浙江省温州市平阳县实验中学高三数学文联考试题含解析

浙江省温州市平阳县实验中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（），若函数有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．2.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为

A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A3.已知直线，若存在实数，使得直线被曲线所截得的线段长度为，则称曲线为的“优美曲线”.下面给出的曲线：①；②；③，其中是直线的“优美曲线”的有（

）A.①②

B.③

C.②③

D.①②③参考答案：C略4.已知，则sin2α的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]参考答案：D6.“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：A略7.已知函数，则不等式的解集为（

）A．(－∞,2] B． C． D．(－∞,0]∪[1,2]参考答案：D当时，，即为，解得；当时，，即为，解得，综上可得，原不等式的解集为，故选D．8.已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若，则|AB|=（）A． B．35 C．28 D．40参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得|AB|．【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|AB|==28．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9.函数的示意图是（

）参考答案：C10.若函数,若,则实数的取值范围是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．12.设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为________。

参考答案：略13.

圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切．若圆柱内切球的体积为，则

圆柱的表面积为

.参考答案：14.设，若，则

。参考答案：15.已知集合，集合，则集合

。参考答案：；16.给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则②函数的定义域是③当且时，有④圆上任意一点关于直线的对称点M’也在该圆上。所有正确命题的题号为_____________.参考答案：答案：（1）（4）17.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．参考答案：-1，-2，-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将中的消去得普通方程，再利用可得极坐标方程；（2）先求出AB的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得的最大值.【详解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲线C的极坐标方程为.（2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，故可设AB的参数方程为（为参数）.将代入，得，设点对应的参数分别为，则，，所以，故的最大值为.【点睛】本题考查普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题.19.如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，点E在PD上，且=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）证明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，证明使BF∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．…（Ⅱ）取PE的中点M，PC的中点F，连接BD交AC于O，连接OE，BM，BF，则FM∥CE①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵菱形ABCD，∴O是BD的中点∵=2，∴E是PD的三等分点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴M是PE的中点，E是MD的中点，∴BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC

20.已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤．【解答】解：（1）…由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故…（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）=①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）=a≤1＜合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤．从而知1＜a≤符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）=1+≥2＞，不合题意综上所述，a的取值范围为a≤21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。（I）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（II）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程即可；（Ⅱ）首先设出点，然后联立直线与椭圆的方程并整理可得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再结合可列出等式并化简即可得到等式，最后结合已知，即可求出参数的取值范围，进而得出椭圆离心率e的取值范围即可.试题解析