湖南省怀化市区职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市区职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为x＞0即可求出函数的解析式．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础．2.若是幂函数，且满足，则f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

参考答案：D3.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是

(

)A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略5.定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为

（

▲

）

A

B

C

中较小的数

D中较大的数

参考答案：D略6.将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圆半径：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2==．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．7.在中，的取值范围是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略8.如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（

）参考答案：9.函数，若实数满足，则

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9参考答案：C略10.下列函数中，是同一函数的是（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知，，则

．参考答案：12.已知为奇函数，且+9又，则。

参考答案：略13.已知幂函数，则的解析式为_______________.参考答案：＝x-3略14.

已知集合，则下列式子：①

②

③

④；表示正确的有

▲

个．参考答案：个15.中，，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 参考答案：16.已知，则

．参考答案：－117.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．参考答案：-9考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评：考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域．（2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值．（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，∴函数的定义域满足，解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函数f（x）=+，=﹣1；f（）===．（3）f（a）=；f（a﹣1）==．19.（10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算． 【专题】数形结合；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根据A∪C=R，列出不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣， ∴， 解得3≤x＜7， ∴A={x|3≤x＜7}； ∴?RA={x|x＜3或x≥7}， 又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}， ∴?RA∩B={7，8，9}； （Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}， 且A∪C=R， ∴， 解得3≤a＜6． 【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的基本运算问题，是基础题． 20.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由①当时，有②①－②得：化简得：∴是以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）由（1）得：∴∴

21.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：C略22.（本小题满分12分）一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距离点B300km的A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A