幂函数-(3)省公开课一等奖全国示范课微课金奖

幂函数高一数学组第1页学习目标1掌握幂函数概念,会判断幂函数。2熟悉时幂函数图像和性质，并由此总结出幂函数相关性质。3能利用幂函数性质来处理一些实际问题。第2页问题引入

(1)假如回收旧报纸每千克１元，某班每年卖旧报纸ｘ千克，所得价钱ｙ是关于ｘ函数(2)假如正方形边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(3)假如正方体边长为ｘ,正方体体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)假如一个正方形场地面积为ｘ,这个正方形边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ函数;(5)假如某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ函数.

我们先看几个详细问题:

１：以上各题目标函数关系分别是什么？

２：以上问题中函数含有什么共同特征？第3页以上问题中函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底幂；（3）指数为常数；（4）自变量前系数为1;

上述问题中包括函数，都是形如函数。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1第4页幂函数定义普通地，形如函数叫做幂函数，其中

是常数注意：

（1）幂函数

中指数a为任意实数。而指数函数中底数a为大于0且不等于1常数。（2）均是以自变量为底幂；（3）指数为常数；（4）自变量前系数为1;第5页幂函数与指数函数对比

式子

名称

ax

y

指数函数:y=ax

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点:

看看未知数X是

指数还是底数指数函数幂函数第6页1判断以下函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

(9)y=1第7页2.已知幂函数y=f(x)经过点(2,),

试求出这个函数解析式.

第8页例3已知函数，m为何值

时，

是幂函数？解：因为幂函数普通式为所以

解得：即当时，是幂函数。第9页12-1-212-1-211231-1xyxy12-2-1-1-221我们重点研究提醒：对于我们较熟悉这三类函数图象只需找关键点来做图。第10页oo112-1-2121-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-10101第11页x-3-2-10123y=x3-27-8-101827第12页

x0124012第13页x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3第14页第15页第16页在第一象限内,函数图象改变趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降第17页不论指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点第18页幂函数性质(1)全部幂函数在(0,＋∞)都有定义，而且图象都经过点(1,1)；

第19页(1)全部幂函数在(0,＋∞)都有定义，而且图象都经过点(1,1)；２.假如k>0,则幂函数图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;幂函数性质k>10<k<1第20页(3)假如a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地迫近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地迫近x轴；

幂函数性质K<0第21页(3)假如a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地迫近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地迫近x轴；(4)当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数性质第22页名称图象定义域值域奇偶性单调性

Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)增(-∞,0)减(-∞,+∞)增(-∞,+∞)增[0,+∞)增(-∞,0)减(0,+∞)减Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)R第23页练习:如图所表示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内图象，已知k分别取四个值，则对应图象依次为:________

普通地，幂函数图象在直线x=1右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间恰好相反。

C4C2C3C11第24页XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口向右抛物线型OOk<0画出函数在第一象限图象后,再依据函数奇偶性,画出函数在其它象限还有图象K=0,直线型ｋ＞１开口向上型抛物线K=1第25页练习:假如函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件实数m集合。第26页例5.利用单调性判断以下各值大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5第27页练习：比较以下两个代数式值大小：

解：（1）考查幂函数在区间[0,+∞)上单调增函数.因为

所以

（2）考查幂函数在区间(0,+∞)上是单调减函数.因为

所以第28页习题：利用幂函数性质，比较下面各组中两个值大小><<<<第29页(1)若能化为同指数，则用幂函数单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数大小.或者作图形象比较。利用幂函数增减性比较两个数大小.第30页方法技巧:分子有理化.),0[)(.2上是增函数在证实幂函数+¥=xxf第31页提升练习第32页y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF练习XXXXXXXXXOOO