陕西省西安滨河学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024-1单元学情调查九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A12 B.8 C.6 D.43.在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（）A. B. C. D.4.下列四组线段中，不成比例的是（）A.3，9，2，6 B.1，，， C.1，2，4，8 D.1，2，3，95.任意下列两个图形不一定相似是（）A正方形 B.等腰直角三角形 C.矩形 D.等边三角形6.如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，若两阴影三角形面积分别是、，则矩形的面积是（）．A.14 B.16 C.24 D.287.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A.(60-x)x=864 B.=864C.(60+x)x=864 D.(30+x)(30-x)=8648.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于()A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.2:510.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF的长为（）A.1 B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.已知方程的一个根是，则m的值是_______．12.已知，则值为___________.13.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为_____．14.若，，则M与N的大小关系为_______．15.已知方程的两根分别为，则_______．16.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AE为∠BAD的角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是_____．三、解答题（共72分）17.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.如图，AN是△ABC的一条角平分线，请用尺规作图法在边AB、AC边上分别确定点M、P，使得四边形AMNP为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）19.现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有．（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是______．（2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由．20.已知a、b、c是的三边，且满足，．试判断的形状，并说明理由．21.如图，在矩形中，对角线，交于点，以，邻边作菱形，连接．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的面积．22.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．（1）求平均每次下降的百分率：（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？23.如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，．（1）当，时，求的长；（2）求证：．24.已知关于x的方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．25.（1）如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空：线段与的数量关系为__________；直线与所