第05讲 图形的平移（解析版）

第05讲图形的平移1.5【学习目标】了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【基础知识】平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2.性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3.作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【考点剖析】例1．把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做_____．【答案】平移【分析】利用所学知识,平移和旋转的定义,进行解答即可.【解析】解：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,这种移动叫做(平行移动),简称(平移).故答案：平移.【点睛】本题主要考查平移的定义.例2．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（

）．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】D【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解析】解：（1）水管不一定是笔直的，故错误；（2）符合平移的定义，故正确；（3）射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；（4）火车在笔直的铁轨上行驶，符合平移的定义，故正确．所以（2）（4）正确．故选：D．【点睛】本题考查平移的定义，属于基础题，注意掌握平移是图形整体沿某一直线方向移动．例3．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．【解析】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；故答案为：C．【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．例4．在下列图案中可以用平移得到的是______（填代号）．【答案】③④⑤【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【解析】根据平移的定义可得③④⑤是由平移得到的，故答案为③④⑤【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．例5．下列平移作图不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平移的概念作选择即可．【解析】、、符合平移变换，是轴对称变换．故选：．【点睛】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．例6．如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（

）A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同【答案】B【分析】根据平移的特点解答即可．【解析】由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，答案：B．【点睛】本题考查平移变换，理解平移的特点是解题关键．例7．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（

）A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝【答案】A【解析】本题考查了平移的基本性质由平移的性质知，平移不改变图形的形状和大小，故所得线段长度与原线段长度相等．故选A．例8．一个平面图形经过平移后，下列说法中正确的是（

）.①对应线段平行或在同一条直线上；②对应线段相等；③图形的形状大小都没有发生变化；④对应点的连线段都平行.A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根据平移前后图形的大小、方向、形状均不变，分析选项即可解答.【解析】解：①对应线段平行或在同一条直线上，正确；②对应线段相等，正确；③图形的大小形状都没有发生变化，正确；④应为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故错误；故答案为A.【点睛】本题考查了平移的基本性质，理解平移前后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应点的连线段平行或在同一条直线上是解答本题的关键.例9．已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米【答案】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【解析】解：经过平移，将线段向左平移5厘米得到线段，如图，∴（厘米），而（厘米），则（厘米）．故答案为：14．【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．例10．如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向_____方向移动了_____.【答案】

北偏东50°的

4cm【分析】根据平移的性质可直接得出答案.【解析】解：根据平移的性质可得，△ABC的一条高AD上的中点M与△ABC的平移方向和距离是一致的，因此△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向北偏东50°的方向移动了4cm．故答案为北偏东50°的，4cm.【点睛】本题考查了平移的性质，注意平移时整个图形是整体移动的.例11．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解析】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有符合．故选：．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．例12．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的性质可得①②两条路的长相等，再根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短，由此得到答案．【解析】解：认真观察图形，可得①②两条路的长相等，根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短．所以l，m，n的大小关系是：．故选：B．【点睛】此题考查平移的性质，两点之间线段最短，正确理解图形的特点应用所学知识解决问题是解题的关键．例13．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪.则草坪的面积为__________.【答案】242平方米【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积计算即可．【解析】解：草坪的面积为：（平方米）．故答案为：242平方米．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的长方形是解答本题的关键．例14．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（

）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可．【解析】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，∵长AB=50米，宽BC=25米，∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．例15．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根据小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．【解析】解：依题意有，解得．故答案为：C【点睛】本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型．【真题演练】一、单选题1．（2019·四川乐山·统考中考真题）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.2．（2013·广东广州·中考真题）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是图①

图②A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格【答案】D【解析】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．3．（2014·湖南邵阳·统考中考真题）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象二、填空题4．（2012·福建莆田·中考真题）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm．【答案】1【解析】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．5．（2016·浙江台州·中考真题）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.【答案】5【解析】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．【点睛】本题考查平移的性质，简单题目．6．（2011·甘肃天水·中考真题）在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲水泥小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，则草地面积为_________．【答案】ab-b【解析】试题分析：∵小路任何地方的水平宽度都是1个单位，∴通过平移把小路变成长为b，宽为1的面积相等的矩形，所以草地面积为（ab-b）．考点：1．图形的平移规律；2．矩形面积的计算．三、解答题7．（2013·湖南郴州·中考真题）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解析】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【过关检测】图形的平移习题未命名一、单选题1．下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下【答案】A【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．【解析】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．2．如图是2022年“北京——张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由会徽“冬梦”经过平移直接得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A．【解析】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3．下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移只改变位置和不改大小和形状以及位置进行求解即可．【解析】A、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；B、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；C、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；D、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知平移只改变位置不改变大小和形状以及方向是解题的关键．4．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（

）平方米A．34 B．35 C．36 D．37【答案】B【分析】利用平移得出绿地是长为7米，宽为5米的长方形，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【解析】解：由平移的性质得，绿地可以看作是长为8−1＝7米，宽为6−1＝5米的长方形，所以绿地的面积为：7×5＝35（平方米）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的应用，熟记平移的性质是解题的关键．5．如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过点作，根据平行线的性质求出，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质解答即可．【解析】解：解：过点作，则，，，，，由平移的性质可知，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．6．学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集．如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别求出图中的周长，然后与60m进行比较即可得出答案．【解析】解：A.图中长方形的周长为：，此方案符合要求，故A不符合题意；B.图形的周长为：，此方案符合要求，故B不符合题意；C.图中平行四边形左、右两侧的边长大于10m，所以图形的周长大于，此方案不符合要求，故C符合题意；D.图形的周长为：，此方案符合要求，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形周长的计算和图形的平行特点，熟练掌握平移的特点，是解题的关键．7．如图，直径为的圆平移到圆，则图中阴影部分面积为（

）．A．14 B．16 C．20 D．28【答案】C【分析】根据阴影部分的面积=矩形ABCD的面积求解即可．【解析】解：如图，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积=4×5=20，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．8．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（

）A．23平方米 B．90平方米C．130平方米 D．120平方米【答案】B【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．故答案为：B．【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．9．在一块长方形地图上，有一条弯曲的汾河（汾河任何地方的水平宽度都可近似视为4个单位，长方形的边AB长为m个单位，边BC宽为n个单位），则长方形ABCD中除去汾河部分的区域面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图形列出算式，再求出即可．【解析】解：长方形ABCD中除去汾河部分的区域面积为S=(m-4)n，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，能根据图形列出算式是解此题的关键．10．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________块，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可．【解析】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，∴第n个图案白色六边形的个数为：，∴第4个图案白色六边形的个数为：，故选C．【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键．二、填空题11．已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米【答案】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【解析】解：经过平移，将线段向左平移5厘米得到线段，如图，∴（厘米），而（厘米），则（厘米）．故答案为：14．【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．12．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是______（填写序号即可）．【答案】②④⑥【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案．【解析】解：如图（2）所示：故答案为：②④⑥(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．13．如图，将直线l1沿AB方向平移得到直线l2，若∠1＝62°，则∠2＝_____．【答案】118°【分析】先利用平移的性质得到l1l2，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解析】∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2∴l1l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣62°＝118°，故答案为：118°【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．如图，这个图形的周长为多少____．【答案】【分析】根据平移的性质，再根据图形的周长等于长是宽是的矩形的周长，然后列式计算即可解答．【解析】解：如图：图形的周长．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把图形的周长转化为矩形的周长是解答本题的关键．15．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___________【答案】300【分析】根据平移的性质，可得这块草地的绿地部分是一个长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．【解析】解：依题意，．故答案为：300．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求得空白部分的长与宽是解题的关键．16．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是4米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．【答案】（ab-4b）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是4米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【解析】解：由题可得，草地的面积是（ab-4b）平方米．故答案为：（ab-4b）．【点睛】本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．三、解答题17．如图，在7×5的方格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点D为格点．(1)在图中作出线段DE（E点在格上），使；(2)在图中作出线段DF（F点在格上），使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据格点的特点，点B向右平移3格，向上平移4格到达点A，因此将点D向右平移3格，向上平移4格到达格点即为点E，连接DE即可；（2）将点D向左平移1格，向上平移2格到达格点F，连接DF，作出AC的平行线即可.（1）解：线段DF即为所求作的线段，如图所示：（2）解：作线段，∴，∵，∴，∴，∴线段DF为所求作的线段，如图所示：或【点睛】本题主要考查了平移作图，平行线的性质，根据网格的特点作出与已知线段平行的线段，是解题的关键．18．如图，经过平移，小船上的点A移到了点的位置，请画出平移后的小船．【答案】画图见解析【分析】根据题意可得出平移方向及平移长度，继而可找到各点平移后的对应点，然后顺次连接可得出平移后的图形．【解析】解：平移后的小船如图示：【点睛】本题考查了利用平移设计图案的知识，解答本题的关键是根据题意找到平移方向及平移长度，属于基础题，注意规范作图．19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）(1)过点画出的平行线；(2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．（1）如图所示：BD就是所求作的图形（2）如图所示：△A'B'C'即为所求作图形【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．(1)请说明；(2)若，当时，求AD的长．【答案】(1)见解析(2)4cm【分析】（1）根据平移的性质可得AC∥DF，从而得到∠DAC+∠ADF=180°，再由AD∥BF，可得∠ADF+∠F=180°，即可求解；（2）根据平移的性质可得AD=BE，再由，可得BE=2EC，然后根据，即可求解．（1）解：∵将沿射线BC方向平移，得到，∴AC∥DF，∴∠DAC+∠ADF=180°，∵AD∥BF，∴∠ADF+∠F=180°，∴∠DAC=∠F；（2）解：∵将沿射线BC方向平移，得到，∴AD=BE，∵，∴BE=2EC，∵，∴BE+EC=2EC+EC=6cm，∴EC=2cm．∴AD=4cm【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．也考查了平行线的性质．21．如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．(2)将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．(3)对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2【分析】（1）分别作出A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C平移后的对应点A2，B2，C2即可；（3）画出△A1B1C1，△A2B2C2的位置，根据平移的性质结合三角形顶点的位置解答；(1)解：先分别作出A，B，C向右平移4个单位后的对应点A1，B1，C1，然后顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，如图，△A1B1C1即为所求作；(2)解：先分别作出A，B，C上平移2个单位，再向右平移3个单位对应点A2，B2，C2，然后顺次连结A2B2、B2C2、C2A2，如图，△A2B2C2即为所求作；(3)解：如图，由图可知，△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2；【点睛】本题主要考查图形平移的规律，平移的性质（平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离）；关键是结合图形位置，根据平移的性质解答．22．如图，，在的右侧，平分，平分，所在直线交于点，．（1）若，求的度数；（2）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，求的度数．【答案】（1）65°；（2）20°或160°【分析】1）作，如图1，利用角平分线的定义得到，，利用平行线的性质得到，，从而得到的度数；（2）作，如图2，利用角平分线的定义得到，，利用平行线的性质得到，，从而得到的度数；如图3，利用得到，然后根据三角形外角性质可计算出．【解析】解：（1）作，如图1，平分，平分，，，，，，，；（2）作，如图2，平分，平分，，，，，，，．如图3，平分，平分，，，，，，．如图4，平分，平分，，，，，，而，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了平移的性质：解题的关键是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．23．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．(1)请说明AEBC的理由．(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．【答案】(1)见解析(2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论；②过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．③结合①②即可得在整个运动中，∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．【解析】（1）解：∵DEAB，∴∠BAE+∠E＝180°，∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AEBC；（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，∴PQAE，∴DFPQ，∴∠DPQ＝∠FDP，∵∠E＝75°，∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；②如图