福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题【含答案】

2023-2024学年福建省福州市平潭一中八年级（上）期中数学模拟试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系解答．【详解】解：∵中，的平分线与的外角平分线，∴，又∵，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．3.下列运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A选项：原式，选项错误，不符合题意；B选项：原式，选项错误，不符合题意；C选项：原式，选项正确，符合题意；D选项：原式，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则．4.下列各度数能成为一个多边形内角和的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和公式为，即可判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被整除，从而可解决问题．【详解】解：∵多边形的内角和公式为．∴，，都不是的整数倍，而是的整数倍，∴符合题意是D；故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，熟记公式并灵活运用是解本题的关键．5.如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若，，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，，然后根据证明．【详解】∵∴∴∵，∴∴在和中∴，故选：D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．6.如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（）A.：： B.：： C.：： D.：：【答案】A【解析】【分析】如图：过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，再作比即可解答．【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点，点是三条角平分线的交点，，，，，：：：：：：．故选：．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线、根据角平分线的性质定理得出是解题关键．7.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】B【解析】【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE－BC＝3,故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据尺规作图的过程判断三角形全等即可得结论．【详解】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧交、于点C、D，（2）以点为圆心，长为半径画弧交于点，（3）以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点，（4）连接并延长到，则．理由：连接、，由作图可知：有，，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是准确进行作图．9.在等腰三角形中，是的高，若，则的底角的度数为（）A.或 B.或 C.或或 D.或或【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到，再利用等边对等角的性质可得，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：如图，，，，∵，，．

如图，当，垂直于延长线，∵，∴，∴，底角为；当，垂直于，；底角为，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，含30度直角三角形的性质，得出是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】如图所示过点E作EF⊥BC，根据30°所对边为斜边一半可计算BF长度，进而可计算BD的长度．【详解】解：如图所示过点E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B＝60°，∴∠BEF=90°-60°=30°∵AB=3，AE=5，∴，∵，∴，∵，EF⊥BC于F，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查直角三角形30°所对的边等于斜边的一半，在图中构造合适的辅助线的解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，故答案为．【点睛】此题考查平面直角坐标系轴对称中的坐标变化，平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．12如图：，cm，cm，，，则______cm，______度．【答案】①.②.【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决．【详解】解：≌，cm，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．13.___________．【答案】【解析】【分析】先算积的乘方，将积的每个因式分别乘方，再算幂的乘方，底数不变，指数相乘．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则是解答此问题的关键．14.如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案．【详解】解：，理由是：在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键．15.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_______．【答案】17【解析】【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则___________．【答案】【解析】【分析】取的中点G，连接，根据直角三角形的性质得出，，根据中位线性质得出，求出，得出，求出，得出，最后求出即可．【详解】解：取的中点G，连接，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵点为线段的中点，G为的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，角直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】．【小问4详解】．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.如图，在中，，，于，于，与交于，求的度数．【答案】【解析】【分析】利用三角形的三条高交于一点解决问题即可．【详解】解：延长交于，在中，三边的高交于一点，所以，，且，，，在中，三内角之和为，，【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.如图，在中，D是的中点，，垂足分别是点E、F，．求证：平分．【答案】见解析【解析】【分析】证明，得到，即可得证．【详解】证明：∵D是的中点，∴，∵，∴和都是直角三角形，在与中，，∴，∴，∴是的角平分线，即平分．【点睛】本题考查角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．20.如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为．（1）求的长；（2）连接，，，若的周长为，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案．【小问1详解】是线段的垂直平分线，，是线段的垂直平分线，，的周长为，，，即；【小问2详解】是线段的垂直平分线，，是线段的垂直平分线，，，的周长为，，，．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21.如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）作关于△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．【答案】(1)见解析;(2)(2,0).【解析】【分析】（1）先分别作出A、B、C关于x轴的对称点D、E、F，再连接D、E、F三点即可；（2）由上问已知，A点关于x轴的对称点是D点，连接B、D两点与x轴的交点即为所求P点.【详解】解：（1）如图所示，分别作出A、B、C关于x轴的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F三点，得△DEF即为所求，其中点D坐标为（﹣2，﹣4）．（2）如图所示，连接B、D两点与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了轴对称变换，掌握关于x轴对称的坐标点特点是解题关键.22.如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．【答案】小亮的说法正确，理由见解析【解析】【分析】连接，先利用证明，再利用证明，即可证得．【详解】解：小亮的说法正确，理由如下：连接，在与中，，∴，∴，在与中，，∴∴，即：小亮的说法正确．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法：、、、是解决问题的关键．23.如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上【小问1详解】如图所示，点即为所求【小问2详解】如图，连接，设与交于点，，又又是的中点重合过点，即点A、M、D三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．24.已知：如图，在等腰中，，，将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接交于点，过点作线段的垂线，垂足为点，交于点（1）如图1，若①求的度数；②求证：；（2）如图2，若，当时，求的值【答案】（1）①；②见解析（2）【解析】【分析】（1）①由，，，可得，即得，而，故，可得，根据，可得，从而；②延长交的延长线于，由，，，得，有，，继而可得，得，即得；（2）连接，过点作于，在上取一点，使得，设，由，，得是等边三角形，而，，可得，，，，根据，有，又，知，，，，设，可得，，，故，解得，，根据，得，从而．【小问1详解】解：①解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.②证明：延长交的延长线于，∵，，，∴，∴，，，又∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】解：如图2中，连接，过点作于，在上取一点，使得，设，∵，，∴是等边三角形，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，，，∴，设，∵，∴，∴，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三