山东省聊城市新华中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省聊城市新华中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．2.设集合A、B是全集的两个子集，则是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A

3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.3 B.－6 C.10 D.参考答案：C4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A5.设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β= B．2α+β= C．α﹣β= D．α+β=参考答案：C【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cosβ，最后由角的范围得出答案即可．【解答】解：．因为，β+∈（，），所以．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题．6.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Tn，则T2014的值为（）

A．B．C．D．参考答案：C7.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（

）A．最多可以购买4份一等奖奖品

B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元

D．共有20种不同的购买奖品方案参考答案：D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A、B、C正确，D错误。

故答案为：D8.直线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D9.已知双曲线C；﹣=1（b＞0），点P是抛物线y2=12x上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A．2 B．4 C．8 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义转化为P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的关系，可得b=2，计算即可得到实轴长．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F为（3，0），准线为x=﹣3，由抛物线的定义可得P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，由题意可得P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和，即为|PF1|+|PF|，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由双曲线C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得双曲线C的实轴长为2=2=4．故选：D．10.在复平面内，复数的共轭复数的对应点在（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】D

=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i所以对应的在第四象限故选D。【思路点拨】先化简再求共轭复数，确定结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为

．参考答案：-1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等求出n的值，再令x=1求出二项式展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展开式中所有项的系数和为：（1﹣2×1）9=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知函数()（其中e是自然对数的底数）的图像上存在点与的图像上的点关于y轴对称，则实数a的取值范围是____参考答案：【分析】根据题意先设上的一点坐标为，再由该点关于y轴对称写出上的点的坐标为，且两点满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，则有，对这个式子进行整理化简得，令，在定义域内求的值域，即得a的范围。【详解】存在函数图像上的一点与函数图像上一点关于y轴对称，则有，即，，令，则在上单调递增，故.【点睛】本题根据两个函数上的两个点关于y轴对称的条件，可得到含参数的等式，解题关键在于用分离参数的方法，在构造新函数的情况下，将求参数取值范围转化为求函数值域。13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于

．参考答案：略14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：0.615.命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是___________.

参考答案：略16.双曲线的实轴长为

.参考答案：略17.如图，为△外接圆的切线，平分，

交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；

（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）因为，所以，所以，又因为，所以或（舍去），所以.（2）由的面积为得，所以，所以.考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积．19.（12分）已知函数f（x）=+lnx，g（x）=x2，（Ⅰ）若直线l与f（x）以及g（x）的图象相切于同一点，求l的方程；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，不等式i[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，求i的取值范围．参考答案：（Ⅰ）易得，，令，则，可得，故直线的斜率，又因为，所以直线的方程为.……………………（4分）（Ⅱ）原不等式可以转化为，构造函数.……………（6分）要使原不等式恒成立，只要使函数在上是增函数，即恒成立，因此恒成立，即.…（9分）再令，由，知函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故.…………（12分）20.某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，即可通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；（Ⅲ）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4．21.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y＝a·f（x），其中f（x）＝若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）因为a＝4，所以y＝

2分则当0≤x≤4时，由－4≥4，解得x≥0，所以此时0≤x≤4.

4分当4＜x≤10时，由20－2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8.

6分综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．

8分（Ⅱ）当6≤x≤10时，y＝2×(5－x)＋a

10分＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4，因为14－x∈[4,8]，而1≤a≤4，所以4∈[4,8]，故当且仅当14－x＝4时，y有最小值为8－a－4.

14分令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值为24－16.

.

16分22.已知椭圆的离心