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文档简介

湖南重点大学附中2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003A.0.3×10−6 B.3×10−6 C.2.下列三个分式12x2,5x−1A.4x(m−n) B.2x2(m−n) C.13.下列式子中,是最简二次根式的是()A.12 B.53 C.8a 4.若a2=bA.45 B.−45 C.55.化简54×A.52 B.63 C.3 6.如图,点C所表示的数是()A.5 B.−3 C.1−5 7.若(x−3)2=3−xA.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<38.已知命题;①若a>b,则a2>b2;②若a≠2,则(a−2)0=1A.4 B.3 C.2 D.19.若关于x的分式方程xx−1+1=mA.m≤1且m≠−1 B.m≥−1且m≠1 C.m<1且m≠−1 D.m>−1且m≠110.已知xx2+1A.18 B.8 C.16 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.在实数范围内分解因式:3a212.已知5x=3,5y=213.若x+1x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是14.若2m−n=3,则4−4m+2n=.15.如图,小明想知道学校旗杆的高度,他将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端6m处,发现此时绳子底端距离打结处2m,则旗杆的高度为m.16.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,在如图所示的弦图中,大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.若AB=5,∠CED=∠CDE,则△CDE的面积为三、解答题:本题共8小题,共67分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.计算:(−118.先化简,再求值:(1+4x−3)÷19.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC的值.20.已知:x=3−13(1)求x+y的值.(2)求xy21.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,在A处有一所中学,AP=120米,此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶,假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响.(1)学校是否会受到影响?请说明理由.(2)如果受到影响,则影响时间是多长?22.有两款售价相同的汽车,信息如下表所示:燃油车新能源汽车油箱容积:50升电池容量:80千瓦时油价:7.2元/升电价:0.6元/千瓦时续航里程:a千米续航里程:a千米每千米行驶费用:50×7.2a每千米行驶费用:____元(1)新能源车的每千米行驶费用是元;(用含a的代数式表示)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用;

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元,则每年行驶里程在什么范围时,新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其它费用)23.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CB于点E,AD=3,BD=163,(1)求证:∠ACB=90°;(2)求点E到AB边的距离.24.压轴题(1)已知x,y,z为△ABC的三边长,且有(x+y(2)已知x,y满足xy+3y−x−10=0,且x,y都是整数,求x的值.(3)在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(−4,0),在y轴上求一点C,使得△ABC是等腰三角形,求C(4)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=32,BC=1,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,求△BEF(5)我们定义:如果两个多项式M与N的和为常数,则称M与N互为“对消多项式”,这个常数称为它们的“对消值”.如M=2x2−x+6与N=−2x2+x−1互为“对消多项式”,它们的“对消值”为5.已知关于x的多项式C=mx2+8x+2与D=−m(x+1)(x+n)

答案解析部分1.【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】0.0000003=3×10−7,

故答案为:C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×102.【答案】D【知识点】最简公分母【解析】【解答】∵三个分式的分母分别是2x2、4(m-n)、x,

∴最简公分母是4x2(m−n),

3.【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】A:12,被开方数含有分母,不是最简二次根式,不符合题意;

B:53,是最简二次根式,符合题意;

C:8a,被开方数含有可开方的因数,不是最简二次根式,不符合题意;

D:0.3被开方数含有分母,不是最简二次根式,不符合题意;4.【答案】D【知识点】求代数式的值-化简代入求值【解析】【解答】∵a2=b3≠0,

∴a=23b,

∴a+ba−2b5.【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的混合运算【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简,再合并同类二次根式.

【解答】54×126.【答案】C【知识点】无理数在数轴上表示;勾股定理【解析】【解答】根据题意可得:OB=2,OA=1,∠BOA=90°,

在Rt△ABO中,AB=OB2+OA2=5,

∴AC=AB=5,

∵点A表示的数是1,

∴7.【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】∵(x−3)2=|3−x|=3−x,

∴3-x≥0,

解得:x≤3,

8.【答案】C【知识点】真命题与假命题;逆命题【解析】【解答】①∵命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题是“若a2>b2,则a>b”是假命题,∴①不符合题意;

②∵命题“若a≠2,则(a−2)0=1”的逆命题是“若(a−2)0=1,则a≠2”是真命题,∴②符合题意;

③∵命题“两个全等的三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等,则这两个三角形是全等三角形”是假命题,∴③不符合题意;

9.【答案】A【知识点】分式方程的解及检验;解分式方程【解析】【解答】解:xx−1+1=m1−x,

两边同乘(x-1),去分母可得:x+x-1=-m,

移项、合并同类项可得:2x=1-m,

系数化为1可得:x=1−m2,

∵原分式方程的解为非负数,

∴1−m2≥01−m2≠1,

解得:m≤1且10.【答案】A【知识点】求代数式的值-整体代入求值;求代数式的值-化简代入求值【解析】【解答】∵xx2+1=13,

∴x2+1=3x,

∴x2-3x+1=0,

∴x≠0,

∴x−3+1x=0,

∴x+1x=3,

∴x4+x11.【答案】3(a+【知识点】实数范围内分解因式【解析】【解答】3a2−18=3(a+6)(a−6)12.【答案】9【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方【解析】【解答】∵5x=3,5y=2,

∴52x−3y=52x÷53y=5x213.【答案】x≥−1且x≠1【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意可得:x+1≥0x−1≠0,

解得:x≥−1且x≠1,

故答案为:x≥−1且x≠1.

14.【答案】−2【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】∵2m−n=3,

∴4−4m+2n=4−2(2m−n)=4−2×3=4−6=−2,

故答案为:-2.

【分析】先将代数式4−4m+2n变形为4−4m+2n=4−2(2m−n),再将2m−n=3代入计算即可.15.【答案】8【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】设旗杆的高度为x米,则绳子的长为(x+2)米,

根据题意可得:(x+2)2=x2+62,

解得:x=8,

∴旗杆的高度为8米,

故答案为:8.

【分析】设旗杆的高度为x米,则绳子的长为(x+2)米,再利用勾股定理可得(x+2)2=x2+62,再求出x的值即可.16.【答案】3【知识点】三角形的面积;直角三角形全等的判定(HL);勾股定理的应用【解析】【解答】∵∠CED=∠CDE,

∴CE=CD,

∵∠CFE=∠CGD=90°,DG=CF,

∴Rt△CEF≌Rt△DCG(HL),

∴EF=CG,

∴AE=EH=EF=BF=CG=FG,

∵AB2=AE2+BE2=AE2+(2AE)2=(5)2,

∴AE=1,BE=2,

∴EH=DH=1,

∴DE=2,

连接CH交DE于点M,如图所示:

∴CH垂直平分DE,

∴DM=12DE=22,∠CMD=90°,

∴CM=CD2−DM2=322,

∴S△CDE=12DE×CM=12×2×322=17.【答案】解:(−13)−2+【知识点】零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简【解析】【分析】先利用负指数幂、二次根式的性质、0指数幂的性质化简,再计算即可.18.【答案】解:原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1)2

=x+1x−3【知识点】分式的化简求值;分母有理化【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得2x+119.【答案】解:∵AB=3,BD=2,∴AD=AB2−B又∵∠ADC=90°,∴AC=AD2+C∴AC的值是6【知识点】勾股定理【解析】【分析】首先在Rt△ABD中,根据AB=3,BD=2,应用勾股定理,求出AD的长度是多少;然后在Rt△ACD中,根据AD、CD的长度,应用勾股定理,求出AC的值是多少即可.20.【答案】(1)解:∵x=3−13+1=((2)解:∵x+y=4,xy=(2+3)(2−3)=1,

【知识点】分式的化简求值;分母有理化【解析】【分析】(1)先利用分母有理化将x、y化简,再将x、y的值代入x+y计算即可;

(2)先利用分式的加减法可得xy+yx+2=21.【答案】(1)解:学校会受到噪音影响,理由如下:

如图,过点A作AB⊥MN于点B,

∵AP=120米,∠QPN=30°,

∴AB=12AP=12×120=60(米),

∵60米<100米,

∴(2)解:设从点E开始学校受到影响,点F结束,则AE=AF=100米,

∵AB⊥MN,

∴BE=BF,

在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=AE2−AB2=1002−602=80(米),

∴EF=2BE=2×80=160(米),

【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理的应用【解析】【分析】(1)过点A作AB⊥MN于点B,利用含30°角的直角三角形的性质求出AB=12AP=22.【答案】(1)48(2)解:①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元,

50×7.2a−48a=0.52,

解得:a=600,

∴50×7.2600=0.6(元),

48600=0.08(元),

答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车每千米行驶费用0.08元;

②设每年行驶里程为x千米,新能源车的年费用更低,根据题可得,

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式值的实际应用【解析】【解答】解:(1)∵新能源的总费用为:80×0.6=48(元),续航里程为a千米,

∴新能源车的每千米行驶费用是48a元,

故答案为:48a.

【分析】(1)先求出总费用,再利用“每千米的费用=总费用÷总里程”求解即可;

(2)①先根据“燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元”列出方程求出a的值,再将a的值分别代入燃油车和新能源每千米行驶费用的表达式求解即可;

②设每年行驶里程为x千米,根据题意列出不等式23.【答案】(1)解:证明:∵CD⊥AB,

∴∠ADC=∠BDC=90°,

∵AD=3,BD=163,CD=4,

∴AC=AD2+CD2=5,BC=(2)解:过点E作EF⊥AB,

∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB,

∴CE=EF,

∵S△ABC=12×AC×CE+12×AB×EF=12×AC×BC,

∴5×EF+25【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理【解析】【分析】(1)先利用勾股定理求出AC和BC的长,再结合AB2=(AD+BD)2=6259可得24.【答案】(1)解:∵(x+y+z)2=3(xy+xz+yz).

∴x+y+z+2xy+2xz+2yz=3xy+3yz+3xz,

∴x+y+z−xy−(2)解:∵xy+3y−x−10=0,

∴y=x+10x+3=1+7x+3,

∵x,y是整数,

∴x=−2或10(3)解:如图,

∵A(0,3),B(−4,0),

∴AB=5,

设C(0,a),

①当AB=AC=5时,a=8或−2,

∴C(0,8)或(0,−2);

②当AB=BC=5时,OA=OC,

∴C(0,−3);

③当AC=BC时,点C在AB的垂直平分线上,过点C作CD⊥AB,

∴AD=BD=52,

∴∠AOB=∠ADC=90°,

∴△AOB∽△ADC,

∴ACAB=ADAO,即AC5=523,

解得AC=256,

(4)解:分别作点B关于AD,CD的对称点M,N,连接MN交AD,CD于点E,F连接BE,BF,

此时△BEF的周长最小,最小值为MN,延长AB,过点M作MH⊥AB,

∵AB=32,BC=1,

∴BM=2,BN=62,

∵∠ABC=135°,

∴∠HBM=45°,

∴△BHM是等腰直角三角形,

∴BH=HM=2,

∴HN=72,

在Rt△HMN中,MN=HN2(5)解:∵C=mx2+8x+2和D=−m(x+1)(x+n)=−mx2−(mn+m)x−mn;

∴C+D=(8−mn−m)x+(2−mn),

∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t,

∴8−mn−m=0,t=2−mn,

∴mn+m=8,mn=8−m,

∵a−b=m,b−c=mn,

∴a−c=(a−b)+(b−c)=m+mn=8,

∴a2+b2+c2−ab−bc−ac+2t

=12[(a−b)2【知识点】等腰三角形的性质;轴对称的应用-最短距离问题;相似三角形的判定与性质;定义新运算;配方法的应用;三角形的综合【解析】【分析】(1)将原式变形为(x−y)2+(x−z)2−(y−z)2=0,再利用非负数之和为0的性质可得x−y=0,x−z=0,y−z=0,再求出x=y=z,即可得到△ABC是等边三角形;

(2)将原式变形为y=x+10x+3=1+7x+3,再结合“x,y都是整数”求出x的值即可;

(3)设C(0,a),分类讨论:①当AB=AC=5时,②当AB=BC=5时,③当AC=BC时,点C在AB的垂直平分线上,过点C作CD⊥AB,再分别求出a的值即可;

(4)分别作点B关于AD,CD的对称点M,

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分:120分分值分布客观题(占比)39.0(32.5%)主观题(占比)81.0(67.5%)题量分布客观题(占比)13(54.2%)主观题(占比)11(45.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量(占比)分值(占比)选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。10(41.7%)30.0(25.0%)填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。6(25.0%)18.0(15.0%)解答题:本题共8小题,共67分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。8(33.3%)72.0(60.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(75.0%)2容易(12.5%)3困难(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号1求代数式的值-化简代入求值6.0(5.0%)4,102分式有意义的条件3.0(2.5%)133含30°角的直角

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