浙江省温州市龙湾区实验中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省温州市龙湾区实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。【详解】，，,选A.2.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

参考答案：D3.（5分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3参考答案：D考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质，我们分别讨论a为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．解答： 当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D点评： 本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．4.（5分）下列四个数中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23）参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性求解．解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四个数中最小的是．故选：A．点评： 本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．5.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.R参考答案：B6.将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为．又函数解析式为，∴．故选D．

7.设集合，，则A∪B=（

）A.[－1,4) B.[－1,3) C.(0,3] D.(0,3)参考答案：A【分析】先分别求出集合，，再根据集合并集的运算，即可求解．【详解】由题意，集合，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题．

8.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）参考答案：D9.不等式6x2﹣13x+6＜0的解集为(

)A．{x|x＜﹣或x＞} B．{x|x＜或x＞} C．{x|﹣＜x＜} D．{x|＜x＜}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式6x2﹣13x+6＜0化为（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式6x2﹣13x+6＜0可化为（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，该不等式对应方程的实数根为和，所以该不等式的解集为{x|＜x＜}．故选：D．【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题，是基础题目．10.在△中，角所对的边分别为.若，则(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为

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.参考答案：12.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。13.在等比数列{an}中，，，公比，则n=______.参考答案：4【分析】等比数列的通项公式为，将题目已知条件代入中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为，得，即14.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]∴x=2b时，函数有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值为2．15.已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则

.参考答案：2n-316.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x﹣1）的定义域．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案为：[，]．17.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．解答： （1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C（﹣1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l或δ=1…5分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=0…8分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分则，…11分直线方程为综上，直线方程为x=0，…12分．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5

（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：参考答案：（1）由对照数据，计算得：，，，，∴，所以回归方程为.（2）当时，（吨标准煤），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨标准煤）.20.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；

⑶解不等式：＞参考答案：解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

21.（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论．【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85x+3776.25（x≥75）…令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的

…令y=f（x）﹣g（x）=0.15x﹣26.25，当75≤x＜175时，y＜0，选择商店A；

…当x＞175时，y＞0，选择商店B；

…（14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：(1)由，.........2分即，因为，所以，解得，又因为，所以.........