简谐运动的动力学方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖

简谐振动有各种描述方法:1.解析描述复习角频率振幅相位1第1页2.曲线描述复习2第2页3.旋转矢量描述要求质点在x轴上投影式设一质点沿圆心在O点而半径A圆周作匀速运动，其角速度为。设质点径矢经过与x轴夹角为位置开始计时，则在时刻t此径矢与x轴夹角为3第3页称x2超前x1为其它或者两质点不一样向称x2落后x1

=

2k

，(k=0,1,2,…)相差

=

(2k+1)，

(k=0,1,2,…)或者同相反相4第4页1.简谐振动动力学性质设弹簧原长为坐标原点以弹簧谐振子为例F由牛顿第二定律作简谐运动质点所受合外力F与它位移x成正比而反向，这么力称为回复力。所对应关系为:8.3简谐振动动力学方程5第5页简谐运动动力学方程整理得假如一个质点沿x方向运动，它受合外力F与它对于平衡位置位移x成正比且反向，而百分比系数为k，由牛顿第二定律：6第6页讨论1微分方程理论证实，这一微分方程解一定取形式。即：在所表示合外力作用下，质点一定作简谐运动。也就是说，质点在与对平衡位置位移成正比而反向合外力作用下运动就是简谐运动。其为简谐运动动力学定义。7第7页简谐运动周期简谐运动周期和频率仅与振动系统本身物理性质相关。这一周期和频率分别叫振动系统固有周期和固有频率。讨论2简谐运动角频率令比较得到8第8页转动正向(1)单摆一个质量能够忽略不计而且不会伸缩细线，上端固定，下端系一可看作质点重物就组成一个单摆。时摆球切向加速度为：2.三个简谐振动实例9第9页转动正向由牛顿第二定律在角位移很小情况下，单摆振动是简谐运动。含有形式10第10页转动正向由该力和角位移成正比而反向，和弹性力类似。称其为准弹性力。11第11页(2)扭摆一根悬线下面固定一个圆盘，悬线有转动弹性。当圆盘由静止绕竖直轴转动一个微小角度时，开始释放，圆盘即在平衡位置附最近回转动，称为扭摆。当扭摆转动时产生一力矩：其中k为一常量，称为扭转系数，与悬线材料、长度以及直径相关，负号表示力矩与转角方向相反。由刚体转动定律：得:即:12第12页其中I为圆盘绕中心轴转动惯量可知此扭摆做简谐振动，扭摆也称为角谐振子，其振动周期为：振动表示式为：其中θm为最大转角。令13第13页这是一个非力学简谐振动例子。由电源ε、电容C和电感L组成电路。先将电键接通电源，使电容器充电，然后将电键打向右，接通LC回路。今后在电流计G中即经过大小和方向都交替改变电流。（3）LC振荡若忽略电流计及导线电阻，依据含源电路欧姆定律，电容器两端电压uc和电感中自感电动势εL有以下关系图中箭头表示电流I和感生电动势εL正方向。(1)14第14页

即：又因代入(1)式得:这正是简谐振动动力学方程，所以电容器上电量也是按简谐振动形式改变，即15第15页其中角频率为而周期为电流表示式为电流随时间按正弦规律改变。这种电流称为振荡电流。16第16页1.弹簧振子机械能弹簧振子总机械能8.4简谐振动能量17第17页振幅动力学意义：振幅不但给出了简谐运动运动范围，而且还反应了振动系统总能量大小，或者说反应了振动强度。弹簧振子动能和势能都随时间作周期性改变，其周期为简谐振动周期二分之一，弹簧振子总能量不随时间改变，即作简谐运动系统机械能守恒,动能和势能相互转化.讨论18第18页简谐运动势能曲线ab19第19页能量守恒简谐运动方程推导讨论20第20页动能和势能对时间平均值弹簧振子势能和动能平均值相等而且等于总机械能二分之一。这一结论一样适合用于其它简谐运动。讨论21第21页振动合成设一质点同时参加以下两振动：可用三角函数法、矢量法、复数法求合振动。1.沿同一直线两个简谐振动合成（1）同一直线同频率两个简谐振动合成8.5简谐振动合成SuperpositionofHarmonicOscillation22第22页利用旋转矢量法（向量图法）求合振动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角频率不变。ω23第23页1）相位差讨论24第24页2）相位差25第25页3）普通情况1）相位差相互加强2）相位差相互减弱26第26页两谐振动频率

1、

2比较大；两谐振动频率相差比较小:(2)沿同一直线、不一样频率简谐振动合成为计算方便，设两振动振幅和初相位均相同。则合振动为

利用三角函数公式可得27第27页表示两个周期性改变量。因为周期比大得多即第一个量改变比第二个量改变慢得多，可把这一随时间迟缓改变量看成振幅。合振动仍可看成为一个简谐振动，其角频率为两个分振动角频率平均值28第28页振幅振动频率合振动频率振幅部分振幅是随时间改变，因为振幅这种改变也是周期性，所以就出现振动忽强忽弱现象。29第29页两个同方向不一样频率简谐运动合成30第30页频率较大而频率之差很小两个同方向简谐运动合成，其合振动振幅时而加强时而减弱现象叫拍.单位时间内振动加强或减弱次数叫拍频。由当t=0时，合振幅极大，等于2A。经T时间后又出现合振幅极大值，则于是得拍周期