计算空间曲线积分的向量点积法省公开课一等奖全国示范课微课金奖_第1页
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空间曲线积分向量点积法1第1页空间曲线积分“向量点积法”是斯托克斯公式一个改进方法。在计算空间曲线积分时，通常是先利用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面积分，再将曲面积分化为二重积分。而“向量点积法”则是直接将曲线积分化为二重积分，降低了中间步骤。2第2页当且L是Σ正向边界曲线，则有以下公式：Σ取上（下）侧时，取正（负）号空间曲线积分向量点积法3第3页证实由斯托克斯公式其中单位法向量（教材98页）再利用对面积曲面积分计算公式（教材217页）4第4页Σ取上（下）侧时，取正（负）号以上公式能够写成行列式形式：5第5页例1计算积分其中

为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形整解:记三角形域为

,取上侧个边界,方向如图所表示.由前面公式6第6页解7第7页由前面公式8第8页

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