山西省吕梁市交口县职业中学高三数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市交口县职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中，则两点的球面距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】设则即，在中，从而点的球面距离为．2.设集合，则=（

）参考答案：A略3.已知点P双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】将三项分解成二项，（x2+xy+2y）5=5利用通项公式求解展开式中x6y2的项，即可求解其系数．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通项公式可得：，当r=0时，（x2+xy）5由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=1时，（x2+xy）4由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=2时，（x2+xy）3由通项可得展开式中含x6y2的项，则t=0，∴含x6y2的项系数为=40．故选B．5.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B.C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。6.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(

)A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.若，则的值为A．3 B．5 C． D．参考答案：D8.函数的单调减区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9..用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A.15 B.16 C.17 D.18参考答案：B【分析】就个位数是否为0分类讨论即可.【详解】解：若个位数是0，则有种，若个位数不是0，则有种，则共有种，故选：B．【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．10.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是

。参考答案：12.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为

参考答案：13.i为虚数单位，复数=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数代数形式的除法法则可求．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．14.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为

参考答案：【知识点】含绝对值的不等式基本不等式E2E6解析：因为与同号，所以（当且仅当时取“=”），所以，解得，故答案为.【思路点拨】由题意对于一切非零实数均成立，可得即可，利用基本不等式求得，即可求解.15.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为．参考答案：3616.已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：17.＝________．参考答案：

答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，设bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由an+1=Sn+3n可得Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n），从而得到bn+1=2bn，于是有：数列{bn}是等比数列，可求得b1=1，从而可求得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣，设M=1++++…++…①则M=++++…++…②，利用错位相减法即可求得数列{cn}的前n项和Tn．证明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+3n，∴Sn+1﹣Sn=Sn+3n即Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∴bn+1=2bn…（4分）又b1=S1﹣3=a1﹣3=1，∴{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，故数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣…（8分）设M=1++++…++…①则M=++++…++…②①﹣②得：M=1+++++…+﹣=2﹣﹣，∴M=4﹣﹣=4﹣，∴Tn=n（n+1）+﹣4…（12分）【点评】：本题考查数列的求和，考查等比数列的通项公式，突出考查了错位相减法，考查分析与转化的能力，属于中档题．19.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．参考答案：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出m的值，则第六组、第七组的频率可求；（2）分别求出身高在[180，185）内和在[190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x﹣y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，是基础题20.一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．参考答案：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为．或P=

.

略21.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OF∥BE，即可证明BE∥平面ACF；（Ⅱ）证明EG⊥平面ABCD，即可求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，则∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）∴CD⊥EG，∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，…（1