四川省凉山市冕宁中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省凉山市冕宁中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设向量满足，则＝(

)A．2

B．

C．4

D．参考答案：B3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设，又K是一个常数。已知当K<0或K>4时，只有一个实根；当0<K<4时，有三个相异实根，现给出下列命题：A．和有一个相同的实根B．和有一个相同的实根C．的任一实根大于的任一实根D．的任一实根小于的任一实根。其中错误的命题的个数是（）

A．4

B.3

C.2

D.1

参考答案：知识点：函数的极值B12D解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数f(x)的极大值为4，极小值为0，所以当f(a)=4或f(a)=0时对应的f′（a）=0,则A,B正确.f（x）+3=0的实根小于f（x）－1=0的实根，所以C不正确；f（x）+5=0的实根小于f（x）－2=0的实根，所以D正确．故选D【思路点拨】因为函数是一元三次函数，所以是双峰函数，根据题目给出的函数在不同范围内实根的情况，画出函数f（x）的简图，然后借助于图象，逐一分析四个命题即可得到正确答案.6.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略7.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·参考答案：D8.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=C=15，再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=C=15，其中金额之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=．故选：C．9.在平行四边形中分别边的中点，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，项的系数为

（用数字作答）参考答案：5略12.在等比数列{an}中，，则______________．参考答案：24013.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

参考答案：B14.下列结论：①若命题p：x0∈R，tanx0＝2；命题q：x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)15.在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.【详解】，则的零点等于与方程的解.设则故故答案为：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.16.执行下图的程序框图，则输出的n=

.

参考答案：1117.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列，数列

（I）求；

（II）当时，求证：数列为等差数列；

（III）设求证：参考答案：19.如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．参考答案：解：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．（2分）因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE⊥DC．（4分）在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，所以EF//BG．因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．（10分），所以三棱锥的体积．（12分）略20.（本小题满分15分）已知抛物线上一个纵坐标为的点到焦点的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)设点，过作直线分别交抛物线于点和点，直线的斜率分别为，且．写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)．………5分(Ⅱ)，与抛物线联立可得，，，.……………10分设点到直线的距离分别为，．，．．同理可得，．

……………12分

设，在上单调递增，，当且仅当即时取等号．

四边形面积的最小值为．

……………15分21.(本小题满分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.参考答案：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，故B是单元素集合{2}，{3}或B＝，当B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；当B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；当B＝，由ax－6＝0得a＝0.所以由实数a形成的集合为C＝{0,2,3}22.如图，分别是