新课标人教版文慧学校秋八级上册第一次月考数学试卷含解析

2014-2015学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定5．如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A． B． C． D．7．下列图形中成轴对称的是（）A． B． C． D．8．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）10．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD11．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG12．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：．14．如图，把两根钢条AC、BD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得CD=5cm，则该内槽的宽AB为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B=．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一个条件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需添加一个条件即可．）18．如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有对．19．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．20．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．25．已知△ABC，利用直尺和圆规，作一个与△ABC全等的△A′B′C′（保留作图痕迹，不要求写作法）．26．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图（只须画出一种）27．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．28．如图，AB=AC，OB=OC．求证：∠ADC=∠ADB．2014-2015学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．解答：解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．解答：解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A． B． C． D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．7．下列图形中成轴对称的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形的概念可得：是轴对称图形的是：B．故选：B．点评：考查了轴对称图形，掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．10．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D选项正确．解答：解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDB是解题的关键．11．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG考点：轴对称的性质．分析：认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．解答：解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．12．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：A、B、D、E中的任一个均可．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．解答：解：大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．故答案可为：A、B、D、E中的任一个均可．点评：此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．14．如图，把两根钢条AC、BD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得CD=5cm，则该内槽的宽AB为5cm．考点：全等三角形的应用．分析：本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，得出CD=AB即可得出答案．解答：解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB=5cm．故答案为：5cm．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B=100°．考点：轴对称的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一条件，得到∠C=∠C′=35°是正确解答本题的关键．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．解答：解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一个条件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AC=FD（只需添加一个条件即可．）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AC=FD，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加条件：AC=FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=FD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有3对．考点：全等三角形的判定．分析：首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．解答：解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，∵BD、CE为高，∴∠ADB=∠AEC=，90°，在△AEC和△ADB中，，∴△ACE≌△ABD（ASA）；∴AD=AE，EC=BD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．考点：作图—复杂作图．分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4个．点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．20．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为20°．考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；矩形的性质．分析：由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．解答：解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°﹣∠AEB=20°．故答案为20°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．解答：解：点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．24．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．考点：作图-轴对称变换；点的坐标．专题：作图题．分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．点评：本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．25．已知△ABC，利用直尺和圆规，作一个与△ABC全等的△A′B′C′（保留作图痕迹，不要求写作法）．考点：作图—复