浙江省金华市东阳吴宁镇中学高三数学文月考试题含解析

浙江省金华市东阳吴宁镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知正数x、y、z满足的最小值为（

）

A．3

B．

C．4

D．

参考答案：C略3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

（

）

参考答案：C略4.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，则tan（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解．【详解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．6.若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C设,因为，，所以.所以8.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.9.函数

的图像大致为下图的（

）参考答案：C略10.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列两个命题：：，不等式恒成立；：1是关于x的不等式的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：a12.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为__________．参考答案：2【分析】利用余弦定理将及化为三角形边的关系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【详解】根据题意，由余弦定理得，得，依据正弦定理：，当且仅当时取等号，综上所述，答案为2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了正余弦定理和基本不等式的交汇，解答本题的关键是将角化成边，利用基本不等式求最值要验证条件“一正”“二定”“三相等”.

14.阅读右图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=

。参考答案：12略15.

.参考答案：16.在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，（l）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q设，且，求实数a的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，，由题设得.则有，得或.因为，所以19.）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：．解：（Ⅰ）由得即……5分（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。…………10分【解析】略20.（本小题共13分）已知函数其中。若点为函数图像的一个对称中心，（1）求的值；（2）求函数的周期和单调增区间。参考答案：（1）点为函数图像的一个对称中心

，即：

……3分

……6分

又因为，所以。

……7分（2）由（1）知，则，所以

……9分由得

……11分函数的单调增区间为。

……13分21.（本小题满分12分） 某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“”为事件A，求事件A的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意，，∴……4分 （Ⅱ）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12个基本事件．……8分 包含的基本事件为:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分22.（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F为棱PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BE于点M，连接FM，证明FM是△PAC的中位线，得出PA∥FM，证明PA∥面BEF；（Ⅱ）证明PE⊥平面ABCD，PE⊥BE，PE⊥ED，以E为坐标原点，EB、ED、EP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设PE=m，表示出、，求出平面BEF的一个法向量，取平面ABCD的一个法向量，利用cos＜，＞是二面角的余弦值，求出直线PB与平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC交BE于点M，连接FM，∵AD∥BC，且BC=AE，∴AM=MC，又PF=FC，∴线段FM是△PAC的中位线，∴FM∥AP，∵FM?面BEF，PA?面BEF，∴PA∥面BEF；（Ⅱ）∵AD∥BC，ED=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴AD⊥BE；又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，PE⊥ED；以E为坐标原点，EB，ED，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设PE=m，则E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m），C（3，2，0），F（，1，），∴=（3，0，0），=（，1，）；设平面BEF的一个法向量为=