2023年江苏省苏州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年江苏省苏州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

在等比数列Ia」中,已知对任意正整数“，a,+%+…+a.=2"-1,则a：*

]a：+…+二

AA（2・T）‘

B.T（r-1）2

C"-1

V（4,-1）

D.

有6人站成一排,其中有亲姐妹3人恰好相邻的柢率为（）

（A）而(B)；

（吗

(D)—

230,,120

下列函数中，为减函数的是

3(A)ynjc3(B),y=sinx(C)y=-P(D)y=cosx

抛物线/=-4x的准线方程为

4(A)x=-l(B)x=l(C)y=\(D)y--l

5.下列函数中，（）不是周期函数.

A.y=sin(x+7i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

6函数.y=(f'+i的值/1()

A.A.(O,+oo)B.(-co,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+co)

7.已知定义在［2,兀］上的函数f(x)=logax的最大值比最小值大1,贝ija=

()

A.A.n/2B.2/KC.2或7iD.K/2或2/兀

8.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C,(0,-4)D.(0,4)

9不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

10*我尸芸+1"印A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非

奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

11.已知a、八r两两垂直，他们三条交线的公共点为0,过0引一条

射线0P若0P与三条交线中的两条所成的角都是60°,则0P与第三

条交线所成的角为

A.30°B.45°C.60°D.不确定

正三棱锥底面边长为m,侧梭与底面成60。角，那么棱锥的外接圆锥的全面积为

()

•{A)irm(B)

7

(C)寺irm(D)yirm

1Z.

1。：的；」‘，.(、

13.()

A.A.-21B.21C.-30D.30

14.向・。I(0.1.0)与。=(-3.2.闻的夹角的余弦值为

而+/

A.A.:

叵

B.

C.1/2

D.0

15.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-oo,-1)D.(-1,+oo)

16.不等式l<|3x+4区5的解集为()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D,-3<x<-5/3或-1<XS1/3

皆已知函数，(2x)=l。敢则13)等于()

A.A.A-I

B.1

C.2

D，)」'4KU1)

18.已知圆”+"+18y+ll=0经过点pq,o)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

19.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.

设入，匕为椭唬+9=1的焦点，P为椭网上任一点，则的周长为

(

(A)16(B)20

20(C)18(D)不能确定

21.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

22.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

23.设集合乂={-2,-1,0,1,2),N={x|x<2},则MCN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x[l<x<2}

24.若lg5=m,贝ljlg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

25.下列函数中为奇函数的是()

A.A.y=2Igx

B.

CC

D.

集合[0,1,2,3,4,5}不含元素1、4的所有子集的个数是()

(A)13(B)14

26.(C)15(D)16

27.已知集合A={xg<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

28.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

(11)向最a=(1,2)/=(-2,1),则a与b的夹角为

(A)30°(B)45°

29.(C)60°(【))90°

把前线x+2y-l=0先沿,轴向右平移尹单位,再沿y轴向下平移I个单

30.位.再到的曲线方理昆()

A.(1-y)ainx*2y-3=0B.(y-1)iinx+2,-3«0

C.(r*1)uru*2y+1=0D.-(y♦i)«inx42y♦1»0

二、填空题(20题)

31.设f(x+l)=工+2后+1,则函数f(x)=

32.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是________.

33.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

则样本方差等于.

35.若a=(1-333t)，b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

36.端睡藏磔血噩顾瞬J,V%JQ

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

37.f弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______

38.

9

l.imy»,+[cZ="1.

39.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

40.

41.

42若sin0,cosff-],则tan8r鼻器的值等「,

436个队进行单循环比段.共进行场比赛.

44.函数y=sinx+cosx的导数y'

45.已知向若㈤=2・|引=3・。•b=36,则VQ,b>=.

46.

已知tana~cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

47'数｛】+「+4Xi-i）的实部为

48.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

e10090a0

P0.20.50.3

已知随机变量g的分布列是

4-1012

P

3464

4/i9c.妁£>

50.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么占的期望值等

£123

P0.40.10.5

于

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等比数列中,%=16.公比g=

（I）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列：a.|的前n项的和S.=124.求n的他

52.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为，

（I）求d的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

53.（本小题满分13分）

三角形两边之和为1。，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=。的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.

（本题满分13分）

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2M-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在t轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小题满分13分)

如图，已知椭8SG：马+/=1与双曲线G：=1(a>i).

aa

⑴设5&分别是G.G的离心率,证明eg<1；

(2)设4H是G长轴的两个端点,尸(*0,%)(1%1>。)在J上，直线与G的

另一个交点为Q,直线产名与G的另一个交点为上证明QR平行于产轴.

57.(本小题满分12分)

已知点.4(%,；)在曲线y=I；］上

(1)求x0的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

58.(本小题满分12分)

设数列I满足5=2,af=3a._2（n为正■数），

a.-I

（I）求-----rs

a,-1

（2）求教列：a.|的通项.

59.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

60.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题（10题）

61.

已知等比数列心中.的=16.公比

C1）求（“力的通项公式：

（II）若数列的前”项和S.=124,求n的值.

62.已知数歹U｛an｝的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(II)判断39是该数列的第几项

i-r2,V2

N+J=l和圆/+乂=/+/

63.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

64.

已知等比数列京”｝的各项都是正数•且小+小=10加2+由=6.

(I)求｛a“｝的通项公式；

(U)求｛4｝的前5项和•

65.已知关于x,y的方程Rz+9+丘螭襁-4*。3=0.

证明：

(1)无论0为何值，方程均表示半径为定长的圆；

⑵当。=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

66.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为FI("Q,0),F2(、Q,0)O

⑴求C的标准方程；

(2)若P为C上一点，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

67.

已知等差数列(a.)中.。1=9.(13+08=0・

(1)求数列伍・)的通项公式；

CII)当“为何值时，数列｛a.)的前〃项和S.取得最大值，并求出该最大值.

68设双曲线三—4=】的焦点分别为FI，F2,离心率为2.

(I)求此双曲线的渐近线il,12的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,i2上的动点，且21ABi=5|F1F2|,求线段AB中

点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

69.

△ABC的三边分别为ad.c,已知a+b13且cost'是方程2y3.7-2=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

《II)求△八坟'的周长鼠小时的三边a.九，的边长.

70.正三棱柱ABC-ABC"底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到AABC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

五、单选题(2题)

71.

第4题函数y=S°取4t-3）的定义域是（）

A.3/4<x<lB,x<lC,x>3/4D.x>3/4

72.函数）=2”的图像与函数”=log2y的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

六、单选题（1题）

卜-月（”0）展开式中的常数项是（）

（A）C：（B）C：

73.（C）-C：（D）-C：

参考答案

l.A

2.B

3.C

4.B

5.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

6.C

号尸>0,尸弓）—.,.其值域为（I.+oo）.（答案为C）

7.D

8.D

9.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

10.B

BH骊4-*)=三一・1-二^-・人，).&・我为奇・教.通区

2♦1-«♦I2*1«♦I

11.B

将a、B、r看成是长方体中有公共点的三个面，0P看成是长方体的对

角线，应选B

12.C

13.B

T^i-Cx7"r•(---)=(-D'C；•J<»,令7—2，=3,得广0Z

所以7,=己"=21^.(髻案为B)

14.C

15.D由对数函数的性质可知x+l>O=>x>-l,故函数的定义域为(-1,

+00).

16.D

(1)若31+4>0.原不等式1<37+

9)若31+4Vo.原不等式1<一(3才+4)&5A

-34工〈—

V

17.B

令2l=3,得_r弓代入原式丽/(3)-lo&得=1。&2=I.(答案为B)

18.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+y+4工―83+11=0=>(x+

2>+(y_4)1=9,则P点距圆心的长度为

>/(1+2)2+(0-4)2=5,故RQ==4.

19.D

20.C

21.C

22.D

(l)a>6>|«|如0>-l^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

.如|3|>|2|-A3>2.二左3右.右4左.故甲不是乙的充分必要条件.

23.B

由于M-N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2).

24.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

ls2=IK=1-1»5=1-m

【考试指导】5*g矶

25.D

对于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

26.D

27.CAPB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

28.A

29.D

30.C

c解析:将原力程整理,；，=；r'—，阳为要将彼四线向右•南卜分财格功岸个单位和i个单々,因此

可海y=----------------------1为所求J!/&整理得L，・”而《♦2y”=0.

2♦<»*(«-y)

31.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(x+l)=x+2/r+l中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2，L1.则

32.

【解析】fr—0=(1+t.2r—1,0).

b-a-y(l+t):+(2t-l):+0,

=/5H-2t+2

=J5(T)7)挈

22

33.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6.0.4=0.432.

34.13-2

35.

挈【解析】J»-a=（l+r.2/-1.0）.

Ib-a.5/（1+，）,十（2，一】）*+0*

=/可-2/+2

3T注

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

36.

37.126

38.

叫熹』备二】“案为】）

39.

40.

1I

△A附为等心通形.八,8行八（协成的由为6。,余弦值为矛（答案为2）

41.

42.

2

s▲▲gtOs8siri805i:i0*

*由1ap-而=赤+।研一一高加可

-+L故城2

【分析】杀题才至对"同向三角函皴的底幺关系或

的掌娓一

43.

44.

cosX一sin*【解析】y=(cosx-FsinxY

一«injr4-ro«_r=cow-r-sin_r.

45.

由于cos<a.4>—『J'订二系喜•所以V。♦£>=套.(答案为专)

IOi•|014A0400

46.

47.

48.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

49.

£

3

50.

51.

(1)因为a,=.g2.即16=a,K；,得.=64.

4

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^-)-'

(1*)64(1-2)

(2)由公式S.=」・^-----得124M---------；---,

2

化博得2、32,解得n=5.

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=j+(a-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3dx4(/=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(a-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

设三角形三边分别为a,6,c且。+6=10州6=10-a.

方程4-3x-2=0可化为(2x+l)(i2)=0.所以，产-y.xj=2.

因为a、b的夹角为。，且1gBmW1,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10—a)J-2a(iO—a)x(-'j")

=2a'+100—20o+10a-a'=a，-10a+100

._.„

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5/c的值最小,其值为屈=5氐

又因为2+〃=10,所以c取4皴小值,a+b+c也取得最小值•

因此所求为10+5氐

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

根据题意.先解方程组-10=°

得两曲线交点为广:「二3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=

这两个方程也可以写成在孑=0

所以以这两条血线为渐近线的双曲线方程为、-三=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为

JOlo

55.

设/U）的解析式为/（幻=ax+b,

依题意得（；，：?；".解方程组得°=q=

~'9,

KG=於-/

56.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

（见♦<!）、：=（3④

由②③分别得y：=占«-/）♦yj=1（Q?-<?）.

aa

代人④整理得

同理可得“£•

所以%=4/0,所以3?平行于，轴.

57.

（1）因为；=」7?.所以的=1.

1"I

⑵八一^7i7，J**

曲线,=工'在其上一点（1,/）处的切线方程为

即x+4r-3=0.

58.解

⑴a..|=3Q.-2

a..(-1=3a.-3=3(a.-1)

.•.^4^=3

4-1

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

・・.a.7=(5一】)q~W=3・7

/.a.=3'7+1

59.解

设山高CO=4则Rtj^ADC中=xco<a.

Rt△BDC中,BD=xcoi^,

48=4。-8。.所以asxcota-xcot0所以xa-------------

cola-8.

答:山高为二一°一我

cotzi-colp

60.

(1)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知a,+at=0,得

2a,+9rf=0.又巳知％=9.所以d=-2.

数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-l).«Pa.=ll-2n.

(2)数列la」的前n项和

S.=-^-(9+1—2n)=—n5+lOn=—(n-5)J+25.

当n=5时S取得最大值25.

61.

(I)因为a,=a)•</,即16=&|•!'<

所以a,=64.因此该数列的通项公式为a.=64X.

〈n)由公式,得124=\".化筒得2・=32.解得n-5.

I2

22

62.(1)当n>2时,an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-1)-(n-1)=4n-1

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-l,所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(II)设39是数列｛aQ的第a项,4n-l=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

63.如下图

因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向,

)、N(y/a2+bz.0),

由直线的截距式可知，弦MN的方程为：

_+_^L_=1

在线方程与椭圆方程联立得

…>=]

\ZCJ2+从+〃

Z+8

可得(a?+〃)/—2a?•//+加工+标=0

HiA=(202y/a2+62)2—4(a2+b2)a4=0,

可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证

其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

64.

<I)设储”｝的公比为q，由已知得

产](1+q?)=10,

（4分）

|ci](g-f-g2)=6.

<2)=8♦

解得「二：（舍去八1

3,[L?

因此储」的通项公式为凡=8X（4尸.

（10分）

（n）uj的前5项和为

（1）证明：

化简原方程得

x2+4xsin^+4sin0+/一4ycosZ?+4cos2f?一

4sin2^-4cos28=0.

（x+2sin^）2+（y-2coM尸=4,

所以•无论。为何值，方程均表示半径为2

的圆.

（2）当£二子时,该圆的圆心坐标为

4

0（-5^,72）.

圆心O到直线y=T的距离

d='一戊二显=2=r.

V2

即当"孑时•圆与直线y=工相切.

66.

<1）由题意可知.a=2"=

b=-c2=1•

**•椭圆的标准方程为J+y?=1.

4

（2）（PFz1=2a=4.

UPFil-lPF2|=2,

解得，|PF"=3,|PF?|=1,

由余弦定理可得；

cos/FiPFz=

1f?

IPF,I4-1PF；|-|F.F2|

2IPF,||PFt|

=3,+——（2万一

-2X3X1

=-±

3,

67.

CI）设等差数列（心）的公差为d，

,

由已知”,十牛-。得2a>+9d=0.

又巳知5=9,所以」=一2.

稗数列（aj的通项公式为外=9-25—D・

即，4=