山西省晋城市高平明希中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋城市高平明希中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.a、b是实数，集合M=，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于

（）A．1

B．0

C．–1

D．±1

参考答案：解析：A

由已知的b=0，a=1，∴a+b=1.3.已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数性质和函数性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B略5.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．6.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．7.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）参考答案：C略8.实数1,a,16为数列比数列，则a=（

）A.－4 B.4 C.2 D.－4或4参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.9.（4分）设a2﹣a＞0，函数y=a|x|（a＞0，a≠1）的图象形状大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用不等式求出a的范围，易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断．解答： 由a2﹣a＞0，可得：a＞1，或a＜0，∴y=a|x|=，又a＞1，∴函数在（﹣∞，0]上递增，在（0，+∞）上递减，且y≤1，并且函数是偶函数．故选A．点评： 本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得a的范围，化简后的函数解析式．10.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。12.设称为的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且，O是的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线，垂足为E，如:图中的线段的长度是的算术平均数，则线段_____的长度是的几何平均数，线段_____的长度是的调和平均数.参考答案：CD____DE_略13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。参考答案：73.114.已知，，若，则____参考答案：【分析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.15.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．16.设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为．参考答案：﹣

【考点】平行向量与共线向量．【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案为﹣．17.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于给定的正整数，．对于，，有：（）当且仅当，称．（）定义．（Ⅰ）当时，，请直接写出所有的，满足．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．（Ⅲ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．故中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，，显然若，则，∴与不可能同时成立，∵中有个元素，故中最多有个元素．19.已知函数.（1）画出函数的大致图像，并根据图像求满足的的集合.（2）若，且，求证：.参考答案：（1）图略（2），，略20.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，首项，且，正项数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，，得，满足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴当时，，即.∵当时，，，∴，即.此时，即，∴的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，∴正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，