第04讲 函数的应用（一）(提升训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第04讲函数的应用（一）

【提升训练】

一、单选题

1.已知函数/（幻=2'-2,则函数y=|/（x）|的图象可能是（）

【答案】B

【分析】

先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.

【详解】

/⑺卜,―2卜一；一易知函数y=|〃x）|的图象的分段点是x=l,且过点（1,0）,（0,1）,又

2—2,x<1

火上。,

故选：B.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来

判别，本题属于基础题.

1,

2+log,x,—<x<i

2.已知函数/（x）=i8,若/（。）=/（3（。<份，则匕一。的取值范围为（）

2J,l<x<2

A.fo,—B.（。,-C.fo,—D.f0,—

I2」I4」I8」I8J

【答案】B

【分析】

根据分段函数的单调性以及f（a）=/S）（a〈份，可得且2+bg|”=2",令

82

2+1°81”=2"=.则2<%<4,然后用人表示。力，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果.

【详解】

因为函数/（x）在［：/）上递减，在［1,2］上递增，又/（。）=〃加（”份，

O

所以且2+logia=2",令2+log］a=2"=%,则2（左44,

822

（iY~2

所以4=-,b=log2k,

..(iV-2

所以Z?_Q=10g2%——

(iY~2

设函数g(x)=k)g2X——，%£(2,4],

v2?

•••g(x)在(2,4]上单调递增，

7

g(2)<g(x)<g(4),即0<g(x)<

4

h-ae[0,—,

I4

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：根据分段函数的单调性以及/（a）=f（b）（a<》）得到!<a<1,14b42,且2+log।a=2〃是

82

解题关键.属于中档题.

3.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点

医院并开展检测工作的第〃天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时/（〃）（单位：小时）大

|<No

致服从的关系为［〃）=（:（A）

、N。为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64

天和第67天检测过程平均耗时均为8小时,那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（）

A.16小时B.11小时C.9小时D.8小时

【答案】C

【分析】

根据题意求得to和No的值，然后计算出《49）的值即可得解.

【详解】

由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，16<4,

所以2=16,得f°=64.

y16

646464

乂由7^=8知，No=64,所以当"=49时，'（49）=旃'=亍"9,

故选：C.

【点睛】

本题考查分段函数模型的应用，求出入和N。的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米，"

元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2加元收费.某职工某月缴水费16%元，则该职工这

个月实际用水为（）

A.13立方米B.14立方米

C.18立方米D.26立方米

【答案】A

【分析】

由题意得到关于用水量和水费的分段函数，然后求解该职工这个月实际用水即可.

【详解】

设职工的用水量为X立方米，需要交纳的水费为了（X）元，

当OVxVlO时,f[x}=mx,

当尤>10时，,f(x)=10x/〃+(x—10)x2:〃=2mx—1(》〃，

znx,0<x<10

即函数的解析式为:/（%）=>

2mx-107n,m>10

据此分类讨论：

当OKxWlO时，mx=16m,解得x=16,不合题意，舍去;

当x>10时、2mx—10/??=16m»解得x=13,符合题意；

综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米.

本题选择4选项.

【点睛】

本题主要考查分段函数模型的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

力.

5.若矩形ABC。的一边长为x,周长为20,则当矩形面积最大时，x=（）

A.3B.4C.5D.16

【答案】C

【分析】

求出矩形的面积关于X的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得矩形面积的最值及其对应的X值.

【详解】

矩形另一边长为x=10—x,且有0<x<10,

2

面积为〃x）=x（10—x）=—（x—5『+25,所以，当％=5时，y=取最大值.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数模型的应用，涉及二次函数最值的求解，考查计算能力，属于中等题.

6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩

形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（）.

A.x=15,y=12B.x=12,y=15

C.x=14,y=\0D.x=10,y=14

【答案】A

【详解】

由三角形相似得=点，得x=（（24-y）,由0<x<20得,8Wy<24,

5/2

/.S=xy=——（y—12）+180,・,.当y=12时,S有最大值，此时x=15.选A

7.若函数/（x）=lnx—工+a在区间（l,e）上存在零点，则常数〃的取值范围为（）

X

A.0<«<1B.一<a<1C.--1<。<1D.—1~1<a<1

【答案】C

【分析】

先利用导数判断出函数/(X)在区间(l,e)上为增函数，再解不等式/(l)=lnl-l+a<0,

f(e)=\ne--+a>0,即得解.

e

【详解】

由题得/'(x)=g+5>0在区间(1,e)上恒成立，

所以函数/0)=111%—工+4在区间(1,6)上为增函数，

所以=—l+，f(e)=lne--+a>0,

e

可得—1<a<1.

e

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.己知函数)=犬，y=xf\y=十的图象如图所示，贝ij〃，b,。的大小关系为()

A.c<h<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【详解】

试题分析：由幕函数图像特征知，a>\,0<6<1,c<0,所以选A.

考点：哥函数的图像特征.

9.甲打算从A地出发至B地，现有两种方案:

第一种：在前一半路程用速度匕，在后一半路程用速度均（XH%），平均速度为7；

第二种：在前一半时间用速度匕，在后一半时间用速度力（甘。%），平均速度为7；

则V,v'的大小关系为（）

A.y〉i/B-v<v*C.v=v'D.无法确定

【答案】B

【分析】

第一种：设总路程为2s,第二种：设时间为2f,分别求出两种速度，再进行作差比较大小，即可得到答案.

【详解】

-2.y_2V.V,

V——

第一种：设总路程为2s,则上+£匕+匕，

匕V2

第二种：设时间为2f,则下=里上型=乜土以，

2t2

p：.二匕+匕2匕岭二（巧+岭）一4寸匕°

2v,+v22（V,+V2）2（V,+V2）

v'>v-

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式应用的实际问题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意

位移变量和时间变量的引入.

10.已知（>-3）2+|2〉一4%—4=0,若x为负数，则。的取值范围是（）

A.a>3B.a>4C.a>5D.a>6

【答案】D

【分析】

由（y-3）2+|2>-4x-a|=0,得|。'一""°.，故。=6-4x.根据x为负数，可得。的取值范围.

11

[|2y-4尤-。|=0

【详解】

v（y-3）2+|2y-4x-a|=0,.,.^y"一°,."一[,

|2y-4x-a|=0[2y-4x-a^0

:.a-6—4x,x<0,a>6.

故选：D

【点睛】

本题考查函数与方程，属于基础题.

11.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽

都不能超过16米.如果池四周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元/米，池底建

造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.设污水池的长为x米，总造价为。（力（元），则。（X）的解

析式为（）

3241

A.Q(x)=800(x+——)+16000(12-<x<16)

x2

324

B.Q(x)=800(x+—)+16000(0<x<16)

X

3241

C.Q(x)=800(x+—)+12000(12-<x<16)

x2

324

D.Q(x)=800(x+—)+12000(0<x<16)

X

【答案】A

【分析】

分别计算池壁，池底和隔离墙的造价，得出解析式，再列不等式得出工的范围即可.

【详解】

由题意，污水池的宽为号，则四周池壁总造价为400X(X+¥)X2=800X(X+¥),

99200

池底造价为：200x80=16()(X)，两道隔壁墙造价为：248x——x2=--------,

xx

(200、99200(324、

所以Q(x)=800x1x+q+16000+^^^=800x卜+^—+16000,

价<龙416

又〈。〈迎416,解得:—<xW16.

2

X

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数解析式的求解，函数模型的应用，属于基础题.

12.为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，

室内空气中的含药量y（加g/加D与时间，（〃）成正比（o＜，＜g）；药物释放完毕后，y与，的函数关

系式为y=（；）”"（”为常数，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（加以下时，

学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作

A.30B.40C.60D.90

【答案】C

【分析】

计算函数解析式，取/==；,计算得到答案.

【详解】

根据图像:

当时，取/（r）=（L）-5=_L,解得『=1小时=60分钟.

2v742

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

13.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：

运送距离x(Am)0<x<5(X)500<x<1000l(XX)<x<15(X)1500<x<2000

邮资y(元)5.006.007.008.00

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京13()0Am的某地，他应付的邮资是()

A.5.00元B.6.00元C.7.00jtD.8.00元

【答案】C

【分析】

根据表格，写出邮资y与运送距离X的函数关系式，判断TJ3(X)e(l()()(),l500],即得解.

【详解】

邮资y与运送距离x的函数关系式为：

5,0<x<500

6,500<x<1000

y--

7,1000<x<1500

8,1500<x<2000

•.•1300G(1000,1500]

，y=7

故选：c

【点睛】

本题考查了分段函数的应用，考查了学生数学应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.

14.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000

元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除：(3)专项附加扣除包括①赡养老人

费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：

每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.

新的个税政策的税率表部分内容如下：

级数一级二级三级

每月应纳税所得额X元(含税)x<3(X)()3000<x<1200012000<x<25000

税率(％)31020

现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人(除此之外无其它专项附加扣除)，则他该月应

交纳的个税金额为

A.570B.890C.1100D.1900

【答案】B

【分析】

根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，李某月应纳税所得额(含税)为19000-5000-1000-2000=11000元，

不超过3000的部分的税额为3(XX)x3%=9()元，

超过3000元至12000元的部分税额为8000X10%=800元，

所以李某月应缴纳的个税金额为90+800=890元.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行

求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

15.把长为6厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是

A.^^-cm2B.4cm2C.3y/2cm2D.-^-ctn2

22

【答案】D

【分析】

设其中一个正三角形的边长为X,另一个正三角形的边长为2-x,0<x<2,根据三角形的面积公式，得出

这两个正三角形的面积和为立[(2-幻2+/],转化为求二次函数的最小值.

4

【详解】

设其中一个正三角形的边长为x,面积之和为y

则另一个正三角形的边长为2-x,0<x<2,

y=^-[(2-x)2+x2]=^-(x2-2x+l)+^-

=弓（》_］）2+手，当％=1时，y取最小值为4.

故选:D.

【点睛】

本题考查函数应用问题，建立函数模型是解题的关键，还要注意定义域范围，也考查了二次函数的性质，

属于中档题.

16.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价X（单位：元）与日销

售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.

X30404550

y6030150

销售单价为X元时，才能获得最大日销售利润则X、。分别为

A.35,225B.40,300C.45,350D.45,400

【答案】B

【分析】

由表格中的数据反应在平面直角坐标系中，计算日销售量和销售单价的函数表达式，然后代入求日销售利润

的函数中,求出最大值.

【详解】

在平面直角坐标系中画出表格中的各点，如图

猜测为一次—以忆为常数），将（3。,6。）和（4。,3。）代叫—30k+。=6。0解得伏X=5—3。'故

y=-3x+150,30WxW50,把点（45,15）和（50,0）代入解析式验证，检验成立.则日销售利润

八（一。）（3+15。）=-3/+24。15。。.3。。5。,当取对称轴』而互=4回30,5。］时,

日销售利润最大为300.

故选:B

【点睛】

本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，简单的作图能力，将实际生活问题转化为数学模型问题,并利用

数学模型解得最值，在求最值时的方法:可以利用二次函数的性质，在对称轴取得最值.

17.设%），x2,x3分别是方程log3x+x=3,log?（x+2）=Q,e'=Inx+4的实根，则

A.%<x2+x3B.x2<xx<x3C.x2<x3<XjD.x3<x2<xx

【答案】c

【分析】

将方程有实根转化为两函数有交点，利用图像判断交点的位置，进而判断选项

【详解】

由题，对于log3%+x=3,由y=log3X与y=3-x的图像，如图所示，

可得2＜%＜3；

对于log3（x+2）=由y=log3（x+2）与＞=的图像，如图所示,

可得一1＜々＜0；

对于e*=山*+4,由y=e*-4与y=lnx的图像，如图所示,

可得出e(O,l)或人«1,2)

故々<毛<玉

【点睛】

本题考查零点的分布，考查转化思想与数形结合思想

18.已知函数/(x)=f*+x,g(x)=log2x+x,/z(x)=2*+x的零点分别为a,b,c,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案.

【详解】

函数/(幻=/+8的零点为函数,二丁与了:一%的图象交点的横坐标，

函数g(x)=log2X+X的零点为函数y=log,X与y=T的图象交点的横坐标，函数加x)=T+X的零点

为函数y=2*与，=一％的图象交点的横坐标，

在同一直角坐标系内作出函数y=%3,y=log2x,y=2,与丁=一％的图象如图所示：

由图可知：a=0,b>0,c<0,：.c<a<b,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是函数零点存在性定理，考查指数函数，对数函数，基函数的图象的应用，数形结合思想

的应用，是基础题.

19.已知函数/1(X)满足：f(p+q)=〃p)x/(q),/(1)=3,则

尸。)+/(2)+尸⑵+〃4)尸(3)+〃6)尸(4)+〃8)

的值()

“1)”3)/(5)“7)

A.12B.16C.24D.36

【答案】C

【分析】

利用函数递推关系式/(p+q)=/(p)x/⑷和"1)=3推导出当空=3,〃2x)=/2(x)代入数

据代入所求关系式即可求出答案.

【详解】

由〃P+q)=/(P)x/(q).〃1)=3.

令2=再4=1,得/(%+1)=/(*)/(1),所以^^^=/(1)=3,

令夕=q=x可得f{2x)=f2(x)

/⑴+/⑵/⑵+/0)尸(3)+〃6)/(4)+〃8)

所以

”1)/(3)"5)"7)

〃2)+/(2)〃4)+/(4)/(6)+〃6)〃8)+/⑻

/⑴〃3)/⑸/⑺

2/(2)2/(4)2/(6)2/(8)

-----------------------------------------1-------------------I--------------------------------2(3+3+3+3)=24.

/⑴/(3)/(5)/⑺

故选:C.

【点睛】

本题考查了函数递推关系式的应用，考查了学生的运算能力,属于中档题.

3比一1

20.已知函数满足/（2-x）+/（2+x）=6,g（x）=7二万，且/（x）与g（x）的图像交点为G，x）,

（z，%），…，（/，%），则%+工2+—^A+x+y2d—的值为

A.20B.24C.36D.40

【答案】D

【分析】

根据已知条件判断〃龙）和g（x）都关于（2,3）中心对称,由此求得X]+*2+…+/+%+%+…+%的

值.

【详解】

由于/（X）满足/（2-x）+/（2+x）=6,当％=0时,/（2）=3,所以/（%）关于（2,3）中心对称.由于

g（x）=生D=3（“-2）+5=3+工，所以g（x）关于（2,3）中心对称.故“X）和g⑺都关于（2,3）中

x-2x-2x-2

心对称.所以/（X）与g（x）的图像交点（孙％），…，（玉，为），两两关于（2,3）对称.所以

xt+x2-\---+y+必-------%=8x2+8x3=40.

故选D.

【点睛】

本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

21.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8

元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250

份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报

纸

A.215份B.350份

C.400份D.250份

【答案】C

【分析】

设每天从报社买进M250<x«400,xeN）份报纸时，根据题意求得函数的解析式，结合一次函数的性质,

即可求解.

【详解】

设每天从报社买进x(250<x<400.xeN)份报纸时，每月所获利润为V元，具体情况如卜表.

数量/份单价/元金额/元

买进30%260%

卖出20x+10x250360x+75(X)

退回10(x-250)0.88x-2000

则推销员每月所获得的利润

y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250<x<400,xeN)

乂由y=8x+5500在［250,400］上单调递增，

所以当x=400时，)取得最大值870().

故选C.

即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元.故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，结合一次函数的单调性

求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

22.从装满20L纯酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加满，再倒出1L酒精溶液，再用水加满，照这

样的方法继续下去，如果倒第人次时共倒出纯酒精xL,倒第攵+1次时共倒出纯酒精/(x)L,则/(x)的

解析式是

L

+

A./(x)=—x+1B./(%)=

2L0

C./(x)=”(x+l)D./(%)=

20

【答案】A

【分析】

根据第&次后容器中含纯酒精(20-x)L,第k+1次倒出的纯酒精是干L,即可得到函数的解析式.

【详解】

由题意，可得倒第k次时共倒出纯酒精xL,所以第攵次后容器中含纯酒精(20-尤)L,

20—r20—x19

第4+1次倒出的纯酒精是------L,所以/(x)=x+-----=—x+l.

20',2020

故选A

【点睛】

本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，结合一次函数的性质求

解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

23.国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购团万担.为了减轻农民

负担，决定税率降低%个百分点，预计收购量可增加2x个百分点则税收/(X)(万元)与*的函数关系式为

A./(x)=12O«i(l+2x%)[(8-x)%](O<x<8)

B./(x)=120m[(l+2x)%][(8-x)%](0<x<8)

C./(x)=12O/7Z[(1+2x)%](8-x%)(0<x<8)

D./(x)=120m(l+2x%)(8-x%)(0<x<8)

【答案】A

【分析】

分别求得调节税率后税率为(8-x)%,预计可收购机(1+2%%)万担，总费用120机(1+2%%)万元，进而

可求得函数的解析式，得到答案.

【详解】

由题意，可得调节税率后税率为(8一力％,预计调节税率后可收购加(l+2x%)万担，

总费用120m(l+2x%)万元，

所以税收/(x)与x的函数关系式为〃x)=120〃2(l+2x%)[(8-x)%](0<x«8).

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，分别求得调节税率后税率，预计可收购和总

费用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

24.已知图像开口向上的二次函数/(x)对任意xwR都满足"3—x)=/(x),若/(x)在区间

上单调递减，则实数。的取值范围为

43

A.-00,--B.C.-------,~Hx)D.(—,2]

2

【答案】B

【分析】

根据f(3-x)=/(x)判断出函数的对称轴，根据二次函数的单调性列不等式，解不等式求得。的取

值范围.

【详解】

3

由题意得函数f(x)的对称轴是直线x=］,得图像开口向上.由/(九)在区间(a,2°—1)上单调递减可知

35

—22。-1,又a<2〃一1,解得1<。(一.

24

故选B.

【点睛】

本小题主要考查二次函数的对称轴和单调性，考查不等式的解法，属于基础题.

25.己知偶函数/(X)对于任意xeR都有/(x+l)=—/(%),且/(力在区间［0』上是单调递增，则

/(-6.5)、/(一1)、/(0)的大小关系是()

A./(O)</(^6.5)</(-l)B./(^6.5)</(O)</(-1)

C./(-l)</(-6.5)</(O)D./(-1)</(0)</(-6.5)

【答案】A

【分析】

利用题中等式推导出函数y=/(x)是以2为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出

/(-6.5)=/(().5),=再利用函数y=/(x)在区间［0,1］上的单调性可得出了(-6.5)、

/(一1)、/(0)三个数的大小关系.

【详解】

对任意的xwR，/(x+l)=-/(x).:.f(x+2)--f(x+l)-/(x),

所以，函数y=/(x)是周期为2的周期函数，

又•.•函数y=f(%)为偶函数，“-6.5)=4-0.5)="0.5),/(-1)=/(1),

•.•函数y=f(x)在区间［0』上单调递增,所以，/(0)</(0.5)</(1),即〃0)</(-6.5)</(—1),

故选：A.

【点睛】

本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调

区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

26.司机甲、乙的加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同

单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析

A.甲合适B.乙合适

C.油价先高后低甲合适D.油价先低后高甲合适

【答案】B

【分析】

设司机甲每次的加油量为8,司机乙每次的加油花费为y,两次加油的单价分别为b,从而可得司机甲

.11

两次加油的均价为^—，司机乙两次加油的均价为」一，作差比较大小即可.

2a+b

【详解】

设司机甲每次的加油量为x,司机乙每次的加油花费为两次加油的单价分别为。，b,

则司机甲两次加油的均价为竺出，

2x2

2y_2ab

司机乙两次加油的均价为-a+b

ab

・.・-a--+--b-----2--a-b--=---------->、(J八

2a+b2(。+/?)

,,a+blab八a+blab

又•：a手b，：.-------------->0,即---->——

2a+b2a+b

故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，

故选B.

【点睛】

本题考查函数在实际问题中的应用，以及作差法比较大小，属于中档题.

27.甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4mzs和6m/s,

起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、

乙之间的距离y(m)与时间f(s)的函数图像是

【分析】

设fs时，甲、乙两人距离起点分别是$1m和$2m,得到S],邑的函数关系式，由函数解析式求出甲乙

达到终点的时间以及相遇时间，从而判断图像.

【详解】

设ts时，甲、乙两人距离起点分别是心m和52m,则4=4f+100,s2=6t,它们到达终点所需时间分

另ij为275s和200s,

,经过200s,乙先到达终点.

令M=s,,则f=50s,即经过50s乙追上甲，此时两人间的距离为0.

结合选项图像可知，C正确.

【点睛】

本题考查的是函数图像与实际结合的问题，需要注意相遇时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几点，属

于基础题.

28.某工厂生产某产品x吨所需费用为尸元，而卖出x吨的价格为每吨。元，已知产=1000+5X+*/,

Y

Q=a+:，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大.此时每吨的价格为40元，则有()

A.。=45,h=—30B.。=30,h=—45

C.。=-30,b=45D.。=-45,b=-30

【答案】A

【解析】

设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元,

则y=x°_P=x1000+5x----x-x2+(a-5)x-l0()0U>0).

10b10

由题意知,当x=150时,y取最大值,此时Q=40.

答案：A

29.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为P,第二年的增长率为9,则该市这两年生产总值

的年平均增长率为

(p+l)(q+l)T

c.D.V(P+W+D-I

【答案】D

【详解】

试题分析：设这两年年平均增长率为x,因此(1+p)(l+<7)=(1+x)2解得x=7(1+/?)(1+<7)-1.

考点：函数模型的应用.

30.汽车的“燃油效率''是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下

的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】D

【详解】

解：对于A,由图象可知当速度大于405防时，乙车的燃油效率大于5h〃/L,

，当速度大于时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5&，〃，故A错误；

对于8,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行

驶路程最远，

•••以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于C,由图象可知当速度为80切?〃?时，甲车的燃油效率为10h"/L,

即甲车行驶时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80b”，燃油为8升，故C错误；

对于。，由图象可知当速度小于时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

用丙车比用乙车更省油，故。正确

故选D.

考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.

31.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的

是

A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点

【答案】D

【分析】

根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.

【详解】

从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，5甲=5乙，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲

比乙先到达.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数的表示方法…图像法，属于中档题.

32.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示.出水口的出水速度如图乙所

示，某天。点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.

进水量出水量畜水量

6

5

4

3

2

1

1时同L时间0|123456舟间

甲乙丙

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不

出水，则一定正确的是（）

A.①B.①②

C.①③D.①②③

【答案】A

【分析】

由甲，乙图得进水速度1,出水速度2,结合丙图中直线的斜率解答.

【详解】

由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合内图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速

度是2,故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2,故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减

少速度也是0,故③不正确.

【点睛】

数形结合是解决此题的关键，本题关键是抓住斜率为解题的突破口.

33.某工厂拟建一个平面图形为矩形，且总面积为400平方米的三级污水处理池，如图R3—1所示.已知池

外墙造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米8（）元（池壁的厚度忽略不

计，且污水处理池无盖）.若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长和宽分别为

图R3-1

A.40米，10米B.20米，20米C.30米，一米D.50米，8米

3

【答案】C

【分析】

设污水池的宽为x米，则长为幽米，求出池外墙的造价、中间两条隔墙的造价以及池底的造价，将三个

X

造价加起来即为总造价，利用基本不等式的求出总造价的最值.

【详解】

设污水池的宽为工米，则长为幽米，总造价为y,

X

则y=200（2x+2x竺4+2x250x+80x400=900x+160000+32000

XJX

>2/00x•跃画+32000=56000（元），

当且仅当900元=幽见时，即当x=黑时，总造价最