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高中数学必修31.4算法案例（1）1/7问题情境：

情境：韩信是秦末汉初著名军事家。听说有一次汉高祖刘邦在卫士簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐一报数，就能知道场上士兵人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多出；接着马上下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随即他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．在场人都哈哈大笑，认为韩信不能清点出准确人数，不料笑声刚落，韩信高声汇报共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确结果．同学们，你知道吗？2/7学生活动：1.同学们想一想，韩信是怎样得出正确人数？2.该问题完整表述，以后经过宋朝数学家秦九韶推广，发觉了一个算法，叫做“大衍求一术”．在中国还流传着这么一首歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆月正半，

除百零五便得知．它意思是说：将某数（正整数）除以3所得余数乘以70，除以5所得余数乘以21，除以7所得余数乘以15，再将所得三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止．所得结果就是某数最小正整数值．用上面歌诀来算《孙子算经》中问题，便得到算式：

2×70＋3×21＋2×15＝233，

233－105×2＝23，即所求物品最少是23件．3/7正整数解；设所求数为应该同时满足以下三个条件：用自然语言能够将算法写为：输出②①③“孙子问题”相当于求关于不定方程组，依据题意被3除后余2，即被5除后余3，即被7除后余2，即

假如且且则执行,不然执行；；；；4/7数学利用：

例题有3个连续自然数，其中最小能被15整除，中间能被17整除，最大能被19整除，求满足要求一组三个连续自然数．5/7关键点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．中国数学在世界数学史上巨大贡献；2．实际问题分析和处理问题过程；3．算法表示及语句利用．6/7作业：思索：以下伪代码是否可行？k

1a

15kWhileMod(a＋1,17)≠0orMod(a＋2,19)≠0

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