刘徽与割圆术市公开课一等奖省赛课微课金奖

刘徽与割圆术主讲人：李慧小教一班12号第1页总纲刘徽生平介绍割圆术介绍与发展第2页刘徽生平介绍

生平刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出数学家，也是中国古典数学理论奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上极少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。

成就刘徽成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它理论基础。这方面集中表达在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整理论体系：

①在数系理论方面

用数同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等运算法则；在开方术注释中，他从开方不尽意义出发，叙述了无理方根存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限迫近无理根方法。

第3页②在筹式演算理论方面

先给率以比较明确定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算统一理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中“方程”，即当代数学中线性方程组增广矩阵。

③在勾股理论方面

逐一论证了相关勾股定理与解勾股形计算原理，建立了相同勾股形理论，发展了勾股测量术，经过对“勾中容横”与“股中容直”之类经典图形论析，形成了中国特色相同理论。

④在面积与体积理论方面

用出入相补、以盈补虚原理及“割圆术”极限方法提出了刘徽原理，并处理了各种几何形、几何体面积、体积计算问题。这些方面理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承基础上提出了自己创见。这方面主要表达为以下几项有代表性创见：

①割圆术与圆周率

他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证实了圆面积准确公式，并给出了计算圆周率科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。第4页

②刘徽原理

在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割方法处理锥体体积时，提出了关于多面体体积计算刘徽原理。

③“牟合方盖”说

在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)不准确性，并引入了“牟合方盖”这一著名几何模型。“牟合方盖”是指正方体两个轴相互垂直内切圆柱体贯交部分。

④方程新术

在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组新方法，利用了比率算法思想。

⑤重差术

在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采取了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还利用“类推衍化”方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望问题。

第5页割圆术介绍与发展割圆术（cyclotomic

method）

利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值方法，其原理是当正多边形边数增加时，它边长和逐步迫近圆周。早在公元前5世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一个方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形边长小到恰与它们各自所在圆周部分重合，他认为就能够完成化圆为方问题。到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法建立起这么命题：只要边数足够多，圆外切正多边形面积与内接正多边形面积之差能够任意小。阿基米德又在《圆度量》一书中利用正多边形割圆方法得到圆周率值小于三又七分之一三又七十分之十而大于

，还说圆面积与夕卜切正方形面积之比为11：14，即取圆周率等于22/7。公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更准确值3927/1250（等于3.1416）。第6页刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率计算史上曾长久使用。16德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率最好结果。分析方法创造后逐步取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早科学方法一直为人们所称道。

刘徽由正六邊