人教版数学七年级下册期末考试试卷及答案

人教版数学七年级下册期末考试试题一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×1083．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣36．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量 C．8万名考生是总体D．每位学生的数学成绩是个体7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B． C．D．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A．20天B．21天C．22天D．23天10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是．12．不等式组的解集为．13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝．14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下面问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m＝，n＝；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求点C的坐标及∠COA的度数；（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝，L（﹣2，m）＝；（用含m的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有﹣，，，共3个．故选：C．2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A．7206×104 B．72.06×106 C．7.206×107 D．0.7206×108解：7206万＝72060000＝7.206×107，故选：C．3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）A．90° B．180° C．270° D．360°解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°．故选：B．4．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3解：点A（4，﹣3）到y轴的距离为|4|＝4．故选：A．6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．1000名考生是样本容量 C．8万名考生是总体 D．每位学生的数学成绩是个体解：A．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B.1000是样本容量，故本选项不合题意；C.8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∠1与∠2不一定相等，故A错误，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确，符合题意；C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故C错误，不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故D错误，不符合题意；故选：B．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A．20天 B．21天 C．22天 D．23天解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A．10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②因为CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确；③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；④因为∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根据等角对等边得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正确，⑤因为∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正确．所以正确的个数是5个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．解：把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．不等式组的解集为x＞3．解：根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x＞3，故答案为：x＞3．13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝110°．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACE＝50°+60°＝110°．14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是6．解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝﹣2．解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°．解：∵被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．解：原式＝3+4﹣1﹣3＝3．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．解：去分母得：2（x﹣4）+12＞3x，去括号得：2x﹣8+12＞3x，解得：x＜4，则不等式的正整数解为1，2，3．20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下面问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是①．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．解：（1）根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是①；①SSS②SAS③AAS④ASA故答案为：①；（2）证明：在△C′O′D′和△COD中，，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，m＝20，n＝25；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案为：200，20，25；（2）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，补全的频数分布直方图如图所示；（3）4000×＝1200（人），答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，依题意得：，解得：．答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，依题意得：，解得：50≤m≤53．答：该商户最多可购进A种特产53件．23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求点C的坐标及∠COA的度数；（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．解：（1）作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CDA．∴∠DAC+∠DCA＝90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD．在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴AO＝CD，OB＝DA．∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴CD＝2，DA＝4，∴OD＝2，∴OD＝CD．∵点C在第四象限，∴C（2，﹣2）．∵∠CDO＝90°，∴∠COD＝45°．∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．（2）∵PC∥x轴，∴点P到x轴的距离相等，∴S△POM＝S△COM．∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝3，L（﹣2，m）＝﹣2+3m；（用含m的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题中的新定义得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+