福建省福州市部分学校教学联盟期中学业水平考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题VIP

2023-2024学年第一学期福州市部分学校教学联盟期中学业水平考试数学试题本试卷共5页，25小题，完卷时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3.对于二次函数，下列说法错误的是（）A.其最小值为2 B.其图象与y轴没有公共点C.当时，y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴4.已知是二次函数，则的值为（）A.0 B.1 C.－1 D.1或－15.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）A.B.CD.6.某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=2970 B.x（x-1）=2×2970Cx（x-1）=2970 D.2x（x+1）=29707.已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误是（）A∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD9.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A.1 B.3 C. D.10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是___________．12.若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____．13.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_____．15.如图，、、是的切线，、、为切点，若，，则的长为______________．16.如图，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，点是线段上的一个动点，连接，以为边作矩形，使边过点．连接，当点与点A重合时，所作矩形的面积为，在点的运动过程中，线段最大值为___________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：．18.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且．（1）求实数m的取值范围；（2）满足，求m的值．19.如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．20.已知二次函数图像与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．（1）求点的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数的图像经过两点，请直接写出满足的的取值范围．21.如图，将绕点B逆时针旋转α得到，的延长线与相交于点F，连接，，．（1）求证：；（2）猜想线段的数量关系，并证明你的猜想．22.如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：23.合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．（1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？（2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润总租金总支出）24.如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3