2019版5年文数a版文档4-2三角函数的图象及性质

§4.2三角函数的图象及性质

考纲解读

考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度

1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx2016课标全国1,6:

的图象

2016课标全国山，14;选择题、

1.三角函数的图象及其

2.了解函数y二Asin（3x+6）的物理ni★★★

变换

意义;能画出函数y=Asin（sx+6）的2016四川，4;填空题

图象，了解参数A,3,6对函数图象

变化的影响2015山东,4

2017课标全国H,3;

1.了解三角函数的周期性2017课标全国H,13;选择题、

2.三角函数的性质及其

2.理解正弦函数、余弦函数的性质in2017天津，7;填空题、★★★

应用

（如单调性、对称性、奇偶性以及最

值问题等）.理解正切函数的单调性2017北京,16;解答题

2016课标全国II,3

分析解读

通过分析近几年的高考试题可以看出，对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大，命题呈现出如下几点：1.研

究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间，要利用公式将三角函数式化为一个角

的一种函数的形式，再利用整体换元的思想，通过解不等式组得出函数的单调区间；3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值

是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力.一般分值为5分或12分.

工命题探究】

臬:翔广核心考点）------

[7❶5甯三扁曲数名栋是正局求解姓弟姓；

.了解函数产（）的物理意

14sincux+91.三角函数的图象.正端理解3书少的令义：3与周期《关，

义，以及参数4,3.9对图象变化的

影响.2.由图象确定解析式.少叶如掴，3*9*1/夜，手卷•生代业.

2.能根据:角函数图象求得函数解析3三.角函数的性质.

式.并会求单渊区间及对称中心、对

称轴.即出卷皆居超址行卓解,注善区号丰

3.行读图、讽图的能力.「加通或区间的W止住茎

的篆田孝南县：

侬15季修I.8,汾）「7.可犯小到:％大八从而求冉3,

雨数修）=CO»（』AM2/（»0.直公发的明M的第一等点.

三角函数的单调区间：/㈤的单调遂空区财

从而耳上＜p妗值.

1.尸sinx的单渊增区间为悭”-子.A.（A:ir-；/ir+

独口+用（AEZ）中调减区间为性”+

B.（2*ir--l-.2*7r+y）^Z【2万储涔先阑

予24F+/*A£Z）；

C.3+利用相邻零点间的距离确定，从而得

2尸.cos%的单调增区间为|24ir-Tr,2AidM利用/田=。求得他从而很徇的解

D.%+，如即/

信EZ）,单调减区间为3%”宣+□]析式，令3X+眸（247T,2Air+ir）,AEZ,

在浜空堂氏肝麻

（*ez）.求出x的区间，即为所求的单调减区间.

4fcf-kGZ-

3.y=tanx的单调增区间为（*TT-千入u+

f）（*ez）.

答案：D

在解答三角函数有关问题时.应注意:

解析：由题图可知Fg-十=1,所以7=2,3=”,又由

【5，d/一同

题图蝴9=0,即尹9=^Ik-ajteL.得@=q+XIT,1.不要漏掉M*ez-；

1.在利用零点求解6H,一定要分清代

kWZ，此H,t/(x)=co«(7TX+手+2A:ir)=cos(irx+附2.当所求三角函数存在多个旅网区间时.

人的是第几个零点，否则会容易出箱.

由2A:f<ITx+^-<2iTT+ITZ.得2A：-■^-<x<24多个单调区间用“・”连接，而不能用

2.在求解单调区间时，一定要弄清区上wz,所以/㈤的玳陶递减区间为独土,如等)从乙

“U”连接.

间的起止位SL故选D.

五年高考

考点一三角函数的图象及其变换

1.（2016课标全国I,6,5分）将函数丫=255作+9的图象向右平移；个周期后,所得图象对应的函数为（）

A.y=2sin（2x+3）B.y=2sin（2x+§

C.y=2sin（2x-g）0.y=2sin（2x4）

答案D

2.（2016四川，4,5分）为了得到函数丫=5法卜+乡的图象，只需把函数丫=55x的图象上所有的点（）

A.向左平行移动三个单位长度

B.向右平行移动3个单位长度

C.向上平行移动三个单位长度

D.向下平行移动三个单位长度

答案A

3.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin(4x4)的图象，只需将函数y=sin4x的图象()

A.向左平移三个单位B.向右平移行个单位

C.向左平移卷个单位0.向右平移三个单位

答案B

4.(2014安徽,7,5分)若将函数£6)=$访2x+cos2x的图象向右平移<)>个单位，所得图象关于y轴对称，则4)的最小正值是

()

A-r—D—

氏86B-4J8U,4

答案C

5.(2014福建,7,5分)将函数y=sinx的图象向左平移］个单位,得到函数尸f(x)的图象,则下列说法正确的是()

A.y=f(x)是奇函数

B.y=f(x)的周期为n

C.y=f(x)的图象关于直线xg对称

D.y=f(x)的图象关于点(-〈0)对称

答案I)

6.(2013福建,9,5分)将函数f(x)=sin(2x+0)(-=<9<当的图象向右平移*(4>>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若

f(x),g(x)的图象都经过点P(0,苧)，则由的值可以是()

\-B—r-D-

八.3仄6U296

答案B

7.(2016课标全国HI,14,5分)函数y=sinx-V3cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得

到.

答案I

8.(2015湖北，18,12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(3x+g(®>0,3<习在某一个周期内的图象时,列表并填入了

部分数据，如下表:

n37r

wx+<l>02n

2T

It57r

X

3T

Asin(<ox+<t>)05~50

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动?个单位长度，得到y=g(x)图象，求y=g(x)的图象离原点0最近的对称中心.

解析(1)根据表中已知数据，解得"5,3=2,6数据补全如下表：

6

n37r

3X+巾0n2Ji

2T

nn77r57r13

X-Ji

12312~612

Asin(3x+巾)°退0-50

且函数表达式为f(x)=5sin(2x-^).

(2)由(1)知「(x)=5sin(2xq),

因此，g(x)=5sin[2(x+§1卜sir(2x+匀.

令2xekn,k£Z,解得x=y-^,kEZ.

即y=g(x)图象的对称中心为得哈,0),k£Z,其中离原点0最近的对称中心为(*,0).

教师用书专用（9一13）

9.（2014浙江,4,5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数yW7cos3x的图象（）

A.向右平移S个单位B.向右平移;个单位C.向左平移弓个单位D.向左平移;个单位

答案A

10.（2014四川，3,5分）为了得到函数y=sin（x+I）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）

A.向左平行移动1个单位长度

B.向右平行移动1个单位长度

C.向左平行移动n个单位长度

D.向右平行移动n个单位长度

答案A

11.（2014重庆，13,5分）将函数f（x）=sin（3x+g（3>0,弓<<p<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变,再

向右平移方个单位长度得到y=sinx的图象,则f管卜.

答案y

12.（2014北京，16,13分）函数f（x）=3sinb%+1的部分图象如图所示.

⑴写出f（x）的最小正周期及图中X。,y。的值;

⑵求Nx）在区间样，吟］上的最大值和最小值.

解析（Df（x）的最小正周期为n,x«=^,yo=3.

o

⑵因为哈］,所以2x去隆,0］.

于是，当2x皆0,即x=啥时，f（x）取得最大值0;

当2x£-3即x=q时，f(X)取得最小值3.

13.(2013安徽，16,12分)设函数f(x)=sinx+sin(%+§.

(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合；

(2)不画图，说明函数产f(x)的图象可由ksinx的图象经过怎样的变换得到.

解析⑴因为f(x)=sinx+|sinx+^cosx=|sinx+^cosx=V5sin(%+,),

所以当x+*knT，即x=2k丸g(kWZ)时，f(x)取最小值\[3.

此时x的取值集合为｛x|x=2kn-y,k£Z).

(2)先将尸sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的百倍(横坐标不变)，得y-V5sinx的图象：再将y二冉sinx的图象上所

有的点向左平移!个单位,得y=f(x)的图象.

O

考点二三角函数的性质及其应用

1.(2017课标全国[[,3,5分)函数f(x)=sin(2x+g的最小正周期为()

时

答案C

2.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ax+。)，x£R,其中3〉0,|。|<”.若f(1)=2,f(^)=0,且f(x)的最小正周期大于2元，

则()

A.哈,小*B,w=1,6=-^

c1Llln八1卜7n

C.<1>=--83=§,巾三

答案A

3.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=sin2y+|sin3x33>0),xWR.若f(x)在区间(n,2吟内没有零点,则的取值范围是

)

A.(叫BC，I)C.(o,1]D.(0,1]U[1,5]

答案D

4.(2017课标全国II,13,5分)函数l'(x)=2cosx+sinx的最大值为.

答案V5

5.(2015浙江，11,6分)函数l'(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,最小值是.

答案允；殍

6.(2015天津,14,5分)已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),x£R.若函数f(x)在区间津3,3)内单调递增,且函数y=f(x)的

图象关于直线x=3对称，则3的值为.

答案f

7.(2017北京，16,13分)已知函数f(x)-V3cos(2x-^)-2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

⑵求证:当xw[-储]时，f(x)^4-

解析(Df(x)号cos2x+|sin2x-sin2x

=^sin2x哼cos2x

=sin(2z+=).

所以r(x)的最小正周期丁号=”.

⑵证明：因为T-w，

所以-衿2x+^W”.

o5o

所以sin(2x+

所以当用时，f(x)2f.

8.(2017浙江，18,14分)已知函数f(x):sin'x-cos"2VJsinxcosx(x£R).

⑴求f卷)的值；

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

解析⑴由Siny=y,COSy=-1,

唁H竽⑷"x殳c),

得f(加

(2)由cos2x=coszx-sin2x与sin2x=2sinxcosx得

f(x)=-cos2x-V3sin2x=-2sin(2x+J.

所以f(x)的最小正周期是n.

由正弦函数的性质得92k欠W2x+欠%2kn,kCZ,

i6i

解得WxW=+kn，k£Z.

63

所以，f（x）的单调递增区间是片+kn,与+kTr］（keZ）.

9.（2016北京，16,13分）已知函数f（x）=2sin<*>xcos3x+cos23x（3〉0）的最小正周期为JT.

⑴求3的值；

⑵求f（x）的单调递增区间.

解析（1）因为f（x）=2sinsxcoswx+cos24ox

=sin2wx+cos2wx

-V2sin（2cox+；），（3分）

所以f（x）的最小正周期T=#上.（4分）

2a）（i）

依题意，三5,解得3=1.（6分）

U）

(2)由(1)知f(x)=V2sin(2x+胃

函数尸sinx的单调递增区间为［2km，2kn+W（k£Z）.（8分）

由2kn2x+?C2kn+H(keZ),

242

得k兀卷WxWk嗯(k£Z).(12分)

所以f（x）的单调递增区间为忖号,kn+1］(k£Z).(13分)

教师用书专用（10—26）

10.（2015四川，5,5分）下列函数中，最小正周期为Ji的奇函数是（）

A.y=sin(2x4-B.y=cos(2x+^)C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

答案B

11.（2014天津,8,5分）已知函数f（x）=V3sin<*>x+coswx（G>>0）,x£R.在曲线y=f（x）与直线y=l的交点中,若相邻交点距宙的

最小值为］则f（x）的最小正周期为（）

A工B—

山2及3

答案C

12.（2013天津,6,5分）函数r（x）=sin（2x-》在区间隔］上的最小值为（）

T

答案B

13.（2013四川,6,5分）函数1«）=25汨（3*+40（3>04<中0的部分图象如图所示，则w'*的值分别是（）

A.2,-2B.2,TC.4,WD.嵋

366

答案A

14.（2015湖南，15,5分）已知3>0,在函数y=2sin3x与y=2cos3x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为275,则

<->-

答案I

15.（2015陕西，14,5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinQx+（p）+k.据此函数可知,这段时间

水深（单位:m）的最大值为.

答案8

16.（2014大纲全国，14,5分）函数y二cos2x+2sinx的最大值为.

答案|

17.（2014山东，12,5分）函数y岑sin2x+cos2x的最小正周期为.

答案

18.（2013江西，13,5分）设f（x）=VJsin3x+cos3x,若对任意实数x都有f（x）IWa,则实数a的取值范围是.

答案［2,+8）

19.(2017江苏，16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-V3),xG[0,n].

(1)若a〃b,求x的值：

(2)记f(x);a-b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.

解析(1)因为a二因osx,sinx),b=(3,-V5),a〃b,

所以Vicosx=3sinx.

若cosx=0,贝ljsinx=0,与sin2x+cos2x=l矛盾，故cosxWO.

-T-日V3

于是tanx=-y.

又x£[0,n],所以x丹.

o

(2)f(x)=a•b=(cosx,sinx),(3,—>/3)=3cosx—\/3sinx=26cos(x+*

因为x£[0,n],所以x货嗤用,

从而TWcos(x+〈日.

于是，当x曰，即x=0时,f(x)取到最大值3;

OO

当x+3n,即X片时，f(x)取到最小值-2遮.

20.(2015安徽，16,12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求Nx)在区间[。弓]上的最大值和最小值.

解析⑴因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=l+sin2x+cos2x=&sin(2x+；)+l,

所以函数f(x)的最小正周期T争n.

(2)由(1)知,f(x)-V2sin(2x+21.

当xw[o,3时,2x+|e4用

由正弦函数y=sinx在曲用上的图象知，

当2x+；1,即x或时，f(x)取得最大值.最大值为夜+1;

当2x牛季即xg时，f(x)取得最小值,最小值为0.

综上,f(x)在[。,胃上的最大值为我+1.最小值为0.

21.(2015北京，15,13分)已知函数f(x)=sinx-28si吗

(1)求f(x)的最小正周期：

⑵求f(x)在区间［0,同上的最小值.

解析(1)因为f(x)=sinx+V3cosx-V3

=2sin(x+^)-V3,

所以f(x)的最小正周期为2九

(2)因为OWxW专,所以衿x+/n.

当x皆”，即x号时，f(x)取得最小值.

所以f(x)在区间|。留上的最小值为f(y)=-V3.

22.(2014四川，17,12分)已知函数r(x)=sin(3x+^).

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若a是第二象限角，f管)Wcos(a+§cos2a,求cosa-sina的值.

解析(1)因为函数y=sinx的单调递增区间为Q+2kJi,］+2kn1kGZ,

由一92kn92kn.keZ,

242

得亨等WxWm等,kdZ.

43123

所以函数f(x)的单调递增区间为［-卜等,等Ikez.

43123

(2)由已知,有sin(a+^~^cos(a+(cos2a-sin2a),

所以sinacos?+cosasin?

44

W'cosacos:sinasiny(cosZ-sin、)，

即sina+cosa=^(cosa-sina)2(sina+cosa).

当sina+cosa=0时，由a是第二象限角，

知a丹卜2k丸，kWZ.此时cosa-sina=-V2.

4

当sina+cosa#0时，有(cosa-sina)2=^.

由a是第二象限角，知cosa-sina<0,

此时cosa-sina=~.

综上所述,cosa-sina=-\泛或-孚

23.(2014福建，18,12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).

⑴求f(G)的值;

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

解析解法一:⑴f得)=2cos式sin苧+cos第

=-2cos^(-sin-cos：)=2.

(2)因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+l

=V2sin(2x+§+l,所以T=y=n.

由2k号W2k。吟,kwZ,

JT*22X42

得k兀卷WxWk冗吟,k£Z.

所以f(x)的单调递增区间为MT，kn+[,kWZ.

解法二：f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+l

=V5sin(2%+t)+L

⑴f(沙岳in誉+1=V5si《+1=2.

(2)T=y=n.

由2k兀—?W2x+；W2k无栏,k£Z,

242

得k/卷Wx<kJiq,k£Z.

所以f(x)的单调递增区间为pm号,kn+[,k£Z.

24.(2013湖南，16,12分)已知函数f(x)=cosx-cos(x-^).

⑴求喂9的值；

(2)求使f(x)4成立的x的取值集合.

解析(1)f(g卜c°sg-COS^

ITTT小2i

=-cos-・cos-=-(-J

33\2J4

(2)f(x)=cosx•cos(%q)

V3.\

=cosx,(-cosx+ysinxj

=^(l+cos2x)+^sin2x

4COS(2X-=)4

f（X）G等价于乐osQwRG，

即cos(2x-^<0.

于是2kn+^<2x-^<2k丸+y,kez.

解得ku唔<x<kn喈，kWZ.

故使「(x)《成立的x的取值集合为｛xIkJT+-<x<kn唱,kezL

25.(2013辽宁，17,12分)设向量a=(gsinx,sinx),b=(cosx,sinx),xG

(1)若|a|=|b,求x的值；

⑵设函数f(x)=a・b,求f(x)的最大值.

解析⑴由|a「=(V5sinx)2+(sinx)2=4sin?x,

|b|2=(cosx)2+(sinxT=l,及|a|=b|,4sin2x=l.

又从而sinx=1,所以x=^.(6分)

(2)f(x)=a•b=x^3sinx•cosx+sin2x

岑sin2x-^cos2x+|=sin(2x-^)+^

当x?£[0,3时，sin(2*q)取最大值1.

所以f(x)的最大值为(12分)

26.(2013陕西，16,12分)已知向量a-(cosx,-^).b=(V3sinx,cos2x),x£R,设函数f(x)=a•b.

(1)求f(x)的最小正周期;

⑵求f(x)在[0,3上的最大值和最小值.

解析f(x)《cos%,-g)♦(V3sinx,cos2x)

=bcosxsinx-|cos2x=^ysin2xfcos2x

=cos7sin2x-sin^cos2x=sin(2x-7).

66\6/

(l)f(x)的最小正周期T喑=与n，

IM2

即函数1(x)的最小正周期为

(2),•,OWxW］.•.qV2xqw1.由正弦函数的性质，

当2xq=］即时，f(x)取得最大值1.

当2x-^磊即x=0时，f(O)=T，

当2乂-我"，即号时，唱片，

；.f(x)的最小值为

因此，f(x)在［。4］上的最大值是1,最小值是另

三年模拟

A组2016-2018年模拟•基础题组

考点一三角函数的图象及其变换

1.(2018山东日照校级联考,8)己知曲线C,:y=sinx,Q:尸—(如衿则下列说法正确的是()

A.把C,上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移々个单位长度，得到曲线C,

B.把C,上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移与个单位长度,得到曲线&

C.把曲线C向右平移g个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的最纵坐标不变，得到曲线C：

I).把曲线C向右平移］个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的;,纵坐标不变，得到曲线C..

62

答案B

2.(2018河南许昌平顶山联考,4)函数f(x)=Asin(3x+4»)(A>0,>0)的部分图象如图所示，则f⑴+f⑵+…+f(2017)+f(2018)

的值为()

A.2+V2B.V2c.2+2V2

答案A

3.（2018北京海淀期中，7）已知函数'（3>0,即I的部分图象如图所示，则3、。的值分别为（）

sin（3x+>）

A.2』B.2，JC.l2D.1,

bo

答案B

4.（2017宁夏银川一中11月模拟,4）函数产sin（2x4）在区间［沙］上的简图是（）

答案A

5.（2017四川成都五校联考,8）已知f（x）=Asin（o）x+4>）（4>0⑷>0f\（p\<^x£R）在一个周期内的图象如图所示，则y=f（x）的图

象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）如何变换得到（）

A.先把各点的横坐标缩短到原来的;,再向左平移;个单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的g,再向右平移工个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移1个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移行个单位

答案B

6.(2018江西师大附中10月模拟，17)已知函数f(x)=V5sinx,cosx-cos'x-^.

(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程；

⑵将函数f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍.然后再向左平移g个单位,得到函数g(x)的图象,若

a,b,c分别是4ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且g(B)=0,求b的值.

解析(1)f(x)-V3sinxcosx-cos2x-^=ysin2x-^(l+cos2x)十sin(2》｛)T,令2x［=kngk£Z,解得产容三,k£Z,

所以函数f(x)的图象的对称轴方程为x号+小k£Z.

(2)函数f(x)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数y=sin(x-H)-l的图象，再向左平移g个单位，得到函

数y=sin(x4-^^)-l的图象，所以函数g(x)=sin(x+^)-1.又AABC中,g(B)=0,所以sin(F+^)-1=0,因为0<B<无，所以并+段序

所以B吟与，则由余弦定理可知,b-=a2+c2-2accosB=22+42-2X2X4cos三=12,所以b=2V3.

7.(2016湖南郴州4月模拟，17)已知函数l(x)Wsin3x+*osax(s>0)的最小正周期为3T.

⑴求3的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f(x)在区间［0,7］上的图象；

⑵函数y=f(x)的图象可由函数丫=$汨x的图象经过怎样的变换得到？

y

解析(1)由题意知f(x)=sin(3x+9,

因为T=JT,所以工H,即3:2,

3

故f(x)=siQ+5

列表如下：

7Tn3TT77r

*n2n

32~2~T

nn7n57r

X0Jt

12312T

V3V3

f(x)10-10

T~2

y=f(x)在［0,冗］上的图象如图所示.

(2)将y=sinx的图象上的所有点向左平移三个单位长度，得到函数y=sin(x+§的图象，再将y=sin(x+

标缩短到原来的，纵坐标不变)，得到函数「(x)=sin(2x+§(xeR)的图象.

考点二三角函数的性质及其应用

8.(2018江西师大附中10月模拟,6)在四个函数y=sin2x|,y=；sinxI,y=sin(2%+J,y=tan(2%-；)中，最小正周期为n的所有

函数个数为()

答案B

9.(2018湖北重点高中期中联考,7)已知函数f(x)=a^(a>0且ar1)的图象过定点P,且点P在角0的终边上,则函数

y=sin(x+8)的单调递增区间为()

A.[2fcTr-y,2kTr+^](keZ)B.[zfcn+y,2kn+y](kSZ)

C.[2kTT-^,2kTt+^](k€Z)D.[2kir+和2kir+引(k£Z)

答案A

10.(2018河北衡水中学9月大联考，10)将函数f(x)=2sin(4x4)的图象向左平移*个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,

得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()

A.最小正周期为nB.图象关于直线x*对称

C.图象关于点(工,0)对称D.初相为名

答案C

11.(2016广东3月适应性考试,5)三角函数f(x)=sinQ-2x)+cos2x的振幅和最小正周期分别是()

A.V3,]B.V3,nC.夜,D.V2,n

答案B

12.(2017湖南一模，13)函数f(x)=V5cos(3x-。)-sin(3x-。)是奇函数，则lan0等于.

答案75

13.(2018山西太原五中12月模拟，17)已知向量;L=(COSx,0),b=(0,V3sinx),记函数f(x)=(a+b)2+V3sin2x.

(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合；

⑵求函数f(x)的单调递增区间.

解析(1)f(x)=(a+b)'+V5sin2x=l+2sin'x+V5sin2x=V3sin2x-cos2x+2=2sin(2x-^+2.

当且仅当2x-^=-^+2kn(k£Z),即x=-^+kn(keZ)时，f(x),llt=0,此时x的取值集合为{x卜=-'+kir,k£z}.

(2)由2knW2XTW[+2kn(kez),

262

得q+kJT&q+kn(k£Z),

所以函数f(x)的单调递增区间为K+kir(+耐(k£Z).

14.(2017江西新余、宜春联考，17)已知函数f(x)-V5sin2x-cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

⑶求f(x)在区间[•，：]上的最大值和最小值.

解析(l)f(x)=V5sin2x-cos2x=2sin(2x-

AT=y=n.

⑵由2kn+*2xTW2kJr+M(k£Z),得k兀+1靠(keZ).

26236

.♦.4)的单调递减区间为忸1+扯11+"依门).

(3)因为TWxW],所以当2x-日,

o4LoSb5

即X三时,f(x)取得最大值收

当2x管T，即x=q时，f(x)取得最小值-2.

B组2016—2018年模拟•提升题组

（满分:60分时间:45分钟）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（2018河南中原名校第三次联考,5）将函数y=sin（2x+d>）的图象沿x轴向左平移!个单位后，得到一个偶函数的图象，则小的一

个可能取值为（）

B*叼

答案B

2.（2018河北衡水中学四调，11）将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移，个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间［。,胃和

［2a,与］上均单调递增，则实数a的取值范围是（）

。•朋］D.精

答案A

3.（2018湖北荆州中学11月模拟,7）如图是函数"*）=45浦（3*+4>）（3>0">0）在区间卜?1］上的图象.为了得到这个图象，只需

将g(x)=Acos3x的图象()

A.向右平移:个单位长度B.向右平移工个单位长度

o

C.向右平移2个单位长度D.向左平移;个单位长度

OO

答案B

4.（2018河南新乡一模，10）设k£R,函数f（x）=sin（k%+J+k的图象为下面两个图中的一个,则函数f（x）的图象的对称轴方程为

A.x=^+7(keZ)B.x=kn+^(k€Z)

263

C.X与q(kez)D.x=kn-2(keZ)

答案A

5.（2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考，10）已知函数F（x）=2sin（2x+9的图象为C,贝ij:①C关于直线乂二*对称;@C关

于点传,0）对称;③f（x）在沁启）上是增函数;④把y=2cos2x的图象向右平移联个单位长度可以得到图象C.以上结论中正确的

有（）

A.①@B.①③C.②③④D.①©④

答案D

6.（2017湖北荆州中学12月模拟，10）已知函数f（x）=sin“3x）T（3>0）的周期为n,若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a>0）,

所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为（）

DB—C-D-

-4J2'4

答案D

7.（2017河南天一大联考（三），9）已知函数f（x）=Msin（Qx+4>）（M>0,3>0,|@|V力的部分图象如图所示,其中A信,4）,C（答,0）,

点A是最高点,则下列说法错误的是（)

A.小=差

6

B.函数「（x）在（等，等）上单调递增

C.若点B的横坐标为学则其纵坐标为-2

D.将函数f（x）的图象向左平移三个单位得到函数y=4sin2x的图象

答案B

8.(2016河北衡水二中模拟,5)已知角中的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(3x+6)(3>0)的图象的相邻两条对称轴之间的

距离等于*则f(：)的值为()

A。三士

A5D.555

答案D

二、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2018河南商丘九校12月联考，17)已知函数f(x)-\Z5sin(2%q)-2sin(%T)sin(x+.).

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；

⑵求函数f(x)在区间［哈图上的值域.

解析(1)(x)=V5sin卜％q)-2sin(%-：)sin(%+；)

=-1cos2x+ysin2x+(cosx-sinx)(sinx+cosx)

=-1cos2x+苧sin2x+cos2x-sin'x

=-1cos2x+ysin2x+cos2x=sin(2%《).

AT=y=n.

由2x-^k*(k£Z)得q(k£Z).

OLL5

...函数r(x)的最小正周期为n,图象的对称轴方程为x=y+1(kez).

(2)x［哈图,；.2x*信，里

易知r(x)=sinQW)在区间［噎可上单调递增，在区间替同上单调递减，

...当x?时，f(x)取最大值1,

又•••「⑷等职，

.•.当x=*时，f(x)取最小值号.

所以函数f(x)在区间[哈可上的值域为卜苧,1].

10.(2017安徽师大附中期中，17)已知函数f(x)=V