吉林省长春市榆树市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2023—2024学年度下学期七年级期中测试题·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．3．若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．4．若方程和方程的解相同，则的值为（）A．1 B．2 C． D．5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“”和“”，请你帮他找回这两个数，“”、“”表示的数分别为（）A．5，2 B． C． D．5，46．下面四个图形中，线段是的高的是（）A． B． C． D．7．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（）A． B． C． D．8．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．方程的解是______．10．不等式组的解集为______．11．不等式的最大整数解是______．12．若关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．13．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是______．（第13题）14．如图，在中，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得到；和的平分线交于点，得到；，以此类推得到．若设，则的度数为______（用含的代数式表示）．（第14题）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程组：．16．（6分）解方程：．17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解的和．18．（7分）二元一次方程组的解也是方程的解，求的值．19．（7分）若不等式的最大整数解为方程的解，求的值．20．（7分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上．图①图②图③（第20题）（1）在图①中画的中线．（2）在图②中边上找一点，连结，使将分成面积比为1:2的两部分．（3）在图③中边上找一点，连结，使将分成面积比为1:3的两部分．21．（8分）某公司分两次购进一批同种型号的电脑和硬盘，第一次购进7台电脑和12个硬盘，用去资金30600元：第二次购进10台电脑和25个硬盘，用去资金50000元．（1）求电脑和硬盘每台的采购价分别是多少元；（2）若该公司计划再购进这两种设备共40个，而可用于购进这两种设备的资金不得超过65000元，问该商场最多可购进电脑多少台？22．（9分）【感知】如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．若，则______，______．【探究】如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：．【拓展】如图②，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，则的大小为______（用含的代数式表示）．图①图②（第22题）23．（10分）污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买两种型号污水处理设备共12台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．A、B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如下表：型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）220180（1）求的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请直接为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）在中，，点分别是边上的点，点是平面内的一个动点，连结，设．图①图②图③图④（第24题）（1）如图①，若点在边上，则和之间的数量关