高三数学球体积省公开课一等奖全国示范课微课金奖

9.9.2球体积第1页学习目标（一）教学知识点1.利用“分割——求近似和——化为准确和”思想方法推导球体积公式：V=4πR3/3.2.球体积公式V=4πR3/3应用.（二）能力训练要求1.使学生了解这种“分割——求近似和——化为准确和”思想方法.2.使学生熟练掌握球体积公式V=4πR3/3.第2页复习⑴设地球半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间球面距离.第3页回想相关知识1、长方体体积公式V＝abc(其中a、b、c为长方体过一个顶点三条棱长度)2、正方体体积V＝a3(a为棱长)3、三棱锥体积公式V＝Sh/3(其中S为底面积，h为高)推广：V柱体＝Sh(其中S为底面积，h为高)V锥体＝Sh/3(其中S为底面积，h为高)4、12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6利用(k+1)3－k3=3k2+3k+1来证实第4页探索研究已知半径为R球O，用过球心平面去截球O，球被截面分成大小相等两个半球，截面圆O(包含它内部点)叫做所得半球底面。球体积就是球体所占空间大小度量，球体积公式推导过程使用了“分割、求近似和、再由近似和转化为准确和”方法，即先将半球分割成n部分；再求出每一部分近似体积，并将这些近似值相加，得出半球近似体积；最终经过考虑n变到无穷大情形，由半球近似体积推出准确体积.第5页例1有一个空心钢球，质量为142g，测外径等于5.0cm，求它内径（钢密度为7.9g/cm2，准确到0.1cm）怎样利用球体积公式处理这个问题呢？因为钢球质量等于钢球密度乘以钢球体积，而钢球体积又等于4π/3倍外半径立方减去4π/3倍内半径立方.第6页练习1.球直径伸长为原来2倍，计算球体积变为原来多少倍.2.一个正方体顶点都在球面上，它棱长是4cm,求这个球体积.变：⑴长方体一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它八个顶点都在球面上，则这个球体积是＿＿＿＿＿⑵三棱锥P－ABC三个侧棱两两垂直，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若P、A、B、C都在球面O上，则球O体积是＿＿＿＿。8倍第7页例4半球内有一正方体，正方体一个面在半球底面圆内，若正方体棱长为，求半球体积。RDCBAO第8页归纳总结本节课学习了球体积公式及与球相关相接切问题，对于前者，要求同学们要了解并能体会出“分割——求近似和——化为准确和”这种主要数学思想方法应用.对于处理后者问题时，普通可经过作一适当截面，使得问题转化为平面问题而获解，这类截面经常是圆锥轴截面、球大圆、多面体对角面等，在这个截面中应包含每一个几何体主要元素，而且这个截面能反应出几何体与几何体之间位置关系与数量关系.第9页思索题：正四面体外接球与内切球体积比为多少？第10页；/密图那ath41cwb穷孩子忽得个千金玩艺儿，未必实用，也觉新鲜。第十二章故纵倾颜成一怒（4）于韩玉笙亲笔画一堆卷轴中，宝音忽见幅画儿，相当尤其，力气是实在弱，笔触都乱了，画面不怎么美观，好歹画是什么，倒也清清楚楚：一口井，井里映着一钩冷月，地上疏疏落落一些纹路，似石纹、又似霜迹，天上几抹云痕，无星，竟连月亮也没有，不知井中月影是从何处映来。画技不论，构图实在带着飞寒鬼气。宝音看这井，极其眼熟，莫非便是宝音居所到老太太屋里路边经过那口井？外头所谓宝音“落了水”，便是落到那口井里，编排得倒是很顺！但、但韩玉笙怎会知道！宝音手攥着画轴，发一会怔，强笑着问洛月道：“我是什么时候画它？怎么画成这么，大约病得狠了罢！我现在想过去都有些恍恍惚惚。”“是上月底画。”洛月怯生生道，“姑娘是病着，画了这幅，病越发凶了，笔都持不得，到今日，幸是安好了，且再将养两日？养得再好些再改罢！”所以它是韩玉笙生前画最终一幅了，上月底，金钟魁像根本没送来，韩玉笙便画了井，想必是巧合罢！宝音又问了洛月几句，问不出什么来，乌云已压得低了，一道小小闪电，似灵蛇，撕破天际。宝音等候时机来了。为天色不好，嘉颜早早先下山回府准备，补理了大批雨具命人送上山，又叫各院预备各色祛寒祛潮之物，等主子们回府来用，原来准备夜宵，也要改了，正极忙时候，又听说大少爷等得不耐烦，自己下山，跑了，却又没回府。众人全都叫苦：“这是怎么说？”又嘀咕：“问问宝音姑娘，或许还猜得出来……”“可宝音姑娘出府养病了，这……”嘉颜眼皮剧跳了一下。宝音已经死了。老太太亲自吩咐，宝音是落井。这孩子心好，想着给老太太汲些温温井水来洗面，从前也经常汲，谁知那夜绳上钩子锈坏了，汲水瓶掉下去。宝音大约是一急，伸手想去捉，失去平衡，这才掉进了井里去。可怜是可怜，但重阳佳节呢！不方便办丧事。于是说起来，只道宝音失足落井，虽经救起，身体还是不好，暂时出府休养，也算祸事，但总比死人好。等到明儿后儿，再宣告：嘉颜姑娘原来好些，结果水寒入肺，失救了。老太太作主，准给她办个对丫头来说挺体面丧事。避过重阳正日子，也就不忌讳了。宝音尸身，还是嘉颜亲自装成病人，送出府去。唏嘘么？或许有一点。丫头连死都要挑个好时候，不然为主子不喜，物伤其类，怎不