第01练 平行线的判定与性质-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）（解析版）

第01练平行线的判定与性质1.平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。2.平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。1．如图，与是同旁内角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由图可知，是同旁内角的是，故选：C．2．如图所示，下列说法中，错误的是（

）A．与是同旁内角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角【答案】D【解析】解：A．∠3和∠B是同旁内角，故本选项不符合题意；B．∠3和∠1是同旁内角，故本选项不符合题意；C．∠2和∠3是内错角，故本选项不符合题意；D．∠1和∠2是邻补角，不是同位角，故本选项符合题意；故选：D．3．如图，能推断的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠3＝∠1+∠2【答案】C【解析】解：A、∠3＝∠4不能推断，故此选项错误；B、∠2＝∠4不能推断，故此选项错误；C、∠3＝∠4+∠5能推断，故此选项正确；D、∠3＝∠1+∠2不能推断，能推出，故此选项错误；故选：C．4．图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；B、∠A＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；C、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项符合题意；D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；故选：C．5．下列说法正确的个数有（

）①相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；③内错角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；④同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．故原题说法错误．综上，正确的说法有0个，故选：A．6．如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（

）A．130° B．110° C．120° D．60°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°，∴∠EGD=∠EFB=60°，∴∠CGE=180°-60°=120°．故选：C．7．如图，①∠1＝∠2，②∠3＋∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a//b的是________（写出所有正确的序号）．【答案】②③④【解析】解：如图，

①当∠1=∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不符合题意；②当∠3+∠1=180°时，可得∠6+∠7=180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；③当∠1=∠4时，可得∠1=∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；④当∠2=∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意；故答案为：②③④．8．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是__________．（填正确条件的序号）【答案】②③④【解析】解：①如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故①错误；②∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故②正确；③∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故③正确；④∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故④正确．综上分析可知，正确的有②③④．故答案为：②③④．9．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝126°，∠2＝80°，则∠3＝__度．【答案】46【解析】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2+∠3，∵∠1＝126°，∠2＝80°，∴∠3＝∠1﹣∠2＝46°，故答案为：46．10．如图，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB＝70°，那么∠ACF＝_____°．【答案】125【解析】解：∵∠BAE＝180°﹣∠DAB，∠DAB＝70°，∴∠BAE＝110°，∵CA平分∠BAE，∴∠CAE＝∠BAE＝55°，∵DEBF，∴∠ACF+∠CAE＝180°，∴∠ACF＝125°．故答案为125．11．如图，点在直线上，射线、分别平分、．(1)试判断、的位置关系，并说明理由；(2)若，且，求证：．【答案】(1)，理由见解析；(2)见解析【分析】(1)解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，，∴，∴；(2)证明：∵（已证），（已知），又∵，∴，∵，∴，∴．12．如图，直线AB与直线CD相交于点Q，P为两直线外一点，按要求完成下列问题．(1)过点P画出直线PE∥AB，交CD于点E；(2)过点P画出PF⊥CD，垂足为F；(3)连接PQ，三条线段PQ、PF、PE中，最短的线段是哪一条？依据是什么？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)PF最短，依据：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】(1)如图，PE即为所求；(2)如图，PF即为所求；(3)PF最短，依据：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．13．如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．(1)CD与EF平行吗？写出证明过程；(2)若DF平分∠ADC，求证：．【答案】(1)与平行，证明见解析；(2)见解析【分析】(1)解：与平行．平分，，又，，．(2)平分，，，，，，，，．14．如图，已知，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动，设，在射线AM上取一点C，作∠ACD＝52°，CD交PQ于D．(1)如图1，当时，______°；(2)作∠ABQ的平分线BE，若BE⊥CD，垂足为E，如图2，求的值；(3)作∠ACD的角平分线CF，若CF与AB相交，当CF与AB的夹角是60°时，直接写出的值：______【答案】(1)36；(2)76°；(3)94°【分析】(1)解：∵MN∥PQ，∴∠MAB=∠ABQ=，∵∠MAB+∠BAN=180°，∴∠BAN=180°-，∵∠BAN=108°+，∴=36°，故答案为：36；(2)解∶∵MN∥PQ，∴∠CDB=∠ACD=52°，∵BE⊥CD，∴∠BED=90°，∴∠EBD=90°-∠CDB=38°，∵BE是∠ABQ的平分线，∴∠ABQ=2∠EBD=76°，即=76°；(3)如图，作∠ACD的角平分线CF，CF与AB相交于点G，∠AGC=60°，∵∠ACD=52°，CF为∠ACD的角平分线，∴∠ACG=∠ACD=26°，∵MN∥PQ，∴∠GFB=∠ACG=26°，∵∠FGB=∠AGC=60°，∴∠GBF=180°-∠FGB-∠GFB=180°-60°-26°=94°，即∠ABQ=94°，∴=94°，故答案为：94°．15．如图①，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别相交于C，D两点，记，，，点P在线段AB上．(1)用等式表示，，之间的等量关系，并证明；(2)如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的等量关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，【答案】(1)∠1+∠2=∠3；(2)当P点在A的外侧时，∠3=∠2-∠1；当P点在B的外侧时，∠3=∠1-∠2；当P点在A的外侧如图4所示时，∠1=∠2+∠3．【分析】(1)∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；(2)当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥