高考数学理科一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲课后作业

A组基础关1.集合{αeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋eq\f(π,4)≤α≤2nπ＋eq\f(π,2)，此时上式表示的范围与eq\f(π,4)≤α≤eq\f(π,2)表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2nπ＋eq\f(3π,2)，此时上式表示的范围与eq\f(5π,4)≤α≤eq\f(3π,2)表示的范围一样.2.下列各选项中正确的是()A.sin300°>0 B．cos(－305°)<0C.taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22π,3)))>0 D．sin10<0答案D解析因为300°＝360°－60°，所以300°是第四象限角，故sin300°<0；因为－305°＝－360°＋55°，所以－305°是第一象限角，故cos(－305°)>0；因为－eq\f(22π,3)＝－8π＋eq\f(2π,3)所以－eq\f(22π,3)是第二象限角，故taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22π,3)))<0.因为3π<10<eq\f(7π,2)，所以10是第三象限角，所以sin10<0.3.若－eq\f(3π,4)<α<－eq\f(π,2)，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是()A.sinα<tanα<cosα B．cosα<sinα<tanαC.sinα<cosα<tanα D．tanα<sinα<cosα答案C解析作出α的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT，如图所示．由图可知MP<OM<AT，所以sinα<cosα<tanα.4.若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A.重合 B．关于原点对称C.关于x轴对称 D．关于y轴对称答案C解析θ与－θ的终边关于x轴对称，α与θ终边相同，β与－θ终边相同，所以α与β的终边关于x轴对称.5.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A.1B．2C．3D．4答案A解析举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错误；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错误；③正确；由于sineq\f(π,6)＝sineq\f(5π,6)，但eq\f(π,6)与eq\f(5π,6)的终边不相同，故④错误；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错误．综上可知只有③正确.6.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动eq\f(2π,3)弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))答案A解析由题意得eq\f(2π,3)的终边与单位圆的交点是Q，由任意角三角函数的定义可知，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(2π,3)，sin\f(2π,3)))，即Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).7.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，则m的值为()A.－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上，且cosα＝－eq\f(4,5)，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝eq\f(－8m,\r(－8m2＋9))＝－eq\f(4,5)，所以m＝eq\f(1,2).8.－2019°角是第________象限角，与－2019°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案二141°－219°解析因为－2019°＝－6×360°＋141°，所以－2019°角的终边与141°角的终边相同．所以－2019°角是第二象限角，与－2019°角终边相同的最小正角是141°.又141°－360°＝－219°，故与－2019°角终边相同的最大负角是－219°.9.(2018·北京通州区一模)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y))，则sinα＝________.答案－eq\f(\r(3),2)解析∵角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y))，∴y＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝－eq\f(\r(3),2)，∴sinα＝y＝－eq\f(\r(3),2).10.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．答案(－2,3]解析∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－9≤0，,a＋2>0，))∴－2<a≤3.B组能力关1.设θ是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，则eq\f(θ,2)是()A.第一象限角 B．第二象限角C.第三象限角 D．第四象限角答案B解析因为θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，所以kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(θ,2)<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，所以eq\f(θ,2)为第二或第四象限角，又因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，所以coseq\f(θ,2)＜0，所以eq\f(θ,2)是第二象限角.2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)答案C解析设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为eq\r(3)R，所以圆弧长为eq\r(3)R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).3.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A.若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB.若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC.若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD.若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ答案D解析由三角函数线可知选D.4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为eq\f(2π,3)，弦长为40eq\r(3)m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为________平方米．(其中π≈3，eq\r(3)≈1.73)()A.15B．16C．17D．18答案B解析因为圆心角为eq\f(2π,3)，弦长为40eq\r(3)m，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为eq\f(1,2)×(40eq\r(3)×20＋20×20)＝400eq\r(3)＋200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×402－eq\f(1,2)×20×40eq\r(3)＝eq\f(1600π,3)－400eq\r(3)，因此两者之差为eq\f(1600π,3)－400eq\r(3)－(400eq\r(3)＋200)≈16.5.已知角α的终边经过点P(x，－eq\r(2))(x≠0)，且cosα＝eq\f(\r(3),6)x，则sinα＋eq\f(1,tanα)的值是________．答案－eq\f(\r(6),6)＋eq\r(5)或－eq\f(\r(6),6)－eq\r(5)解析∵P(x，－eq\r(2))(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝eq\r(x2＋2).又cosα＝eq\f(\r(3),6)x，∴cosα＝eq\f(x,\r(x2＋2))＝eq\f(\r(3),6)x.∵x≠0，∴x＝±eq\r(10).∴r＝2eq\r(3).当x＝eq\r(10)时，P点坐标为(eq\r(10)，－eq\r(2))，由三角函数的定义，有sinα＝eq\f(－\r(2),2\r(3))＝－eq\f(\r(6),6)，eq\f(1,tanα)＝eq\f(\r(10),－\r(2))＝－eq\r(5)，∴sinα＋eq\f(1,tanα)＝－eq\f(\r(6),6)－eq\r(5).当x＝－eq\r(10)时，同理可求得sinα＋eq\f(1,tanα)＝－eq\f(\r(6),6)＋eq\r(5).6.已知圆O与直线l′相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l′向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点