第2讲：岩石强度理论

概述：强度理论、破坏类型与力学原因一、强度理论岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？

用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。3.6.3经典强度准则介绍理论依据：当材料内的三个主应力中只要一个达到单轴抗压强度或单轴抗拉强度时，材料就算破坏。或或破坏准则：适用范围：单向应力状态一、最大正应力理论理论依据：不管物体处于怎样的应力状态，最大伸长线应变εmax是引起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εu，材料就发生断裂破坏。或破坏准则：适用范围：脆性材料二、最大正应变理论页岩的Rc=16MPa，μ=0.4，三轴试验破坏时3=5MPa，

σ2=12MPa，根据最大线应变理论时σ1=？二、最大正应变理论理论依据：当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料就算破坏。因为破坏准则：适用范围：塑性材料三、最大剪应力理论所以有或能较好地反映岩石的塑性破坏的机制，加上它较为简便，所以在工程界广为应用。但不能反映具有细微裂缝的岩石破坏机理。3.6.4莫尔-库仑强度理论③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏，压剪破坏）

一、莫尔强度理论（Mohr1900年提出，莫尔强度准则）（一）基本思想①以脆性材料试验数据统计分析为基础；②不考虑中间主应力对岩石强度的影响，仅与大主力和小主应力有关。（二）强度曲线（莫尔图包络线）表达式：根据单轴压缩、单轴拉伸和三轴压缩试验，在τ－σ的平面绘制一系列的莫尔圆（极限应力圆），这一系列的极限应力圆的包络线代表了材料的破坏条件或强度条件根据莫尔强度理论，在判断材料内某点处于复杂应力状态下是否破坏时，只要在τ-σ平面上作出该点的莫尔应力圆，如图示：圆1：相离，稳定状态圆2：相切，极限平衡状态。圆3：相割，实质上是不存在的，因为当应力达到这一状态之前，该点就沿着一对平面破坏了。1、破坏机理：材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩阻力，使面内错动而最终破坏。2、数学表达式：

二、莫尔－库伦准则1773年，库伦提出，包络线为直线，是莫尔准则的特例。岩石内一点处任一个截面上剪应力

和法向应力，如图示：

3

3

1

1

3

1

dldlcos

dlsin

楔体静力平衡

3

1

dldlcos

dlsin

则斜面上的应力:

O

1

31/2(1+3)

2A(,)圆心坐标[1/2(1+3)，0]应力圆半径r＝1/2(1－3)岩石中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述

主应力表示这个准则在平面上是一条直线，如图：

工程上常用大、小主应力来表示莫尔－库仑方程式，破坏面与大主应力作用面的夹角为

2

3

1c

A

cctg

1/2(1+3)说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成

/2的夹角，可知，剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所控制。

max4、莫尔－库伦理论另外几种常用表达式当σ3＝0时，可得单轴抗压强度的公式：（1）小主应力表达式（2）大主应力表达式当σ1＝0时，可得单轴抗拉强度的公式：对莫尔理论的评价：优点：①综合性好，能表述抗压、抗拉、抗剪。②真实地反映了岩石抗剪强度与正应力有关的事实。③受拉区闭合，范围小，反映了岩石抗拉强度低的事实，三向等拉时可交与曲线与σ轴的交点，三向等拉是会破坏的。

④受压区是开放的，三向等压时，莫尔圆缩为一点，不能与强度曲线相切，故认为三轴等压时，岩石不会破坏⑤莫尔理论简单、实用、方便。不足之处：①忽略了σ2影响，与试验有出入；②没能反映结构面的影响；③对受拉研究不够，不适应蠕变、膨胀等情况。应力圆与强度线相离：

强度线应力圆与强度线相切：应力圆与强度线相割：极限应力圆τ<τf

弹性平衡状态

τ=τf

极限平衡状态

τ>τf

破坏状态

应用莫尔－库仑理论判断岩石是否破坏破坏判断方法1根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3由σ3计算σ1f，比较σ1与σ1fσ1<σ1f

安全状态σ1=σ1f

极限平衡状态σ1>σ1f

不可能状态

O

c

1f

3

1

1破坏判断方法2假定3=常数：判断破坏可能性根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ1计算σ3f比较σ3与σ3fσ3>σ3f

安全状态σ3=σ3f

极限平衡状态σ3<σ3f

不可能状态

O

c

1

3f

3

3假定1=常数：破坏判断方法3根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ1、σ3计算

与

比较

<

安全状态

=

极限平衡状态

>

不可能状态

O

c假定(1+3)/2

=常数：圆心保持不变

也可比较圆的直径破坏判断方法43..6.5格里菲思（Griffith）强度理论1、基本思想

Griffith认为：材料中有许多随机分布的微细裂隙，在复杂应力状态下，裂隙端部会出现很大的拉应力集中，当某点的拉应力超过材料的抗拉强度时，裂隙端部会产生新的裂隙，或沿原有裂隙进一步扩展，裂隙发展的方向最后与最大主应力方向平行，并导致材料的脆性破坏。

能很好的反映脆性材料破坏机理两个关键点：1.最容易破坏的裂隙方向；2.最大应力集中点（危险点）。在压应力条件下裂隙开列及扩展方向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题2、理论推导裂纹尖端应力集中的基本假定：①裂隙的形状近似一扁平的椭圆孔；②将扁平椭圆孔作为无限介质中的单孔处理，并认为相邻裂隙之间互不影响。③按平面应力问题进行分析。椭圆孔的几何参数长半轴：短半轴：轴比：椭圆方程：椭圆偏心角（对x轴的偏心角）：作用于裂纹周边上的应力椭圆裂隙周壁上偏心角为α的任意点的切向应力σb:弹性力学中的英格里斯公式有：因岩石内的裂隙很狭，最大拉应力显然发生在裂隙的端点，上式令：得：上式表明：切向应力σb是偏心角为α函数。令把代入得：最大切向应力：得：偏心角：上式表明：在给定σ1与σ3的应力条件下，m为定值，裂隙周边上的最大切向应力与裂隙的方位角β有关。令得或即：裂隙方向β符合上两式时，该裂隙的最大切向应力达极值：或得格里菲思强度理论的破坏准则：代入用σy和τxy的破坏准则为：格里菲斯（Griffith）强度理论的包络线以τxyσy表示的准则以主应力表示的准则格里菲斯（Griffith）强度理论3.6.6岩石中水对强度的影响（1）水的作用使岩石的胶结物破坏，使岩石的软化。如：砂岩在接近饱和时强度可以损失15%；蒙胶质粘土页岩在被水饱和时可能全部破坏。一、两个方面的影响：（2）孔隙水压力的影响使岩石的强度降低。大多数饱和岩石在荷载作用下不易排水或不能排水，则孔裂中的水就有了孔隙水压力，岩石固体颗粒所承受的压力将相应减少，强度则相应降低。某页岩三轴试验结果：二、太沙基有效应力原理二、太沙基有效应力原理三、有效应力表示的莫尔－库伦强度理论饱和多孔岩石的抗剪强度用下式表示：或四、有效应力表示的格里菲思强度理论同样引入格里菲思破坏准则可得：把和代入可得：例题1某岩块强度符合库伦准则，已知C=50MPa，φ=30°，如果三轴应力状态下的σ