2023-2024学年河北省九年级数学下学期模拟试题

2023-2024学年河北省九年级数学下学期模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，结果是的是A． B． C． D．2．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有()个A． B． C． D．3．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）4．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）5．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．圆锥6．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为()A．90 B．94 C．98 D．1027．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同8．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）A．B．当时，的值随值的增大而减小C．当时，D．方程有两个不相等的实数根9．二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点10．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．12．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．13．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周长是20cm，则△A'B'C的周长是_____．14．点是二次函数图像上一点，则的值为__________15．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．16．把多项式分解因式的结果是__________．17．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．18．不等式＞4﹣x的解集为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为______________m(结果保留根号)．20．（6分）（1）计算：．（2）用适当的方法解下列方程；①；②．21．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；（3）点A1的坐标为；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．22．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____.（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.23．（8分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长；（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．（3）求CD的长．24．（8分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．26．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.2、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵EF∥CD，ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.3、D【分析】根据题意从y＝2（x﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【详解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函数的对称轴为x＝1；（2）a＝2＞0，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D．本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．4、C【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．5、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C．6、C【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个五角星，当n=7代入计算即可．【详解】解：第①个图形一共有个五角星；第②个图形一共有个五角星；第③个图形一共有个五角星；……第n个图形一共有个五角星，所以第⑦个图形一共有个五角星．故答案选C．本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律．7、D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，∴抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A正确；∵当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，∴选项B错误；∵当时，的值先随值的增大而增大，因此当x<0时，，∴选项C正确；∵原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.9、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断．【详解】A.

a=2,则抛物线y=2x2−1的开口向上，所以A选项错误；B.当x=1时,y=2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C.抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D.当y=0时,2x2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.10、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴顶点坐标为（0，1）．

∴该函数的最小值是1．故答案为：1．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．12、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．

故答案为：①③④．13、30cm．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】，的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm．本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．14、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．【详解】解：∵点是二次函数图像上，

∴则．∴

故答案为：1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．15、；【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴，即，解得：；故答案为：.本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．16、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可．【详解】故答案为：．本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．17、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可．【详解】由题意知：半圆的半径为4，∴从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=．∴从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=．即圆心运动路径的总长度=．故答案为．本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．18、x＞1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉线CE的长约为米，故答案为：．本体考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性质计算即可；（2）①利用直接开方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【详解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则=＝，即x1＝，x2＝．此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△A1OB1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的长为：．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半径为．本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．23、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断△ABD为等腰直角三角形；（3）由题意过点A作AE⊥CD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长．【详解】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）连接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．24、﹣1＜x≤3，见解析【分析】根据已知条件得到2x﹣m≤x+2的解集为x≤3，求得不等式组的解集为﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示即可．【详解】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣