安徽省合肥市缺口中学高一数学理上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市缺口中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()

A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略2.（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3.已知,,则的值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：D考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答： sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．5.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是

A．若，不存在实数使得.

B．若，有可能存在实数使得.

C．若，存在且只存在一个实数使得.

D．若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π B．8π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．7.已知等差数列{an}中，，，则的值是()A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A由等差数列的性质得，，，故选A.8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐标为（0，0，﹣3）．故选B．9.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

)A． B．

C.

D．或参考答案：B10.若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则___________参考答案：－13设，则是奇函数，，，①

,②①+②得,,故答案为.12.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．13.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．14.已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（x）=．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得解得，∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力．15.已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量=．参考答案：（﹣4，2）【考点】9Q：数量积的坐标表达式．【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．【解答】解：设，则有解得x=﹣4，y=2．故答案为（﹣4，2）16.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为

.参考答案：17.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）参考答案：①④⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆与轴交于A，B两点（A在B的上方），直线．（1）当时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）若，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA，CB的斜率分别为，直线CA，CB与圆的另一交点分别P，Q．①问是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标．参考答案：（1）（2）①存在的值为；②见证明【分析】（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②联立直线CB与圆O解得P的坐标，同理可得Q坐标，再根据斜率公式求得PQ的斜率，然后利用点斜式求得直线PQ方程，可得定点．【详解】（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为；（2）若，直线的方程为，①设，则，，由可得，所以存在的值为；②证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，属中档题．19.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

（1）求出这个工件的体积；

（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.参考答案：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，

母线长为3，.........................................2分

设圆锥高为，

则........................4分

则...6分

（2）圆锥的侧面积，.........8分

则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）

喷漆总费用20.（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵讨论函数f(x)的奇偶性；⑶判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-------------------------2分所以函数的定义域为----------------------------3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.------------------------------------------7分（3）

证明：设，

单调递减为奇函数，上也为减函数---------------12分

21.已知为平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值．（2）先求得的坐标，再根据，，求得k的值．【解答】解：（1）设，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）