大学物理A第2章-质点动力学

第二章质点动力学2021/5/91教学基本要求

一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.

二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.2021/5/92英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.牛顿IssacNewton

（1643－1727）2021/5/931

牛顿第一定律（惯性定律）

任何物体如果没有受到其他物体的作用，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。一牛顿运动三定律2021/5/94(1)

定义了惯性参考系的概念物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系?(2)

定义了物体的惯性和力的概念

物体保持运动状态的特性——惯性

惯性参考系改变物体运动状态的原因——力（物体间的相互作用）说明2021/5/952

牛顿第二定律（1）实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即:质点所受的合外力为所有作用在质点上的外力的矢量和：（2）在合外力作用下，质点的加速度有以下性质：(a)加速度方向与合外力相同(b)2021/5/96(1)

牛顿第二定律同时定义 （a）力的量度

（b）物体（惯性）质量力的量度和物体质量通过牛顿第二

定律协调定义。在国际单位制中：

，N，m，kg，a，m/s2说明2021/5/97(2)

牛顿第二定律的瞬时性(3)

牛顿第二定律的矢量性质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！在直角坐标系中：2021/5/98在自然坐标系中：2021/5/993

牛顿第三定律(作用力与反作用力定律)

作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，作用在不同物体上。2021/5/910

两个物体之间作用力和反作用力

,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.

（物体间相互作用规律）地球2021/5/911

(1)

分别作用在两个不同的物体上，它们不能互相抵消。(2)

是同一种性质的力。说明（1）仅对惯性系成立.（2）适用于低速(相对于观测者)系统——称经典力学.（3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究.（4）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的相互作用.4

牛顿力学的适用范围2021/5/912二相互作用力1964年，Gellman和巴伊科提出夸克的概念，日常生活中的物质完全由上夸克和下夸克组成。其它夸克组成的粒子寿命很短，只有在实验室中产生。夸克和胶子的等离子态于1999年在CERN观察到1

基本粒子2021/5/913基本粒子2021/5/914基本粒子2021/5/915（1）万有引力作用（2）电磁作用（3）弱相互作用（4）强相互作用2

四种基本相互作用2021/5/916弱电统一、大统一、超统一（超弦与超引力）2021/5/9173

自然界中常见力Mm（1）引力

：引力常数，，：引力质量m受力:2021/5/918（2）重力可以证明：2021/5/919（3）弹性力k：劲度系数：端点的位移O：为平衡位置。※弹簧

发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。2021/5/920（4）摩擦力

阻止两个相接触物体之间相对运动（滑动）趋势的力

摩擦力

最大静摩擦力

滑动摩擦力

滑动摩擦系数与物体相对运动速度有关（如上图示）2021/5/921（5）流体阻力

湍流（旋涡）b与流体及物体的性质有关物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。物体运动速度小时：物体运动速度大时：物体运动速度更大时：c与流体及物体的性质有关2021/5/922三牛顿定律的应用关键步骤（1）选取研究对象（2）对研究对象隔离，分析受力情况（3）选择适当坐标系，列出相应方程（4）利用其它的约束条件列补充方程（5）解方程，并对结果进行分析和讨论

已知力求运动方程已知运动方程求力两类常见问题2021/5/923[例2-1]

讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作用时的运动规律。解：设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。Ox根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：2021/5/924雨滴的位置坐标：2021/5/925讨论（1）当时，

终极速度(terminalvelocity)物体达到终极速度条件是物体加速度为零。（2）若，终极速度不同！物体运动规律也不相同！2021/5/926

[例2-2]

一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到ϑ

时小球对圆柱体的压力。oyx2021/5/927解：在q处时，质点受力如图自然坐标系oo小球对圆柱体的压力为：2021/5/9282021/5/929则小球对圆柱体的压力为：2021/5/930从上述结果可以看出：随着小球下滑，q从0开始增大。

cosθ逐渐减小，N

逐渐减小。当θ继续增大时，会有何结果？oyx讨论当cosθ<2/3时，N

<0。这可能吗？为什么？2021/5/931当cosθ

＝2/3时，N=0。此时，小球将离开圆柱体。将不再适用！此后，小球将做抛体运动！动力学方程2021/5/932lhxyo解：设[例2-3]

飞机以水平速度飞离跑道后逐步上升，其上升轨道为抛物线，并测得x=l时y=h。设飞机的质量为m，上升过程中水平速度保持不变，求飞机在起飞时受到空气的上升力。2021/5/933Rm正向[例2-4]

设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止向地面落下，计算它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球自转）。解：2021/5/934R2021/5/935omxy[例2-5]

设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以速度v0匀速向上运动，从某时刻t=0开始粒子受水平方向向右、随时间成正比的电力的作用，f0是已知常量，粒子质量为m。求粒子的运动轨道。2021/5/936解：omxy2021/5/937omxy2021/5/938解取坐标如图令

例2-7一质量

，半径的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力,为粘滞系数求。为浮力2021/5/939（极限速度）当