浙江省台州市温岭市第四中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省台州市温岭市第四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略2.已知，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：

3.下列给出的四个图形中，是函数图象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④参考答案：B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（

）A. B.0 C. D.182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.5.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．参考答案：B略6.设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（

）A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3参考答案：A【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可．【详解】当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件.当时，，为奇函数，值域为R，满足条件.当时，为偶函数，值域为，不满足条件.当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选：A.【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于容易题．7.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.8.已知α为锐角，则2α为(

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第一或第二象限角

D、小于1800的角参考答案：D9.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先根据韦达定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选B10.已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过(

)x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，0）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系．专题：计算题．分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．解答： 解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是

参考答案：略12.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是___________。参考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

13.已知向量，若与共线，则等于_______参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.14.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略15.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。参考答案：log2316.函数y=的定义域是．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．17.集合，则_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.参考答案：(1)又因又函数(2)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根，且同理，故所有实数之和为

19.（本题满分14分：7+7）已知，函数：（1）判断函数f(x)的奇偶性，并给与证明；（2）判断函数f(x)的单调性，并给与证明.参考答案：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在R上单调递增解析：（1）由，可得，函数的定义域关于原点对称所以f(x)是奇函数.（2），设，且因为所以所以f(x)在R上单调递增.20.设函数（，）．（1）当，时，解方程；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）当时，，所以方程即为：解得：或（舍），所以；

………3分（2）当时，若不等式在上恒成立；当时，不等式恒成立，则；

………5分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，，，则，得；则实数的取值范围为；

………8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则；

………10分当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，，则当时，原方程有解，则；

当，即时，，则当时，原方程有解，则；当时，，当，即则时，，则当时，原方程有解，则；当，即则时，，则当时，原方程有解，则；………14分综上，当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为．

………16分21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是一点（1）求证：平面平面；（2）设,求点到平面的距离.参考答案：略22.

若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.

（Ⅰ）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；

（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则．参考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾

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