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文档简介
高中数学必修31.4算法案例(1)1/7问题情境:
情境:韩信是秦末汉初著名军事家。听说有一次汉高祖刘邦在卫士簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么方法,不要逐一报数,就能知道场上士兵人数.韩信先令士兵排成3列纵队,结果有2个人多出;接着马上下令将队形改为5列纵队,这一改,又多出3人;随即他又下令改为7列纵队,这次又剩下2人无法成整行.在场人都哈哈大笑,认为韩信不能清点出准确人数,不料笑声刚落,韩信高声汇报共有士兵2333人.众人听了一愣,不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确结果.同学们,你知道吗?2/7学生活动:1.同学们想一想,韩信是怎样得出正确人数?2.该问题完整表述,以后经过宋朝数学家秦九韶推广,发觉了一个算法,叫做“大衍求一术”.在中国还流传着这么一首歌诀:
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆月正半,
除百零五便得知.它意思是说:将某数(正整数)除以3所得余数乘以70,除以5所得余数乘以21,除以7所得余数乘以15,再将所得三个积相加,并逐次减去105,减到差小于105为止.所得结果就是某数最小正整数值.用上面歌诀来算《孙子算经》中问题,便得到算式:
2×70+3×21+2×15=233,
233-105×2=23,即所求物品最少是23件.3/7正整数解;设所求数为应该同时满足以下三个条件:用自然语言能够将算法写为:输出②①③“孙子问题”相当于求关于不定方程组,依据题意被3除后余2,即被5除后余3,即被7除后余2,即
假如且且则执行,不然执行;;;;4/7数学利用:
例题有3个连续自然数,其中最小能被15整除,中间能被17整除,最大能被19整除,求满足要求一组三个连续自然数.5/7关键点归纳与方法小结:本节课学习了以下内容:1.中国数学在世界数学史上巨大贡献;2.实际问题分析和处理问题过程;3.算法表示及语句利用.6/7作业:思索:以下伪代码是否可行?k
1a
15kWhileMod(a+1,17)≠0orMod(a+2,19)≠0
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