2023-2024学年湖北省浠水县巴河镇中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023-2024学年湖北省浠水县巴河镇中学中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A． B． C． D．2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．103．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a44．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．35．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜26．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10357．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A． B． C． D．8．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（）A． B． C． D．不能确定9．要使式子有意义，的取值范围是（）A． B．且 C．.或 D．且10．如图所示的几何体的主视图是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知实数m，n满足，，且，则=．12．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．13．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为__________．14．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.16．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．18．（8分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.19．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（8分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。21．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．求证：；若的直径长8，，求BE的长．22．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？23．（12分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．24．解不等式组：2x+1

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.2、C【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.3、D【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、D【解析】

直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5、B【解析】

根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．6、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7、D【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B.因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B;C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力,解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.8、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9、D【解析】

根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解：∵有意义，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.10、C【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、．【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．∴原式===，故答案为．考点：根与系数的关系．12、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案为a≥﹣1且a≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．13、【解析】

根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四边形EDFG周长的最小值是.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.14、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．15、28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.16、＜【解析】

由抛物线开口向下，则a＜0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，对称轴在y轴左侧，则b＜0，因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a＜0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c＜0∵对称轴在y轴左侧∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD=3．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=AC•DE=3．18、（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．19、（1）50，360；（2）．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率20、（1）；（2）（3，-4）或（5,4）或（-5,4）【解析】

（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；【详解】解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有：解得所以函数解析式为：（2）存在，（3，-4）或（5,4）或（-5,4）理由如下：如图：P1相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）；设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使AP3BC是平行四边形，则有AP3=BC,BP3=AC∴即（舍去）P3坐标为（3，-4）【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．【详解】证明：，，，是的切线，，，．平分，，，；解：作于F，如图，

的直径长8，．，，，，在中，设，则，，即，解得，．故答案为（1）证明见解析；（2）．【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．22、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】

（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数