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易错拔尖：平行线的判定和性质的综合应用（原卷版）易错点易错点：画图考虑不周导致漏解1．如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．拔尖角度角度1利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系2．（2019春•雅安期末）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．角度2利用平行线的判定和性质说明角的关系3．（2010春•中山市期末）如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．角度3利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题4．（2022春•龙岗区期末）（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．解：过点E作EF∥AB．∵EF∥AB（已作）∴∠A+∠AEF＝180°（）又∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（）∴∠CEF+∠＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）即∠A+∠AEC+∠C＝．（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，…Mn共n个折点，则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为（用含n的代数式表示）角度4利用平行线与方位角解决实际应用问题5．（2021秋•江夏区期中）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？角度5拐点问题6．如图1．已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．（1）∠BPD＝°；（2）如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝120°，求∠BPD的度数：并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系；（3）如图3，若∠BMN＝132°，∠MND＝144°，BP、DP分别平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD＝．7．（2019春•遵义期中）已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：；（2）如图②，BP、DP分别平分∠

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