高一数学期中复习试卷一【含答案】

高一数学期中复习试卷一一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知全集，集合，集合，则(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】【分析】根据全集及，求出的补集，找出与补集的交集即可．

此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解答】解：全集，集合，集合，

，

则．

故选B．

设命题：，，则以下描述正确的是(

)A.为假命题，是“，”

B.为假命题，是“，”

C.为真命题，是“，”

D.为真命题，是“，”【答案】B

【解析】【分析】本题考查全称量词命题的真假以及否定，属于基础题．

由时，不满足，得全称量词命题为假命题，全称量词命题的否定为存在量词命题得．【解答】解：当时，为有理数，

则为有理数，

故命题为假命题，

则是“，”

故选B．

函数的定义域为(

)A.且 B.

C.且 D.【答案】A

【解析】【分析】本题考查函数定义域的概念及求法，考查推理能力和计算能力，属于基础题．

可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可．【解答】解：要使有意义，则，即：；

，且；

的定义域为且．

故选：．

年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；年笛卡尔开始使用指数运算；年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，，则的值约为．(

)A. B. C. D.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了指数式与对数式互化问题，也考查了对数的运算问题，属于基础题．

把指数式化为对数式，再用表示出来，即可求出结果．【解答】解：由，，所以；即的值约为．

故本题选A．

函数与在同一坐标系中的图像不可能的为(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数图像的识别，考查幂函数，属于中档题．

可令，和三种情况讨论，先分析函数的图象性质，再分析函数的图象性质，观察选项是否符合．【解答】解：当时，为幂函数，定义域为，且在上单调递减，

而开口向下，对称轴为，，故A符合，B错误；当时，为偶函数，且在上递增，

开口向上，且对称轴为，，其图象和轴没有交点，故D符合；当时，函数的定义域为，且在上递增，开口向上，且对称轴为，，图象和轴有两个交点，故C符合．故选B．

若函数是定义在，上的奇函数，且，则的值为

(

)A. B. C. D.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，结合定义域关于原点对称，建立方程关系是解决本题的关键．

根据奇函数的定义域关于原点对称，求出，利用，求出即可．【解答】解：函数是定义在上的奇函数，

定义域关于原点对称，则，得，得，

则，

，

，

得，得，，

则，

故选A．

已知定义域是的函数满足：，，为偶函数，，则(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函利用函数的奇偶性，对称性，周期性，求解函数值，属于中档题．

根据题意，分析函数周期，的周期为，进而求得结果．【解答】解：因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，

又由，得，所以，所以，

故的周期为，

所以．

已知，若存在，使成立，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】【分析】

先判断分段函数的单调性，然后结合单调性可转化已知不等式，结合存在性问题可求．

本题主要考查了分段函数单调性的应用，还考查了存在性问题的求解，属于中档题．【解答】解：因为在时单调递减，在时单调递减，且在处连续，

根据分段函数的性质可知，在上单调递减，

因为存在，使成立，

所以在上能成立，

即，

解得，

又，即，

综上，的范围．

故选：．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）多选设，，则(

)A. B. C. D.【答案】BC

【解析】【分析】由不等式的基本性质可判断选项A，利用作差法即可判断选项B取特殊值即可判断选项D．

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．【解答】因为，，所以，故A错误

，因为，，，所以

，即，故B正确

因为，所以，，则，所以，故C正确

取，，可得，，，故D错误．

故选：．

已知符号函数，则(

)A.

B.

C.是奇函数

D.函数的值域为【答案】BC

【解析】【分析】本题考查了符号函数的定义、函数的奇偶性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力．

根据对数运算可判定；根据函数奇偶性的定义可判断；先得出的分段函数形式，继而得出值域可判断．【解答】解：对于，而，则，

故，

故A错误

对于，

，则，

故B正确

对于，，

定义域关于原点对称，

当时，，

当时，，

当时，，

则对于任意的，都有，

故是奇函数，

故C正确

对于，函数，

值域是，

故D错误．

故选BC．

已知幂函数的图象与轴和轴都没有交点，且关于轴对称，则的值可以为(

)A. B. C. D.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查幂函数的图象与性质，属于中档题．

由已知得，且为偶数，对的取值分类讨论，逐个验证即可．【解答】解：幂函数的图象与轴、轴都没有交点，且关于轴对称，，且为偶数，由得，，又，，，，，．当时，，符合题意当时，，为奇数，不符合题意当时，，为偶数，符合题意当时，，为奇数，不符合题意当时，，符合题意．综上所述，，，．

故选ABD．

已知正实数，满足，且恒成立，则的取值可能是(

)A. B. C. D.【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，不等式恒成立问题，属于中档题．

不等式恒成立，即，由，得，由基本不等式求最值，得，即，解不等式得的范围，得答案．【解答】解：由，得，

因为，所以，

所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

故，

因为恒成立，

所以，即，

解得．

故选BCD．

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数的定义域为，则的定义域为_______________【答案】解：函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域是，令，则，解得，所以函数的定义域是

【解析】本题考查求抽象函数的定义域，属于综合题．

已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是

．【答案】或

【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，属于较难题．

由对任意，不等式恒成立，运用二次函数的最值求法，可得，解不等式可得的范围，再由为真命题时，则为假命题，即可得到所求的范围．【解答】解：

对任意，不等式恒成立，

所以，

即，

解得．

因为为真命题，则为假命题，

所以或．

故答案为或．

若，，则

用含的式子表示；若，则

用含的式子表示．【答案】

【解析】【分析】本题考查对数值的求法，考查对数的运算法则及换底公式的合理运用．

利用对数的运算法则及换底公式求解．【解答】解：，

，

，

，且，

，

，

故答案为：；

．

若不等式对任意实数恒成立，则____________．【答案】

【解析】【分析】本题考查与一元二次不等式、绝对值不等式有关的恒成立问题，属中档题．【解答】解：二次函数开口向下，

在上有两个零点，，

因为恒成立，

所以，也是的两个零点，

可得且，

解得，所以．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知集合__________，集合从下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中；；Ⅰ当时，求；Ⅱ若，求实数的取值范围．【答案】解：选，解得，

选，解得，

选，解得，

Ⅰ，当时，，

，

或；

Ⅱ若，则，

当，，得，满足，

当，，必须，得，

综上，实数的取值范围为

【解析】本题考查解不等式，集合的运算，含参数的集合关系的问题，属于中档题．

Ⅰ选解不等式可得，当时，，利用集合的补集与交集运算可得；

Ⅱ若，则，按，讨论可得．

本小题分化简与求值．．已知，其中，求的值．【答案】解：，

．；由可知，

原式

．

【解析】本题考查了指数幂的运算性质，考查对数运算法则，考查计算能力，做题时注意数学公式的灵活运用，属于中档题．利用指数幂的运算性质即可得出．

运用对数运算法则化简计算即可；

先利用平方差公式化简，再利用指数幂的运算性质即可得出．

本小题分

已知“实数满足”，“，都有意义”．

已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】解：若为真命题，则为假命题，可得．

若为真命题，则当时，满足题意

当时，解得故．

故若为假命题，则，为真命题，则．

故实数的取值范围为．

设命题所对应的的取值范围为集合，由可知，，

是的充分不必要条件，

或，

只能是，

又，

解得，

即实数的取值范围为．

【解析】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查等价命题的数学转化思想方法，是中档题．

Ⅰ求出，为真命题时的取值范围，为假命题，时的取值范围，求交集即可；

Ⅱ由充分不必要条件是满足的的集合为满足的取值集合的真子集求解即可．

本小题分

为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围斜线部分均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．

若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；

若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．【答案】解：设草坪的宽为米，长为米，

因为两块绿草坪的面积均为平方米，

所以，

因为矩形草坪的长比宽至少多米，

则，即，

解得，

所以草坪宽的最大值为米；

设整个绿化面积为平方米，

由题意可得，，

当且仅当时取等号，

所以整个绿化面积的最小值为平方米．

【解析】本题考查函数的应用和基本不等式的应用，属于中档题．

设草坪的宽为米，长为米，由题意得到，求出的取值范围，即可得到答案；

由题意，表示出整个绿化面积，然后利用基本不等式求解最值即可．

本小题分已知函数是定义在上的奇函数，且．求函数的解析式；用定义证明函数在区间上是增函数；解不等式．【答案】解：函数是定义在上的奇函数，且，

，解得，

经检验，满足题意，

．

证明：取，，，

，

，，，

，即，，

在上为增函数．

是定义在上的奇函数，

可转化为，

在上为增函数，

，解得，

所以的取值范围为

【解析】由奇函数的性质有，则，又，则，求出的值，经检验符合题意，从而可得函数的解析式；设，利用函数单调性的定义即可证明；由函数是定义在上的奇函数，且为增函数，可得原不等式等价于，解不等式组即可得答案．

本小题分已知关于的分式方程：和一元二次方程：，其中均为实数，方程的根为非负数．求的取值范围；若方程有两个整数根，且为整数，，，求方程的整数根；若方程有两个实数根，满足，且为负整数，试判断是否成立？请说明理由．【答案】解：由得且，

又方程的根为非负数，

所以且，

所以且，

又方程为一元二次方程，

所以，

所以的取值范围为或；

当时，

方程可变为：，

，且，

，

则或，

因为是整数，也是整数，所以，

因为为整数，

所以，

又，

所以，

所以或，

当时，一元二次方程为，解得或；当，一元二次方程为，解得．综上，当时，方程的整数根为，；当时，方程的整数根为，．成立．理由：由及是负整数，得，即