江苏省宿迁市四河中学高一数学理摸底试卷含解析

江苏省宿迁市四河中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则cosA=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：C略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略4.（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．解答： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选D．点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．5.已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=?l?2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．故选：A．6.集合{用区间表示出来

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）参考答案：A略7.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：B8.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中，若则为（

）或

或参考答案：C10.已知命题；命题是的充分不必要条件，则：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．12.=

.

参考答案：略13.某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.14.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．15.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。16.求值：=

．参考答案：﹣【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反正弦函数的定义，特殊角的三角函数值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案为：﹣．17.已知函数,则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意解关于和的方程组可得；（2）由（1）知结合向量的数量积和模长公式可得及||和||，代入向量的夹角公式可得．解答： （1）由题意可得=﹣，=2﹣，联立解关于和的方程组可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模长公式可得||===，||===，∴cosθ===．点评： 本题考查平面向量的数量积和模长公式，以及向量的夹角公式，属基础题．19.已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根．（1）求的解析式；（2）求函数在区间[－3,3]上的最大值和最小值；（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．（12分）参考答案：（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判别式为零∴（b﹣1）2=0∴b=1代入①∴………4分（2）∴函数的对称轴为x=1∴当x=1时，函数取得最大值为；………6分当x=﹣3时，函数取得最小值为；………8分（3）∵，f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，而f（x）=的对称轴为x=1，∴当n≤时，f（x）在[m，n]上为增函数．………10分若满足题设条件的m，n存在，则即∴∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分20.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1≤c≤2时，函数的最大值是；当2≤c≤4时，函数的最大值是。（3）设，当时，，函数在上是增函数；当，，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略21.平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数m，n．（2）若满足，且，求的坐标．参考答案：（1），；（2）或．【分析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量满足（）∥（），且||，求向量的坐标．【详解】（1）由已知条件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m，n．（2）设向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），∵（）∥（），||，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．22.某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：

0

1

(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画