




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
广东省佛山市南海中学2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′2.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()A.30° B.35° C.40° D.50°3.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1044.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据:)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米5.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE6.将(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的结果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)7.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA8.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.69.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°10.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用12.当__________时,二次函数有最小值___________.13.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是_____米.14.如果将抛物线平移,使平移后的抛物线顶点坐标为,那么所得新抛物线的表达式是__________.15.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.16.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度的长,他过两点画两条相交于点的射线,在射线上取两点,使,若测得米,他能求出之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案.18.(8分)如图,已知函数(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.19.(8分)如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使AE∥BC,连接AE.求证:四边形ADCE是矩形;①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积=.②若AB=10,则BC=时,四边形ADCE是正方形.20.(8分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.21.(8分)如图,在Rt△ABC中,,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当=______时,四边形BECD是正方形.22.(10分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出a,b的值.学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?23.(12分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的长;(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.24.如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.2、C【解析】分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.解答:解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故选C.3、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:10700=1.07×104,
故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】解:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示,则GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故选D.5、C【解析】
利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,则根据平行线的性质可判断AD∥BC,从而得到∠DAC=∠C,于是可判断∠DAC=∠E,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度数不确定,所以不能判定BC⊥DE.【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD为等边三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有当∠E=30°时,BC⊥DE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.6、C【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】(x+3)2−(x−1)2=[(x+3)+(x−1)][(x+3)−(x−1)]=4(2x+2)=8(x+1).故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.7、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.【详解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',故选:B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理.8、B【解析】
n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n,则
(n-2)•180°=900°,
解得:n=1.
则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.9、C【解析】
由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.10、A【解析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
根据向量的三角形法则表示出CB,再根据BC、AD的关系解答.【详解】如图,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量,梯形,向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.12、15【解析】二次函数配方,得:,所以,当x=1时,y有最小值5,故答案为1,5.13、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如图,作AE⊥BC于点E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100.即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为100.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.14、.【解析】
平移不改变抛物线的开口方向与开口大小,即解析式的二次项系数不变,根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.【详解】∵原抛物线解析式为y=1x1,顶点坐标是(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(1,1),∴平移后的抛物线的表达式为:y=1(x﹣1)1+1.故答案为:y=1(x﹣1)1+1.【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移,能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.15、1【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.【详解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.16、a>1【解析】根据二次函数的图像,由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,知a>1,故答案为a>1.三、解答题(共8题,共72分)17、可以求出A、B之间的距离为111.6米.【解析】
根据,(对顶角相等),即可判定,根据相似三角形的性质得到,即可求解.【详解】解:∵,(对顶角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之间的距离为米【点睛】考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.18、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解析】试题分析:(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值,再得出A、D点坐标,进而求出a,b的值;(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,进而求出m的值,即可得出答案.试题解析:(1)∵点B(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴k=4,则y=,∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为:(0,2),OD=2,∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为:3,∵点A在y=的图象上,∴A点的坐标为:(,3),∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,∴,解得:,b=2;(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C点的坐标为:(1,0),则BC=.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.19、(1)见解析;(2)①1;②.【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可;(2)①求出DC,根据勾股定理求出AD,根据矩形的面积公式求出即可;②要使ADCE是正方形,只需要AC⊥DE,即∠DOC=90°,只需要OD2+OC2=DC2,即可得到BC的长.试题解析:(1)证明:∵AE∥BC,∴∠AEO=∠CDO.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△AOE≌△COD,∴OE=OD,而OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形.∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°.∴□ADCE是矩形.(2)①解:∵AD是等腰△ABC底边BC上的高,BC=16,AB=17,∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,由勾股定理得:AD===12,∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1.②当BC=时,DC=DB=.∵ADCE是矩形,∴OD=OC=2.∵OD2+OC2=DC2,∴∠DOC=90°,∴AC⊥DE,∴ADCE是正方形.点睛:本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键,比较典型,难度适中.20、(1)200;(2)72°,作图见解析;(3).【解析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解:(1)这次知识竞赛共有学生=200(名);(2)二等奖的人数是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),补图如下:“二等奖”对应的扇形圆心角度数是:360°×=72°;(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是:=.【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,利用统计图获取信息是解本题的关键.21、(1)详见解析;(2)菱形;(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.【详解】(1)∵DE⊥BC,∴∠DFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DFB=∠ACB,∴DE//AC,∵MN//AB,∴四边形ADEC为平行四边形,∴CE=AD;(2)菱形,理由如下:在直角三角形ABC中,∵D为AB中点,∴BD=AD,∵CE=AD,∴BD=CE,∴MN//AB,∴BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D是AB中点,∴BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)∴四边形BECD是菱形;(3)若D为AB中点,则当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∵四边形BECD是菱形,∴DC=DB,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴∠CDB=90°,∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形,故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜边中线的性质等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可求解;(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式,进而确定自变量x的取值范围;②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.【详解】(1)由题意,得,解得,故a,b的值分别是120,180;(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),化简得y=-60x+7200,∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 口腔修复技术临床应用
- 口腔疑难病例讨论
- 吸痰技术流程并发症管理策略
- Cilostamide-Standard-OPC3689-Standard-生命科学试剂-MCE
- 轮式装甲车辆市场分析:预计2031年全球市场销售额将达到249.9亿美元
- 铝合金牺牲阳极在海洋工程中的应用实践与成效
- 《化工仪表及控制供电系统设计规范》征求意见稿
- 新能源汽车二手车2025年市场流通服务模式创新与优化报告
- 新能源产业园区建设与周边社区环境稳定风险分析报告
- 五金制品行业跨境电商市场布局与战略研究报告
- 呼伦贝尔农业无人机项目可行性研究报告(范文)
- LTPS-LCD工艺流程简介资料
- 初中生物总复习(七八年级上下册)
- (完整版)10KV配电室安装工程施工方案
- 幼儿卫生保健试题和参考答案解析
- 锅炉基础知识及水泥余热发电锅炉性能1
- 辽宁省建筑施工三类人员安全生产考核合格证变更申请表
- (完整版)家庭亲密度与适应性量表
- DOE操作作业指导书
- 初三自主招生简历范文
- 侧索硬化症的概述
评论
0/150
提交评论