).

【小月2洋琳】

因为二次函数及。的四像外”向上,对称制为x=彳，

当^41.即“42时,，/«x)m.=/(D=-〃+4,

所以一%+4=3,就用。=[.

2

2

当,>1.你<?>2时./(X)E=/«二)=一*^*—"+3•

所以一--a+3=3.解得。=0或a=-4,均舍去.

4

妹h“H；.

一

18【答案】(1)证明见琳析t

(2)证明见第析，(3)迫

3

【解析】

【分析】⑴取内的中点F.4接耳,CF.先if明四边形CQEr为平行四边形.」利用纹面Y行的判

定定珅证明印可；

(2)先证明人尸，八氏两两垂直,以AA坐除原由.建立空向在向坐标乐A.on.利用空间向贵ul明

八C_LND.再利用线面，RR的纠定定理证明即可，

<3)利用空间向员法求解税血向即可.

［小问IiTVJ

赭：取/W的中点F.煌接仔,CF.

因为E是而中点,所以£-，/4?.£〃=；48=1.

内为M//CD.AB=2,CD-I.所以EFffCD,EF=CD.

所以四边形COEF为平行四边形.所以EDi/FC.ED=FC,

因为/>£<z干ifiiPBC.CFu干面PBC.

所以比“平面PBC.

【小问2计的】

证明：囚为PA1ABCD.AB\TthABCD.Af>cifcABCD.

所以/MJ.AH.MJ.AD，Z/W1AD.所以AP.A8.AD两两乐

如图.以.4A坐昧原点.A8为'把.人。为F他,人/，为：轴.建。空间出能堂标系A-4：.

则A(0.0.0).5(2.0.0),01.72.0).D(0,V2.il).P(0.0.2).

所以AC=(L>/F.O),BD=(-2.42.0).

因为八d/?/5=-2+2+U=()，所以AC_L&)，

因2人1平面48(73所以PA1HD.

UA^iPA'AC=A.RAu平面，乂C.ACu平面E4C・

所以8DJ.平面2AC.

【小河3洋解】

端：由(2)知「小是平面EC的一个法向Jt,而川2技0卜fiC=(-1,^.0).

设瓦与平面FAC所成的角为e,

则sin〃二卜os<HC.

所以8CUT伸以C所成角的止喈价内

19.【答案】(】)仅使用手机的微率为仅使用甲板的机率为当

130M

(21分布列见卷析.E(X)=m

<3>，")<，"/

【解H】

【分析】，1,川期事估计同率,L糖衣格计算呻可得出母窠।

<2>学生上网深仅使用电脑的假率，号出购机变fil的所仃取1ft.求出对应战率,从而可得分布列.朴根

也期里公式计算朝掣即可,

(3)根掘步骤分别求出。和幺的期望.可尔旗公式分别求出。([).用备)，即可得出结论.

【小时IiWJ

弧学牛.上网课仅使用手机的概率为-65+32;而

168

学生上N课仅使用甲板的K(率为=­

17+16+65+3265

【小问2详解】

1

解：学生上N课仪使用电脑的概.率为~I

17+16+65+32-

*可取0.I.2.3,且X81m

*=3)=叱卜3

则分布列为，

X0123

133M1B

8ii8

可X)=3x；=?

【小H3洋加】

%=o)…上理+竺=3

'17+16*65+3265

491649

所以E(Sj=lx_iOx=—

656565

~u\49f,49V160.当上

6565j4225

叫T=W二22_=』.

'17+16+65+3265

所以£（々）=呜+0嘿/

3al

砂

小卜H磊）*飘喂）

所以RGvQg).

2n1答案】（1）«=4

<2）地区间为（012）.城区同为（2*o）,

⑶(0.1-In2)

【岬析】

【分析】11>收条导数的几何意义求用切线方程,代入原点生标，即可求解“的色：

<2）求解语敷/co的后敷，利用厚数求解的欧/（笛的隼调件即可，

<3）应设条竹等价于〃s>在（0.21上的被大值小于8〃）4（0.2］上的益大位.分别求期由数/（$）和函数

以f）在W.2］上的最大值即可.

【小料I详解】

解：(1〉由，(*)=2加工-1“*：+(2«-1)1(。>()1.uj/,<*)---ox+2(iI.

2Jt

1Al为/71)=2-a4-2a-l=z?4-l./(1)=一，〃+2«-1=3〃一|.

22

所以切点坐