山东省淄博市黉门中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省淄博市黉门中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略2.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()参考答案：A4.若，，，，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义求出?UM，再计算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．6.若，则下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

参考答案：D略7.一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

则第9行中按从左到右顺序的第4个数是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260参考答案：C略8.在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：B略9.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相内切，则m的值为________．参考答案：－1或－212.已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________.参考答案：-1＜x＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

13.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：214.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④15.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．16.在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则AD=______.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.函数的最小正周期是___________。参考答案：

，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：（1）与平行且过点；（2）与垂直且过点；参考答案：（1）：；（2）：

19.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.参考答案：……6分

20.利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.参考答案：证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，综上有|sinα|＋|cosα|≥1.21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．（1）求证：DE⊥BC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：见解析【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形，故DE∥AF，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出．【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是△BCB1的中位线，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱锥E﹣BCD的体积V=S△BCE?DE==12．【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题．22.（本小题10分）设向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设，求函数的值域．参考答案：（本小题10