河南省安阳市内黄县第三中学高一数学理模拟试题含解析

河南省安阳市内黄县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11参考答案：A设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.2.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A3.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.4.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C6.若，且函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论．【解答】解：由，函数=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题．7.已知函数，当时，那么以下结论正确的是（

）A．B．

C．D．参考答案：C8.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：A略9.（3分）在△ABC中，点D在线段BC上，且=，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若=xy，则x﹣y的取值范围是（） A． （﹣1，0） B． （﹣1，﹣） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．解答： ∵==﹣m=﹣m（﹣）=m+（1﹣m），∵=，点O在线段DC上（与点C，D不重合），∴m∈（0，），∵=xy，∴x=m，y=1﹣m，∴x﹣y=m﹣（1﹣m）=﹣1+2m，∴x﹣y∈（﹣1，﹣）故选：B点评： 本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．10.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5参考答案：C解：的展开项，令，可得，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：12.已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为

.参考答案：113.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为

．参考答案：3略14.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}15.若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则△ABC的形状是_______参考答案：钝角三角形

略16.设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为________．参考答案：17.（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案为：﹣3点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．参考答案：（1）；（2）

略19.（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由已知分别求出、x2﹣x﹣2的值，则答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．20.已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求f（x）在上的最大值．参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间；（2）设a＞0，对a进行讨论分0＜a＜1时，1≤a≤2、、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1]和．（2）①当0＜a＜1时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②当1≤a≤2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1③当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1④当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以