三级分层训练：5.1.2 第2课时 垂线段（解析版）

课题：5.1.2第2课时垂线段“日清过关”巩固提升三级训练题【基础过关题】1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段；B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段；C.垂线段是一条竖起来的线段；D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段.【答案】D【考点】垂线【解答】解:垂线段的定义是:过直线外一点向该直线作垂线这一点到垂足之间的线段叫垂线段只有D选项正确故选：D.【分析】根据垂线的定义即可得到结论.2.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】C【考点】点到直线的距离【解答】解：A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故答案为：C．【分析】根据点到直线的距离的定义对每个选项一一判断即可.3．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是，理由．【答案】PN；垂线段最短【考点】垂线段最短【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由是垂线段最短．4.如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段修建可使用料最省，理由是.【答案】PD；垂直段最短【考点】垂线段最短【解答】解：PD最短，理由：直线外一点到直线上所有的线段中，垂线段最短。

故答案为：PD，垂线段最短.【分析】根据垂线段的性质进行证明即可.5.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短；C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.【答案】A【考点】直线的性质，两点确定一条直线，线段的性质;两点之间线段最短，垂线段最短.【解答】解：B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确.故答案为：A.【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论.【能力提升题】6.如图,∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中，正确的有（）①BC与AC互相垂直；②点A到BC的垂线段是线段BC；③AC与CD互相垂直；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【考点】点到直线的距离;【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正确；点A到BC的垂线段是线段AC，故②错误；AC与DC相交不垂直，故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确.∴正确的有：①④⑥，共3个，故答案为：C.【分析】由∠ACB＝90°，可得AC⊥BC，根据点到直线的距离，可知点A到BC的距离是线段AC的长度，点B到AC的距离是线段BC的长度，据此判断①②③⑤⑥；由CD⊥AB，根据点到直线的距离，可知点C到AB的距离是线段CD的长度.7．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，点A到BC所在直线的距离是cm，点B到AC所在直线的距离是cm，点A到点B的距离是cm.【答案】6；8；10；【考点】点到点的距离，点到直线的距离.【解答】解:因为AC⊥BC，垂足为C，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，所以点A到BC所在直线的距离是6cm，点B到AC所在直线的距离是8cm点A到点B的距离是10cm.故答案为：6，8,10；【分析】根据点到直线的距离的概念，可得答案，根据两点间的距离的概念，可得答案.8．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，则点P到直线l的距离是()A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm【答案】C【考点】垂线段最短.【解答】根据垂线段最短，∵P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，∴点P到直线l的距离不大于4cm，故答案为C.【分析】依据点到直线的距离垂线段最短，即可求解.9．如图，AO⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．【答案】5【考点】点到直线的距离；【解答】解：有5条，如：点A到直线OB的距离是线段AO的长，点A到直线OD的距离是线段AD的长，点O到直线AB的距离是线段OD的长，点B到直线OD的距离是线段BD的长，点B到直线OA的距离是线段OB的长，故答案为：5．【分析】根据垂直的定义和点到直线的距离的定义判断即可．【思维拓展题】10.如图,点是直线l外一点,过点作AB⊥l于点B,在直线l上取一点C，连结AC，使AC=AB,点P在线段BC上,连结AP,若AB=3,则线段AP的长不可能是()A.3.5B.4C.5D.5.5【答案】D【考点】垂