山西省长治市襄垣县下良镇中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市襄垣县下良镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（

）.

A．2006

B．

C．

D．参考答案：解析：正2n边形，对角线共有条.

计算与一边平行的对角线条数，因，与平行的对角线的端点只能取自2n－4个点，平行线共n－2条。故与某一边平行的对角线共n（n－2）条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）条.因此正确选项是C.2.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先对等式平方得到，模长关系为：，再利用夹角公式计算向量与的夹角得到答案.【详解】若两个非零向量、，满足分别平方：故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，向量的夹角公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.4.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是(

) A．h（t）=﹣8sint+10 B．h（t）=﹣cost+10 C．h（t）=﹣8sint+8 D．h（t）=﹣8cost+10参考答案：D考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．解答： 解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cost+10．故选：D．点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“?实数x使x2≥0”，则命题?p为“对于?x∈R都有x2＜0”参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断．B：分别判断“x=1”?“x≥1”与“x≥1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“?实数x，使x2≥0”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?x∈A，P（A）”的否定为“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，正确；B：当“x=1”时“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分条件当“x≥1”成立时，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要条件“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“?实数x使x2≥0”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“?实数x使x2≥0”的否定为“?x∈R，x2＜0”正确．故选C．【点评】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．6.已知命题p:若（x－1）（x－2）≠0，则x≠1且x≠2;命题q:存在实数xo，使2<0．下列选项中为真命题的是

A．p

B．p∨q

C．p∧p

D．q 参考答案：C命题为真，为假命题，所以p∧p为真，选C.7.已知数列为等差数列，且则等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45参考答案：B略8.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、

B、

C、96

D、80参考答案：A略9.已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：A【分析】将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点问题，并且可发现直线与曲线有一个公共点原点，考虑临界位置，即直线与曲线的图象切于原点时，利用导数求出临界值，结合图象观察直线斜率变化，求出的取值范围。【详解】由，得，令，则问题转化为：当直线与曲线有两个公共点时，求的取值范围。由于，所以，直线与曲线有公共点原点，如下图所示：易知，①先考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的左支有两个公共点；②考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的右支有两个公共点。因此，实数的取值范围是，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围问题，对于这类问题，一般是转化为两曲线的交点个数问题，本题是转化为直线与曲线有两个公共点，而且有一个明显的公共点，所以要考虑直线与曲线有公共点这个临界位置，并利用导数求出临界位置的参数值，借助图形观察直线斜率的变化，从而求出参数的取值范围，属于难题。10.已知、是定义在上的函数，，则“、均为偶函数”是“为偶函数”的

（

）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：12.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略13.（4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据S为_________．参考答案：3114.如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是π．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知．几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，圆锥的高是，利用圆锥的体积公式写出结果．解答：解：由三视图知．几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，∴圆锥的高是，∴圆锥的体积是π，故答案为：点评：本题考查由三视图还原几何图形和圆锥的体积，解题时注意题目中所给的几何体是一个经过切割以后的，注意体积的结果不要做成一个完整的圆锥的体积．15.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于

.参考答案：略16.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.参考答案：417.已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则cos2θ+sin2θ的最大值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：（Ⅰ）依题意有

………………3分

由于，故

又，从而

………………

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

………………8分

从而

………………

12分

19.已知且．（1）求的最大值M；（2）成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）由得，当且仅当取最大值.

…………5分（2），可化为

…………8分或恒成立

…………10分20.已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（

）①数列的各项均为正数；

②数列中必有小于的项；③数列的公比必是正数；④数列中的首项和公比中必有一个大于1．（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：A略21.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大小；(II)设函数，求函数的周期及其在[，]上的值域．参考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，则